Subgroups — #769879

Order 512.

4958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2541	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#15278	C₂	1	16	yes	maximal, complemented
4	#15127	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#13941	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#127	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#121	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
11	#2541	—	2	32	no	—
12	C₂×#394	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂×#392	C₂²	1	16	yes	—
14	#2328	—	2	16	no	—
15	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#386	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1444	C₂²	1	8	yes	—
23	#1439	C₂²	1	16	yes	—
24	#1438	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂×#127	—	2	32	no	—
32	C₂×#127	—	2	8	no	—
33	C₂×#127	—	2	8	no	—
34	C₂×#127	—	4	8	no	—
35	C₂×#127	D₄	1	16	yes	complemented
36	C₂×#121	—	2	64	no	—
37	C₂×#121	—	4	64	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#394	—	4	32	no	—
51	#392	—	2	64	no	—
52	#390	—	2	32	no	—
53	#390	—	2	16	no	—
54	#386	—	2	64	no	—
55	#382	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
58	#376	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
69	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
76	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
77	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
79	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#127	—	2	64	no	—
91	#127	—	4	64	no	—
92	#121	—	4	256	no	—
93	C₄×D₄	—	4	64	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	#95	—	2	16	no	—
119	#95	—	4	4	no	—
120	#95	—	4	16	no	—
121	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
122	C₂⁴	—	2	8	no	—
123	C₂⁴	—	2	8	no	—
124	C₂⁴	—	2	8	no	—
125	C₂⁴	—	2	8	no	—
126	C₂⁴	—	2	32	no	—
127	C₂⁴	—	2	32	no	—
128	C₂⁴	—	2	8	no	—
129	C₂⁴	—	2	8	no	—
130	C₂⁴	C₂²×D₄	1	16	yes	—
131	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₄	—	2	32	no	—
133	C₂×D₄	—	2	64	no	—
134	C₂×D₄	—	2	32	no	—
135	C₂×D₄	—	2	32	no	—
136	C₂×D₄	—	4	64	no	—
137	C₂×D₄	—	4	128	no	—
138	C₂×D₄	—	4	64	no	—
139	C₂×D₄	—	4	16	no	—
140	C₂×D₄	—	4	16	no	—
141	C₂×D₄	—	4	16	no	—
142	C₂×D₄	—	4	16	no	—
143	C₂×D₄	—	8	32	no	—
144	C₂×D₄	—	8	32	no	—
145	C₂×D₄	—	8	32	no	—
146	C₂×D₄	—	8	64	no	—
147	C₂×D₄	—	8	32	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
162	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	32	no	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	16	yes	—
172	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	128	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	8	32	no	—
180	C₄²	—	2	8	no	—
181	C₄²	—	4	16	no	—
182	C₄²	#121	1	32	yes	complemented
183	C₂³	—	2	16	no	—
184	C₂³	—	2	16	no	—
185	C₂³	—	2	16	no	—
186	C₂³	—	2	64	no	—
187	C₂³	—	4	8	no	—
188	C₂³	—	4	8	no	—
189	C₂³	—	4	8	no	—
190	C₂³	—	4	8	no	—
191	C₂³	—	4	16	no	—
192	C₂³	—	4	16	no	—
193	C₂³	—	4	16	no	—
194	C₂³	—	4	16	no	—
195	C₂³	—	4	16	no	—
196	C₂³	—	4	32	no	—
197	C₂³	—	4	16	no	—
198	C₂³	—	4	32	no	—
199	C₂³	—	4	32	no	—
200	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
203	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
205	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
206	D₄	—	4	64	no	—
207	D₄	—	8	64	no	—
208	D₄	—	8	128	no	—
209	C₂×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄	—	2	16	no	—
211	C₂×C₄	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	32	no	—
214	C₂×C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂×C₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₄	—	4	16	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	16	no	—
224	C₂×C₄	—	4	16	no	—
225	C₂×C₄	—	8	64	no	—
226	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
228	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
231	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
232	C₂²	—	4	32	no	—
233	C₂²	—	4	16	no	—
234	C₂²	—	4	32	no	—
235	C₂²	—	4	32	no	—
236	C₂²	—	8	16	no	—
237	C₂²	—	8	16	no	—
238	C₂²	—	8	16	no	—
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	—	8	8	no	—
241	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
245	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#3484	1	8	yes	—
247	C₂²	#3498	1	4	yes	—
248	C₂²	#3508	1	8	yes	—
249	C₂²	#3537	1	4	yes	—
250	C₂²	#3548	1	4	yes	—
251	C₄	—	2	16	no	—
252	C₄	—	4	16	no	—
253	C₄	—	4	4	no	—
254	C₄	—	8	8	no	—
255	C₄	#2537	1	8	yes	—
256	C₂	—	8	16	no	—
257	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#35528	1	4	yes	—
259	C₂	#37298	1	2	yes	—
260	C₂	#44931	1	4	yes	—
261	C₂	#45355	1	2	yes	—
262	C₂	#45437	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2541	C₂	semidirect
2. C₂×#2328	C₂	semidirect
3. #15278	C₂	semidirect
4. #15127	C₂	semidirect
5. #13941	C₂	semidirect
6. #13856	C₂	semidirect
35. C₂×#127	D₄	semidirect
58. #376	D₄	semidirect
182. C₄²	#121	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2541	2
C₂×#2328	2
#15278	2
#15127	2
#13941	2
#13856	2