Subgroups — #769967

Order 512.

2422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2565	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#15873	C₂	1	8	yes	maximal
5	#15859	C₂	1	8	yes	maximal
6	#15237	C₂	1	2	yes	maximal
7	#15184	C₂	1	2	yes	maximal
8	#14155	C₂	1	2	yes	maximal
9	#13926	C₂	1	2	yes	maximal
10	#13909	C₂	1	2	yes	maximal
11	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
15	#2565	—	2	16	no	—
16	C₂×#398	C₂²	1	8	yes	—
17	#2330	—	2	8	no	—
18	#2327	—	2	8	no	—
19	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#1445	C₂²	1	8	yes	—
41	#1444	C₂²	1	4	yes	—
42	#1444	C₂²	1	4	yes	—
43	#1443	C₂²	1	8	yes	—
44	#1441	C₂²	1	8	yes	—
45	#1441	C₂²	1	8	yes	—
46	#1441	C₂²	1	8	yes	—
47	#1441	C₂²	1	8	yes	—
48	#1441	C₂²	1	8	yes	—
49	#1436	C₂²	1	8	yes	—
50	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	8	yes	—
58	C₂×#125	—	2	4	no	—
59	C₂×#125	—	2	4	no	—
60	C₂×#125	D₄	1	8	yes	—
61	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#398	—	2	32	no	—
85	#391	—	2	8	no	—
86	#391	—	2	8	no	—
87	#391	—	2	8	no	—
88	#391	—	4	4	no	—
89	#391	—	4	4	no	—
90	#389	—	2	8	no	—
91	#389	—	2	16	no	—
92	#387	—	2	32	no	—
93	#387	—	2	16	no	—
94	#387	—	2	16	no	—
95	#387	—	2	16	no	—
96	#384	—	2	8	no	—
97	#384	—	2	4	no	—
98	#382	—	2	8	no	—
99	#382	—	2	4	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
102	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
103	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	#376	D₄	1	8	yes	—
106	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
119	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
131	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
143	#125	—	2	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	4	32	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
180	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
198	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
199	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
200	#95	—	2	8	no	—
201	#95	—	2	8	no	—
202	#95	—	2	8	no	—
203	#95	—	2	16	no	—
204	#95	—	2	8	no	—
205	#95	—	2	8	no	—
206	#95	—	2	8	no	—
207	#95	—	2	16	no	—
208	#95	—	2	16	no	—
209	#95	—	2	8	no	—
210	#95	—	4	8	no	—
211	#95	—	4	8	no	—
212	#95	—	4	2	no	—
213	#95	—	4	2	no	—
214	#95	—	4	8	no	—
215	#95	—	4	8	no	—
216	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
217	#95	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
220	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
286	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
291	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
298	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
300	C₄²	—	2	8	no	—
301	C₄²	—	4	16	no	—
302	C₄²	—	4	8	no	—
303	C₄²	—	4	8	no	—
304	C₄²	—	8	8	no	—
305	C₄²	#121	1	16	yes	—
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
307	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
315	C₂³	#585	1	4	yes	—
316	Q₈	—	4	32	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	16	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	8	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
373	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
374	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#550	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
377	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂×#556	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#3489	1	4	yes	—
386	C₂²	#3495	1	4	yes	—
387	C₂²	#3499	1	2	yes	—
388	C₂²	#3500	1	2	yes	—
389	C₂²	#3502	1	4	yes	—
390	C₂²	#3507	1	4	yes	—
391	C₂²	#3538	1	2	yes	—
392	C₂²	#3539	1	2	yes	—
393	C₂²	#3556	1	2	yes	—
394	C₂²	#3557	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	8	no	—
396	C₄	—	2	8	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	4	8	no	—
399	C₄	—	4	2	no	—
400	C₄	—	4	8	no	—
401	C₄	—	4	8	no	—
402	C₄	—	8	4	no	—
403	C₄	—	8	4	no	—
404	C₄	—	8	4	no	—
405	C₄	#2538	1	8	yes	—
406	C₂	C₂×#2538	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#35621	1	2	yes	—
408	C₂	#35668	1	2	yes	—
409	C₂	#37387	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#37420	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#45152	1	2	yes	—
412	C₂	#45277	1	2	yes	—
413	C₂	#45395	1	2	yes	—
414	C₂	#45432	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2565	2
C₂×#2330	2
C₂×#2327	2
#15873	2
#15859	2
#15237	2
#15184	2
#14155	2
#13926	2
#13909	2
#13856	2