Subgroups — C₂×#46997 #7700992

Order 512.

7786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2706	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2697	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#46997	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#2842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#2609	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2411	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#2405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#117	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#2842	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#2761	C₂²	1	64	yes	complemented
28	#2706	C₂²	1	64	yes	complemented
29	#2697	C₂²	1	64	yes	complemented
30	#2609	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#2471	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2411	C₂²	1	64	yes	complemented
33	#2405	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#2405	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#2403	C₂²	1	16	yes	—
36	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
46	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
48	#2312	C₂²	1	16	yes	complemented
49	#2309	C₂²	1	16	yes	complemented
50	#2308	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
62	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
68	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
85	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
87	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#123	—	4	8	no	—
101	C₂×#123	—	4	16	no	—
102	C₂×#123	—	4	8	no	—
103	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	complemented
105	C₂×#123	C₂³	1	32	yes	complemented
106	C₂×#120	—	4	8	no	—
107	C₂×#120	—	4	8	no	—
108	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#117	—	4	8	no	—
111	C₂×#117	—	4	16	no	—
112	C₂×#117	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#117	C₂³	1	32	yes	complemented
114	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
148	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
150	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
151	#398	C₂³	1	32	yes	complemented
152	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
153	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
154	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
155	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
156	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
157	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
158	#394	C₂³	1	32	yes	—
159	#394	C₂³	1	32	yes	—
160	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#392	C₂³	1	32	yes	—
162	#390	C₂³	1	32	yes	—
163	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
168	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
169	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
170	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#386	C₂³	1	32	yes	—
172	#386	C₂³	1	16	yes	—
173	#386	C₂³	1	16	yes	—
174	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#386	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
179	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
180	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#382	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
183	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
184	#379	C₂³	1	8	yes	—
185	#379	C₂³	1	8	yes	—
186	#379	C₂³	1	8	yes	—
187	#379	C₂³	1	8	yes	—
188	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
190	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
191	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂⁵	—	2	4	no	—
201	C₂⁵	—	2	8	no	—
202	C₂⁵	—	2	4	no	—
203	C₂⁵	—	4	4	no	—
204	C₂⁵	—	4	4	no	—
205	C₂⁵	—	4	4	no	—
206	C₂⁵	—	4	4	no	—
207	C₂⁵	—	4	4	no	—
208	C₂⁵	—	4	4	no	—
209	C₂⁵	—	4	4	no	—
210	C₂⁵	—	4	4	no	—
211	C₂⁵	#41	1	8	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
218	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
226	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
229	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
270	#123	—	4	32	no	—
271	#123	—	4	64	no	—
272	#123	—	4	32	no	—
273	#120	—	4	32	no	—
274	#120	—	4	32	no	—
275	#117	—	4	32	no	—
276	#117	—	4	64	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
340	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
343	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
344	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	C₂⁴	—	2	32	no	—
352	C₂⁴	—	2	4	no	—
353	C₂⁴	—	2	8	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	4	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	2	4	no	—
362	C₂⁴	—	2	4	no	—
363	C₂⁴	—	2	4	no	—
364	C₂⁴	—	2	8	no	—
365	C₂⁴	—	2	8	no	—
366	C₂⁴	—	2	16	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	8	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	4	no	—
371	C₂⁴	—	2	8	no	—
372	C₂⁴	—	2	8	no	—
373	C₂⁴	—	4	16	no	—
374	C₂⁴	—	4	16	no	—
375	C₂⁴	—	4	8	no	—
376	C₂⁴	—	4	8	no	—
377	C₂⁴	—	4	8	no	—
378	C₂⁴	—	4	16	no	—
379	C₂⁴	—	4	8	no	—
380	C₂⁴	—	4	8	no	—
381	C₂⁴	—	4	8	no	—
382	C₂⁴	—	4	8	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	16	no	—
385	C₂⁴	—	8	8	no	—
386	C₂⁴	—	8	8	no	—
387	C₂⁴	—	8	8	no	—
388	C₂⁴	—	8	8	no	—
389	C₂⁴	—	8	32	no	—
390	C₂⁴	—	8	32	no	—
391	C₂⁴	—	8	32	no	—
392	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
393	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
394	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
395	C₂⁴	C₂×#41	1	16	yes	—
396	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
397	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
398	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
399	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
400	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
401	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
403	C₂×D₄	—	2	16	no	—
404	C₂×D₄	—	2	16	no	—
405	C₂×D₄	—	2	16	no	—
406	C₂×D₄	—	2	16	no	—
407	C₂×D₄	—	2	16	no	—
408	C₂×D₄	—	2	16	no	—
409	C₂×D₄	—	2	32	no	—
410	C₂×D₄	—	2	16	no	—
411	C₂×D₄	—	2	16	no	—
412	C₂×D₄	—	4	8	no	—
413	C₂×D₄	—	4	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	—	4	32	no	—
417	C₂×D₄	—	4	32	no	—
418	C₂×D₄	—	4	128	no	—
419	C₂×D₄	—	4	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	16	no	—
421	C₂×D₄	—	4	32	no	—
422	C₂×D₄	—	4	32	no	—
423	C₂×D₄	—	4	128	no	—
424	C₂×D₄	—	8	32	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	64	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
462	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
501	C₄²	—	2	32	no	—
502	C₄²	—	4	16	no	—
503	C₂³	—	2	32	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	4	no	—
510	C₂³	—	2	4	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	8	no	—
519	C₂³	—	2	8	no	—
520	C₂³	—	2	8	no	—
521	C₂³	—	2	16	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	8	no	—
525	C₂³	—	2	8	no	—
526	C₂³	—	2	8	no	—
527	C₂³	—	2	32	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	8	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	4	16	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	16	no	—
536	C₂³	—	4	16	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	16	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	8	no	—
545	C₂³	—	4	8	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	8	8	no	—
549	C₂³	—	8	8	no	—
550	C₂³	—	8	8	no	—
551	C₂³	—	8	8	no	—
552	C₂³	—	8	32	no	—
553	C₂³	—	8	64	no	—
554	C₂³	—	8	64	no	—
555	C₂³	—	8	32	no	—
556	C₂³	—	8	32	no	—
557	C₂³	—	8	64	no	—
558	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
559	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
563	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
565	C₂³	#585	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
567	D₄	—	4	32	no	—
568	D₄	—	4	32	no	—
569	D₄	—	4	32	no	—
570	D₄	—	4	32	no	—
571	D₄	—	8	32	no	—
572	C₂×C₄	—	2	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	2	16	no	—
576	C₂×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	8	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	8	no	—
593	C₂×C₄	—	2	8	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	4	64	no	—
596	C₂×C₄	—	4	16	no	—
597	C₂×C₄	—	4	8	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂×C₄	—	4	16	no	—
602	C₂×C₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	8	8	no	—
605	C₂×C₄	—	8	8	no	—
606	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
607	C₂²	—	2	4	no	—
608	C₂²	—	2	4	no	—
609	C₂²	—	2	4	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	8	no	—
612	C₂²	—	2	4	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	16	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	16	no	—
621	C₂²	—	4	32	no	—
622	C₂²	—	4	16	no	—
623	C₂²	—	4	16	no	—
624	C₂²	—	4	8	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	8	no	—
627	C₂²	—	4	8	no	—
628	C₂²	—	4	4	no	—
629	C₂²	—	4	4	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	8	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	8	32	no	—
634	C₂²	—	8	32	no	—
635	C₂²	—	8	32	no	—
636	C₂²	—	8	16	no	—
637	C₂²	#3490	1	4	yes	—
638	C₂²	#3490	1	4	yes	—
639	C₂²	#3491	1	4	yes	—
640	C₂²	#3542	1	16	yes	—
641	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
645	C₄	—	2	8	no	—
646	C₄	—	4	4	no	—
647	C₄	—	4	4	no	—
648	C₄	—	4	4	no	—
649	C₄	—	4	8	no	—
650	C₄	—	4	8	no	—
651	C₄	—	4	8	no	—
652	C₄	—	4	8	no	—
653	C₂	—	4	4	no	—
654	C₂	—	4	8	no	—
655	C₂	—	4	4	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	#46997	1	8	yes	direct product factor
659	C₂	C₂×#3542	1	4	yes	—
660	C₂	C₂×#3490	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#3490	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#3491	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂×#2403	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2761	C₂	semidirect
2. C₂×#2706	C₂	semidirect
3. C₂×#2697	C₂	semidirect
4. #46997	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#2842	C₂	semidirect
6. C₂×#2609	C₂	semidirect
7. C₂×#2411	C₂	semidirect
8. C₂×#2471	C₂	semidirect
9. C₂×#2405	C₂	semidirect
10. C₂×#2405	C₂	semidirect
12. C₂×#2312	C₂	semidirect
13. C₂×#2309	C₂	semidirect
14. C₂×#2308	C₂	semidirect
17. C₂²×#123	C₂²	semidirect
18. C₂²×#123	C₂²	semidirect
19. C₂²×#123	C₂²	semidirect
22. C₂²×#117	C₂²	semidirect
23. C₂²×#117	C₂²	semidirect
25. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
26. #2842	C₂²	semidirect
27. #2761	C₂²	semidirect
28. #2706	C₂²	semidirect
29. #2697	C₂²	semidirect
30. #2609	C₂²	semidirect
31. #2471	C₂²	semidirect
32. #2411	C₂²	semidirect
33. #2405	C₂²	semidirect
34. #2405	C₂²	semidirect
36. C₂×#399	C₂²	semidirect
37. C₂×#398	C₂²	semidirect
38. C₂×#397	C₂²	semidirect
39. C₂×#397	C₂²	semidirect
40. C₂×#396	C₂²	semidirect
41. C₂×#396	C₂²	semidirect
42. C₂×#396	C₂²	semidirect
43. C₂×#396	C₂²	semidirect
46. C₂×#394	C₂²	semidirect
48. #2312	C₂²	semidirect
49. #2309	C₂²	semidirect
50. #2308	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#388	C₂²	semidirect
55. C₂×#388	C₂²	semidirect
56. C₂×#388	C₂²	semidirect
57. C₂×#388	C₂²	semidirect
58. C₂×#387	C₂²	semidirect
59. C₂×#387	C₂²	semidirect
63. C₂×#386	C₂²	semidirect
64. C₂×#386	C₂²	semidirect
65. C₂×#386	C₂²	semidirect
66. C₂×#386	C₂²	semidirect
67. C₂×#385	C₂²	semidirect
68. C₂×#385	C₂²	semidirect
69. C₂×#385	C₂²	semidirect
70. C₂×#382	C₂²	semidirect
71. C₂×#381	C₂²	semidirect
72. C₂×#380	C₂²	semidirect
77. C₂×#379	C₂²	semidirect
78. C₂×#379	C₂²	semidirect
79. C₂×#379	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₂×#123	C₂³	semidirect
104. C₂×#123	C₂³	semidirect
105. C₂×#123	C₂³	semidirect
112. C₂×#117	C₂³	semidirect
113. C₂×#117	C₂³	semidirect
147. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
150. #399	C₂³	semidirect
151. #398	C₂³	semidirect
152. #397	C₂³	semidirect
153. #397	C₂³	semidirect
154. #396	C₂³	semidirect
155. #396	C₂³	semidirect
156. #396	C₂³	semidirect
157. #396	C₂³	semidirect
160. #394	C₂³	semidirect
163. #390	C₂³	semidirect
164. #390	C₂³	semidirect
165. #388	C₂³	semidirect
166. #388	C₂³	semidirect
167. #388	C₂³	semidirect
168. #388	C₂³	semidirect
169. #387	C₂³	semidirect
170. #387	C₂³	semidirect
174. #386	C₂³	semidirect
175. #386	C₂³	semidirect
176. #386	C₂³	semidirect
177. #386	C₂³	semidirect
178. #385	C₂³	semidirect
179. #385	C₂³	semidirect
180. #385	C₂³	semidirect
181. #382	C₂³	semidirect
182. #381	C₂³	semidirect
183. #380	C₂³	semidirect
188. #379	C₂³	semidirect
189. #379	C₂³	semidirect
190. #379	C₂³	semidirect
191. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
658. C₂	#46997	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2761	2
C₂×#2706	2
C₂×#2697	2
#46997	2
C₂×#2842	2
C₂×#2609	2
C₂×#2411	2
C₂×#2471	2
C₂×#2405	2
C₂×#2403	2
C₂×#2312	2
C₂×#2309	2
C₂×#2308	2

Subgroups — C2×#46997 #7700992

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#46997 #7700992