Subgroups — #769891

Order 512.

2886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 247 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2551	C₂	1	4	yes	maximal
2	#15779	C₂	1	8	yes	maximal
3	#15762	C₂	1	8	yes	maximal
4	#15128	C₂	1	4	yes	maximal
5	#14150	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	—
10	#2551	—	2	32	no	—
11	C₂×#395	C₂²	1	16	yes	—
12	C₂×#395	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1446	C₂²	1	8	yes	—
22	#1444	C₂²	1	8	yes	—
23	#1444	C₂²	1	4	yes	—
24	#1444	C₂²	1	4	yes	—
25	#1444	C₂²	1	8	yes	—
26	#1442	C₂²	1	8	yes	—
27	#1441	C₂²	1	8	yes	—
28	#1436	C₂²	1	16	yes	—
29	#1436	C₂²	1	16	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
50	#395	—	2	64	no	—
51	#395	—	4	16	no	—
52	#389	—	2	32	no	—
53	#389	—	2	32	no	—
54	#384	D₄	1	16	yes	—
55	#382	Q₈	1	16	yes	complemented
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
59	#376	Q₈	1	8	yes	complemented
60	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
71	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
82	C₄⋊Q₈	—	4	128	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
114	#95	—	2	16	no	—
115	#95	—	2	16	no	—
116	#95	—	2	32	no	—
117	#95	—	2	16	no	—
118	#95	—	4	4	no	—
119	#95	—	4	16	no	—
120	#95	—	4	8	no	—
121	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
122	#95	C₂×Q₈	1	32	yes	—
123	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
125	C₂×Q₈	—	4	64	no	—
126	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
127	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
128	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
161	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
163	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
164	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
165	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
166	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
169	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
170	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
171	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
172	C₄⋊C₄	—	4	64	no	—
173	C₄²	—	2	8	no	—
174	C₄²	—	4	32	no	—
175	C₄²	—	4	16	no	—
176	C₄²	C₄⋊Q₈	1	32	yes	complemented
177	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
182	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
184	Q₈	—	8	64	no	—
185	C₂×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄	—	2	16	no	—
188	C₂×C₄	—	2	16	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	32	no	—
194	C₂×C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₄	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
215	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
216	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	D₄²	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
220	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#3484	1	4	yes	—
226	C₂²	#3486	1	4	yes	—
227	C₂²	#3503	1	8	yes	—
228	C₂²	#3503	1	4	yes	—
229	C₂²	#3537	1	2	yes	—
230	C₂²	#3538	1	2	yes	—
231	C₂²	#3550	1	4	yes	—
232	C₄	—	2	16	no	—
233	C₄	—	4	16	no	—
234	C₄	—	4	8	no	—
235	C₄	—	4	8	no	—
236	C₄	—	4	16	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	#2551	1	8	yes	—
239	C₂	C₂×#2551	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#35576	1	4	yes	—
241	C₂	#37308	1	2	yes	—
242	C₂	#44934	1	4	yes	—
243	C₂	#45355	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#45418	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#45435	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
55. #382	Q₈	semidirect
59. #376	Q₈	semidirect
176. C₄²	C₄⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2551	2
#15779	2
#15762	2
#15128	2
#14150	2
#13856	2
#13779	2