Subgroups — #7699593

Order 512.

8837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 269 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59822	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
3	#59056	C₂	1	18	yes	maximal, complemented
4	#36592	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#36455	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
6	#36128	C₂	1	9	yes	maximal, complemented
7	C₄×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#550	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
9	#3483	—	2	32	no	—
10	C₂×Q₈²	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#555	C₂²	1	18	yes	—
12	C₂×#550	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂×#550	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#550	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#550	C₂²	1	12	yes	—
16	C₂×#532	C₂²	1	18	yes	—
17	C₂×C₄×#41	C₂²	1	12	yes	—
18	#2867	C₂²	1	9	yes	—
19	#2856	C₂²	1	18	yes	—
20	#2733	C₂²	1	36	yes	—
21	#2548	C₂²	1	18	yes	—
22	#2541	C₂²	1	36	yes	—
23	#2541	C₂²	1	36	yes	—
24	#2541	C₂²	1	36	yes	—
25	#2537	C₂²	1	18	yes	—
26	#2431	C₂²	1	36	yes	—
27	#2428	C₂²	1	72	yes	—
28	#2414	C₂²	1	72	yes	—
29	#2369	C₂²	1	9	yes	—
30	#2366	C₂²	1	18	yes	—
31	#2363	C₂²	1	36	yes	—
32	#2354	C₂²	1	18	yes	—
33	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
34	Q₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#2341	C₂²	1	12	yes	—
36	C₄×C₄⋊Q₈	C₂²	1	9	yes	—
37	C₄×#127	C₂²	1	18	yes	—
38	C₄×#121	C₂²	1	36	yes	—
39	C₄²×Q₈	C₂²	1	6	yes	—
40	C₄²×D₄	C₂²	1	9	yes	—
41	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
42	C₂²×#41	C₂³	1	12	yes	—
43	Q₈²	D₄	1	16	yes	complemented
44	#555	—	2	144	no	—
45	#550	—	2	96	no	—
46	#550	—	2	48	no	—
47	#550	—	4	24	no	—
48	#550	—	4	48	no	—
49	#532	—	2	144	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	9	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	18	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	18	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	36	yes	—
54	C₂×#127	C₂³	1	18	yes	—
55	C₂×#127	C₂³	1	18	yes	—
56	C₂×#124	C₂³	1	36	yes	—
57	C₂×#121	C₂³	1	36	yes	—
58	C₂×#121	C₂³	1	72	yes	—
59	C₂×#121	C₂³	1	72	yes	—
60	C₂×#121	C₂³	1	36	yes	—
61	C₄×#41	—	2	96	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	18	yes	—
68	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	9	yes	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	36	yes	—
72	C₂×#117	C₂³	1	36	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	18	yes	—
74	#394	C₂³	1	72	yes	—
75	#392	C₂³	1	144	yes	—
76	#391	C₂³	1	18	yes	—
77	#390	C₂³	1	36	yes	—
78	#390	C₂³	1	36	yes	—
79	#390	C₂³	1	36	yes	—
80	#390	C₂³	1	36	yes	—
81	#390	C₂³	1	36	yes	—
82	#389	C₂³	1	36	yes	—
83	#389	C₂³	1	12	yes	—
84	#388	C₂³	1	72	yes	—
85	#386	C₂³	1	72	yes	—
86	#384	C₂³	1	6	yes	—
87	#384	C₂³	1	9	yes	—
88	#380	C₂³	1	36	yes	—
89	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
90	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	6	yes	—
91	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
92	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	9	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
94	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	36	yes	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	18	yes	—
96	C₄³	C₂³	1	9	yes	—
97	C₂×#41	—	2	48	no	—
98	C₂×#41	—	2	48	no	—
99	C₂×#41	—	2	48	no	—
100	C₂×#41	—	2	48	no	—
101	C₂×#41	—	4	24	no	—
102	C₂×#41	—	8	12	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	6	yes	—
104	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
105	C₂²×D₄	C₂⁴	1	9	yes	—
106	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
107	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
108	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
109	C₂²×D₄	C₂⁴	1	36	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
112	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	72	yes	—
113	#127	—	2	72	no	—
114	#127	—	2	72	no	—
115	#127	—	4	36	no	—
116	#127	—	4	72	no	—
117	#127	—	8	18	no	—
118	#124	—	2	144	no	—
119	#121	—	2	288	no	—
120	#121	—	2	144	no	—
121	#121	—	4	72	no	—
122	#121	—	4	144	no	—
123	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
124	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
125	C₄×Q₈	—	4	12	no	—
126	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	48	yes	—
127	C₄×Q₈	#41	1	16	yes	complemented
128	C₄×D₄	—	2	144	no	—
129	C₄×D₄	—	2	36	no	—
130	C₄×D₄	—	2	144	no	—
131	C₄×D₄	—	2	72	no	—
132	C₄×D₄	—	4	72	no	—
133	#117	—	2	144	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
137	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	12	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	18	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	36	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	72	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	72	no	—
147	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂⁴	1	12	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂⁴	1	18	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
151	C₂×C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
152	C₂×C₄²	C₂⁴	1	9	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
154	#95	C₂⁴	1	12	yes	—
155	#95	C₂⁴	1	18	yes	—
156	#95	C₂⁴	1	36	yes	—
157	C₂⁴	C₂⁵	1	18	yes	—
158	#41	—	4	192	no	—
159	#41	—	8	96	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	6	no	—
162	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	24	yes	—
163	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
164	C₂×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
165	C₂×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
166	C₂×D₄	—	2	72	no	—
167	C₂×D₄	—	2	72	no	—
168	C₂×D₄	—	2	36	no	—
169	C₂×D₄	—	2	72	no	—
170	C₂×D₄	—	2	72	no	—
171	C₂×D₄	—	2	18	no	—
172	C₂×D₄	—	2	72	no	—
173	C₂×D₄	—	4	36	no	—
174	C₂×D₄	—	4	36	no	—
175	C₂×D₄	—	4	36	no	—
176	C₂×D₄	—	4	36	no	—
177	C₂×D₄	—	4	36	no	—
178	C₂×D₄	—	4	72	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	36	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	72	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	18	no	—
185	C₂²×C₄	C₂⁵	1	9	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂⁵	1	12	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂⁵	1	9	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂⁵	1	6	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	36	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	18	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	72	yes	—
198	C₄⋊C₄	C₂×#41	1	24	yes	—
199	C₄⋊C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	144	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	2	72	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	2	36	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	72	no	—
204	C₄²	—	2	24	no	—
205	C₄²	—	2	36	no	—
206	C₄²	—	2	18	no	—
207	C₄²	—	2	36	no	—
208	C₄²	—	4	9	no	—
209	C₄²	C₂²×D₄	1	36	yes	—
210	C₄²	C₂×#41	1	24	yes	—
211	C₂³	—	2	18	no	—
212	C₂³	—	2	36	no	—
213	C₂³	—	2	18	no	—
214	C₂³	—	2	36	no	—
215	C₂³	—	2	18	no	—
216	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
217	Q₈	—	4	24	no	—
218	Q₈	#550	1	32	yes	complemented
219	D₄	—	4	144	no	—
220	D₄	—	4	36	no	—
221	D₄	—	8	72	no	—
222	D₄	—	8	72	no	—
223	D₄	—	16	36	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	6	no	—
226	C₂×C₄	—	2	9	no	—
227	C₂×C₄	—	2	6	no	—
228	C₂×C₄	—	2	9	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄	—	2	12	no	—
232	C₂×C₄	—	2	9	no	—
233	C₂×C₄	—	2	18	no	—
234	C₂×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂×C₄	—	4	72	no	—
236	C₂×C₄	—	4	144	no	—
237	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	18	yes	—
238	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	12	yes	—
239	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#41	1	12	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	12	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂²	—	4	18	no	—
246	C₂²	—	4	36	no	—
247	C₂²	—	4	18	no	—
248	C₂²	—	4	36	no	—
249	C₂²	—	4	18	no	—
250	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂³×#41	1	2	yes	—
252	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
254	C₂²	H(7,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
255	C₄	—	2	4	no	—
256	C₄	—	2	18	no	—
257	C₄	—	2	12	no	—
258	C₄	—	4	9	no	—
259	C₄	—	4	12	no	—
260	C₄	C₂×#550	1	24	yes	—
261	C₄	#3483	1	4	yes	complemented
262	C₂	—	8	18	no	—
263	C₂	C₂²×#550	1	2	yes	—
264	C₂	C₂×#3483	1	1	yes	characteristic
265	C₂	D₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#62986	1	2	yes	—
267	C₂	#63040	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3483	C₂	semidirect
2. #59822	C₂	semidirect
3. #59056	C₂	semidirect
4. #36592	C₂	semidirect
5. #36455	C₂	semidirect
6. #36128	C₂	semidirect
7. C₄×Q₈²	C₂	semidirect
8. C₄×#550	C₂	semidirect
43. Q₈²	D₄	semidirect
127. C₄×Q₈	#41	semidirect
218. Q₈	#550	semidirect
261. C₄	#3483	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3483	2
#59822	2
#59056	2
#36592	2
#36455	2
#36128	2
C₄×Q₈²	2
C₄×#550	2