Subgroups — #769072

Order 512.

3138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#15698	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#14821	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14128	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13965	C₂	1	2	yes	maximal
7	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
8	#13776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#395	—	2	8	no	—
15	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
16	#2316	—	2	8	no	—
17	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#385	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1446	C₂²	1	8	yes	—
27	#1444	C₂²	1	8	yes	—
28	#1444	C₂²	1	8	yes	—
29	#1442	C₂²	1	8	yes	—
30	#1441	C₂²	1	8	yes	—
31	#1441	C₂²	1	16	yes	—
32	#1436	C₂²	1	16	yes	—
33	#1436	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
39	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
40	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117	—	2	8	no	—
47	C₂×#117	—	4	8	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
62	#398	—	4	16	no	—
63	#395	—	2	32	no	—
64	#391	—	4	16	no	—
65	#389	—	2	32	no	—
66	#385	—	4	16	no	—
67	#381	Q₈	1	16	yes	complemented
68	#380	—	2	8	no	—
69	#380	—	2	8	no	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×#95	—	2	8	no	—
72	C₂×#95	—	2	4	no	—
73	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂³×C₄	#41	1	8	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	#117	—	4	32	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
140	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
145	#95	—	2	8	no	—
146	#95	—	2	16	no	—
147	#95	—	2	8	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	#95	—	2	8	no	—
150	#95	—	2	32	no	—
151	#95	—	4	16	no	—
152	#95	—	4	16	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
155	C₂⁴	—	2	4	no	—
156	C₂⁴	—	2	4	no	—
157	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
158	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
160	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
165	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
166	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
167	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂²×C₄	#123	1	16	yes	—
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
217	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
220	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
225	C₄²	—	4	16	no	—
226	C₄²	—	8	8	no	—
227	C₂³	—	2	4	no	—
228	C₂³	—	2	4	no	—
229	C₂³	—	2	8	no	—
230	C₂³	—	2	16	no	—
231	C₂³	—	2	8	no	—
232	C₂³	—	2	16	no	—
233	C₂³	C₂×#123	1	4	yes	—
234	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
235	C₂³	#535	1	4	yes	—
236	C₂³	#554	1	16	yes	—
237	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
239	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
240	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
242	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
243	Q₈	—	4	64	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂×C₄	—	2	32	no	—
251	C₂×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄	—	2	16	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄	—	2	32	no	—
258	C₂×C₄	—	2	16	no	—
259	C₂×C₄	—	4	16	no	—
260	C₂×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂×C₄	—	4	32	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄	—	4	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄	—	4	16	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	C₂×#123	1	8	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	8	no	—
283	C₂²	—	2	32	no	—
284	C₂²	—	2	8	no	—
285	C₂²	#2502	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#554	1	4	yes	—
290	C₂²	#3484	1	2	yes	—
291	C₂²	#3486	1	2	yes	—
292	C₂²	#3490	1	4	yes	—
293	C₂²	#3503	1	8	yes	—
294	C₂²	#3509	1	4	yes	—
295	C₂²	#3536	1	8	yes	—
296	C₄	—	2	8	no	—
297	C₄	—	2	8	no	—
298	C₄	—	4	8	no	—
299	C₄	—	4	4	no	—
300	C₄	—	4	8	no	—
301	C₄	—	4	16	no	—
302	C₄	—	8	8	no	—
303	C₂	—	2	8	no	—
304	C₂	C₂×#2502	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#35350	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#35576	1	2	yes	—
307	C₂	#35674	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#36707	1	2	yes	—
309	C₂	#43961	1	8	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #15698	C₂	semidirect
67. #381	Q₈	semidirect
154. #95	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#395	2
C₂×#2316	2
#15698	2
#14821	2
#14128	2
#13965	2
#13922	2
#13776	2