Subgroups — #769883

Order 512.

2926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 217 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2546	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#2327	C₂	1	2	yes	maximal
3	#15778	C₂	1	16	yes	maximal
4	#15180	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13942	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
10	#2546	—	2	32	no	—
11	C₂×#398	C₂²	1	16	yes	—
12	#2327	—	2	16	no	—
13	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#391	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
16	C₂×#387	C₂²	1	16	yes	—
17	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1444	C₂²	1	8	yes	—
22	#1442	C₂²	1	16	yes	—
23	#1441	C₂²	1	16	yes	—
24	#1441	C₂²	1	16	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	#1434	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
34	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
46	#398	—	2	64	no	—
47	#391	—	2	32	no	—
48	#391	—	2	16	no	—
49	#389	—	2	64	no	—
50	#387	—	2	64	no	—
51	#382	—	2	8	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	#376	D₄	1	8	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
77	C₄×Q₈	—	4	64	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
104	#95	—	2	16	no	—
105	#95	—	2	16	no	—
106	#95	—	2	32	no	—
107	#95	—	2	64	no	—
108	#95	—	2	32	no	—
109	#95	—	4	4	no	—
110	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
111	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
115	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
116	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
117	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
118	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	16	yes	—
147	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
148	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
154	C₄²	—	2	8	no	—
155	C₄²	—	4	32	no	—
156	C₄²	—	4	16	no	—
157	C₄²	#121	1	32	yes	—
158	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
160	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
164	Q₈	—	4	64	no	—
165	C₂×C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	32	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄	—	4	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	16	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	C₂×#121	1	16	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
193	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
194	C₂²	C₂²×#121	1	2	yes	—
195	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	C₂×#547	1	2	yes	—
198	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
199	C₂²	#3486	1	8	yes	—
200	C₂²	#3499	1	4	yes	—
201	C₂²	#3509	1	8	yes	—
202	C₂²	#3538	1	4	yes	—
203	C₂²	#3556	1	4	yes	—
204	C₄	—	2	16	no	—
205	C₄	—	4	4	no	—
206	C₄	—	4	16	no	—
207	C₄	—	4	16	no	—
208	C₄	—	8	8	no	—
209	C₄	#2537	1	8	yes	—
210	C₂	C₂×#2537	1	1	yes	characteristic
211	C₂	#35667	1	4	yes	—
212	C₂	#37387	1	2	yes	—
213	C₂	#45334	1	4	yes	—
214	C₂	#45418	1	2	yes	—
215	C₂	#45436	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2546	2
C₂×#2327	2
#15778	2
#15180	2
#13942	2
#13856	2