Group #7700 — subgroups

Subgroups — #7700

Order 256.

197 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 197 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#1839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1271	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×#125	—	2	1	no	—
6	C₂×#97	—	2	1	no	—
7	#389	—	2	1	no	—
8	#389	—	2	1	no	—
9	#389	C₄	1	2	yes	—
10	#389	C₂²	1	2	yes	—
11	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
12	#384	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#382	—	2	1	no	—
14	C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#336	—	2	1	no	—
16	#336	—	2	1	no	—
17	#336	—	2	1	no	—
18	#336	C₂²	1	2	yes	—
19	#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
22	#125	—	4	4	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#97	—	2	4	no	—
39	#95	—	2	2	no	—
40	#95	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈	—	4	2	no	—
54	C₂×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
60	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
63	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄²	—	2	2	no	—
65	C₄²	—	2	2	no	—
66	C₄²	—	2	2	no	—
67	C₄²	—	2	2	no	—
68	C₄²	—	2	2	no	—
69	C₄²	—	4	1	no	—
70	C₄²	—	4	1	no	—
71	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#104	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#131	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
99	C₈	—	4	4	no	—
100	C₈	—	8	2	no	—
101	C₂²	#408	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	#410	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	#421	1	1	yes	characteristic
108	C₄	—	2	2	no	—
109	C₄	—	2	2	no	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	4	1	no	—
114	C₄	—	4	1	no	—
115	C₄	—	8	2	no	—
116	C₄	—	8	2	no	—
117	C₂	#1470	1	1	yes	characteristic
118	C₂	#1485	1	1	yes	characteristic
119	C₂	#1496	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#1505	1	1	yes	characteristic
121	C₂	#1515	1	1	yes	characteristic
122	C₂	#1528	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#1556	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2859

C₂

yes

maximal, characteristic

#1839

C₂

yes

maximal, characteristic

#1745

C₂

yes

maximal, characteristic

#1271

C₂

yes

maximal

C₂×#125

—

C₂×#97

—

#389

—

#389

—

#389

C₄

yes

—

#389

C₂²

yes

—

#384

C₄

yes

characteristic

#384

C₄

yes

characteristic

#382

—

C₄³

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#125

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

#104

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄

#137

yes

—

C₈

—

100

C₈

—

101

C₂²

#408

yes

characteristic

102

C₂²

#410

yes

characteristic

103

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

104

C₂²

#418

yes

characteristic

105

C₂²

#419

yes

characteristic

106

C₂²

C₂×#104

yes

characteristic

107

C₂²

#421

yes

characteristic

108

C₄

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₂

#1470

yes

characteristic

118

C₂

#1485

yes

characteristic

119

C₂

#1496

yes

characteristic

120

C₂

#1505

yes

characteristic

121

C₂

#1515

yes

characteristic

122

C₂

#1528

yes

characteristic

123

C₂

#1556

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2859	2
#1839	2
#1745	2
#1271	2

subgroup

index

Subgroups — #7700

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups