Subgroups — #769964

Order 512.

3246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#15335	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#15280	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#15222	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#15134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14154	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#13941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#13909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2563	—	2	8	no	—
20	#2542	—	2	8	no	—
21	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#396	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
24	#2331	—	2	8	no	—
25	#2328	—	2	8	no	—
26	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#390	C₂²	1	8	yes	—
34	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#1444	C₂²	1	4	yes	—
50	#1444	C₂²	1	4	yes	—
51	#1441	C₂²	1	8	yes	—
52	#1439	C₂²	1	8	yes	—
53	#1439	C₂²	1	4	yes	—
54	#1439	C₂²	1	4	yes	—
55	#1439	C₂²	1	8	yes	—
56	#1439	C₂²	1	8	yes	—
57	#1438	C₂²	1	8	yes	—
58	#1436	C₂²	1	8	yes	—
59	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×#127	—	2	4	no	—
74	C₂×#127	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
76	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	16	no	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#399	—	2	16	no	—
109	#396	—	4	16	no	—
110	#393	—	2	16	no	—
111	#391	—	2	16	no	—
112	#390	—	2	8	no	—
113	#390	—	2	8	no	—
114	#390	—	2	4	no	—
115	#390	—	2	4	no	—
116	#390	—	4	4	no	—
117	#390	—	4	4	no	—
118	#390	—	4	16	no	—
119	#389	—	2	8	no	—
120	#387	—	2	16	no	—
121	#386	—	2	16	no	—
122	#386	—	2	16	no	—
123	#384	—	2	8	no	—
124	#382	—	2	8	no	—
125	#382	—	2	4	no	—
126	#382	—	2	4	no	—
127	#380	—	2	16	no	—
128	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
130	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
133	#376	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
152	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
153	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
169	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
172	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	#127	—	2	32	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	4	64	no	—
195	C₄×D₄	—	4	16	no	—
196	C₄×D₄	—	4	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
259	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
266	#95	—	2	8	no	—
267	#95	—	2	4	no	—
268	#95	—	2	4	no	—
269	#95	—	2	16	no	—
270	#95	—	2	8	no	—
271	#95	—	2	4	no	—
272	#95	—	2	4	no	—
273	#95	—	2	8	no	—
274	#95	—	2	8	no	—
275	#95	—	4	8	no	—
276	#95	—	4	4	no	—
277	#95	—	4	8	no	—
278	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
279	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	2	no	—
281	C₂⁴	—	2	2	no	—
282	C₂⁴	—	2	2	no	—
283	C₂⁴	—	2	2	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	—	2	2	no	—
288	C₂⁴	—	2	8	no	—
289	C₂⁴	—	2	8	no	—
290	C₂⁴	—	2	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	8	no	—
295	C₂⁴	—	2	8	no	—
296	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
297	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
298	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	8	no	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	32	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	2	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	—	4	4	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	8	16	no	—
320	C₂×D₄	—	8	8	no	—
321	C₂×D₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
393	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
394	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
397	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
406	C₄²	—	2	8	no	—
407	C₄²	—	4	8	no	—
408	C₄²	—	4	8	no	—
409	C₄²	—	8	8	no	—
410	C₄²	#121	1	16	yes	—
411	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	4	no	—
417	C₂³	—	2	4	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	2	16	no	—
420	C₂³	—	4	2	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	4	no	—
432	C₂³	—	4	8	no	—
433	C₂³	—	4	8	no	—
434	C₂³	—	4	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	4	no	—
438	C₂³	—	4	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	—	4	8	no	—
443	C₂³	—	4	8	no	—
444	C₂³	—	4	8	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	#585	1	4	yes	—
455	Q₈	—	8	16	no	—
456	D₄	—	4	16	no	—
457	D₄	—	4	16	no	—
458	D₄	—	8	32	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	8	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	8	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	4	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	4	no	—
492	C₂×C₄	—	4	4	no	—
493	C₂×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	4	no	—
495	C₂×C₄	—	4	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	4	no	—
503	C₂×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂×C₄	—	8	16	no	—
507	C₂×C₄	—	8	16	no	—
508	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
514	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
518	C₂²	—	4	8	no	—
519	C₂²	—	4	8	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	8	no	—
524	C₂²	—	4	8	no	—
525	C₂²	—	4	8	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	4	no	—
529	C₂²	—	8	4	no	—
530	C₂²	—	8	4	no	—
531	C₂²	—	8	4	no	—
532	C₂²	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	8	4	no	—
534	C₂²	—	8	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#3484	1	2	yes	—
544	C₂²	#3487	1	2	yes	—
545	C₂²	#3494	1	4	yes	—
546	C₂²	#3498	1	2	yes	—
547	C₂²	#3500	1	2	yes	—
548	C₂²	#3501	1	4	yes	—
549	C₂²	#3508	1	2	yes	—
550	C₂²	#3510	1	2	yes	—
551	C₂²	#3542	1	4	yes	—
552	C₂²	#3554	1	4	yes	—
553	C₄	—	2	4	no	—
554	C₄	—	2	4	no	—
555	C₄	—	2	8	no	—
556	C₄	—	4	8	no	—
557	C₄	—	4	4	no	—
558	C₄	—	4	8	no	—
559	C₄	—	8	2	no	—
560	C₄	—	8	4	no	—
561	C₄	—	8	4	no	—
562	C₄	—	8	2	no	—
563	C₄	#2538	1	8	yes	—
564	C₂	—	8	4	no	—
565	C₂	—	8	4	no	—
566	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#35528	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#35529	1	2	yes	—
569	C₂	#35677	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#37301	1	2	yes	—
571	C₂	#44933	1	2	yes	—
572	C₂	#44947	1	2	yes	—
573	C₂	#45357	1	2	yes	—
574	C₂	#45430	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2563	C₂	semidirect
2. C₂×#2542	C₂	semidirect
3. C₂×#2331	C₂	semidirect
5. #15335	C₂	semidirect
6. #15280	C₂	semidirect
7. #15222	C₂	semidirect
8. #15134	C₂	semidirect
10. #13941	C₂	semidirect
11. #13941	C₂	semidirect
12. #13909	C₂	semidirect
13. #13856	C₂	semidirect
71. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
74. C₂×#127	Q₈	semidirect
411. C₄²	C₂²⋊Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2563	2
C₂×#2542	2
C₂×#2331	2
C₂×#2328	2
#15335	2
#15280	2
#15222	2
#15134	2
#14154	2
#13941	2
#13909	2
#13856	2