Subgroups — C₂×#45667 #7702053

Order 512.

6894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2684	C₂	1	2	yes	maximal
5	#45667	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2848	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2835	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#2782	C₂²	1	64	yes	complemented
31	#2763	C₂²	1	64	yes	complemented
32	#2736	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2684	C₂²	1	32	yes	—
34	#2562	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2547	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2492	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2489	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2489	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2409	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2409	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
55	#2379	C₂²	1	32	yes	complemented
56	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	—
57	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
63	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
64	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
70	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
73	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
79	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
93	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
94	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂×#125	—	4	8	no	—
112	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
113	C₂×#124	—	2	16	no	—
114	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
121	C₂×#120	—	2	8	no	—
122	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
158	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
159	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
160	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#397	C₂³	1	32	yes	—
163	#397	C₂³	1	16	yes	—
164	#397	C₂³	1	32	yes	—
165	#397	C₂³	1	16	yes	complemented
166	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#395	C₂³	1	16	yes	complemented
168	#394	C₂³	1	32	yes	—
169	#393	C₂³	1	16	yes	—
170	#393	C₂³	1	32	yes	—
171	#393	C₂³	1	32	yes	—
172	#391	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
176	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#388	C₂³	1	32	yes	—
178	#388	C₂³	1	32	yes	—
179	#388	C₂³	1	32	yes	—
180	#388	C₂³	1	32	yes	—
181	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#386	C₂³	1	8	yes	—
183	#386	C₂³	1	16	yes	—
184	#386	C₂³	1	32	yes	—
185	#386	C₂³	1	16	yes	—
186	#385	C₂³	1	8	yes	—
187	#385	C₂³	1	32	yes	—
188	#385	C₂³	1	32	yes	—
189	#385	C₂³	1	32	yes	—
190	#385	C₂³	1	16	yes	—
191	#385	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#382	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#382	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#380	C₂³	1	16	yes	—
196	#380	C₂³	1	16	yes	—
197	#380	C₂³	1	16	yes	—
198	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
199	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
200	#379	C₂³	1	32	yes	—
201	#379	C₂³	1	8	yes	—
202	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
203	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
204	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
207	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
215	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₂⁵	—	2	4	no	—
223	C₂⁵	—	2	8	no	—
224	C₂⁵	—	4	4	no	—
225	C₂⁵	—	4	2	no	—
226	C₂⁵	—	4	2	no	—
227	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
240	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
241	C₂²×Q₈	—	4	64	no	—
242	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
252	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
289	#125	—	4	32	no	—
290	#124	—	2	64	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
294	#120	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	4	32	no	—
296	C₄×D₄	—	4	16	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
351	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
355	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
359	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
360	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
361	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
362	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
363	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
364	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
365	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
366	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
367	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
368	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
369	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
370	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
371	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
372	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
373	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
374	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂⁴	—	2	4	no	—
376	C₂⁴	—	2	4	no	—
377	C₂⁴	—	2	4	no	—
378	C₂⁴	—	2	4	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	4	no	—
386	C₂⁴	—	2	2	no	—
387	C₂⁴	—	2	4	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	8	no	—
390	C₂⁴	—	2	16	no	—
391	C₂⁴	—	4	8	no	—
392	C₂⁴	—	4	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	4	no	—
394	C₂⁴	—	4	32	no	—
395	C₂⁴	—	4	16	no	—
396	C₂⁴	—	4	16	no	—
397	C₂⁴	—	4	32	no	—
398	C₂⁴	—	4	16	no	—
399	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
401	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
402	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
403	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
405	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
406	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
416	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
417	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
418	C₂×D₄	—	2	16	no	—
419	C₂×D₄	—	2	16	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	8	no	—
422	C₂×D₄	—	4	16	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	32	no	—
425	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
426	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
483	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
499	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
518	C₄²	—	2	16	no	—
519	C₄²	—	2	16	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	4	16	no	—
522	C₂³	—	2	4	no	—
523	C₂³	—	2	4	no	—
524	C₂³	—	2	4	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	2	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	2	4	no	—
532	C₂³	—	2	4	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	4	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	16	no	—
539	C₂³	—	2	16	no	—
540	C₂³	—	2	16	no	—
541	C₂³	—	2	16	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	4	16	no	—
544	C₂³	—	4	32	no	—
545	C₂³	—	4	32	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	128	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	4	no	—
552	C₂³	—	4	4	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	4	no	—
555	C₂³	—	4	4	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
560	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
561	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
564	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
565	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
566	C₂³	#585	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
568	Q₈	—	4	32	no	—
569	Q₈	—	4	32	no	—
570	Q₈	—	8	16	no	—
571	D₄	—	4	16	no	—
572	D₄	—	4	32	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂×C₄	—	2	8	no	—
590	C₂×C₄	—	2	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	4	no	—
596	C₂×C₄	—	2	8	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	8	no	—
599	C₂×C₄	—	2	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	4	no	—
601	C₂×C₄	—	2	8	no	—
602	C₂×C₄	—	2	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	16	no	—
604	C₂×C₄	—	4	32	no	—
605	C₂×C₄	—	4	32	no	—
606	C₂×C₄	—	4	16	no	—
607	C₂×C₄	—	4	16	no	—
608	C₂×C₄	—	4	8	no	—
609	C₂×C₄	—	4	4	no	—
610	C₂×C₄	—	4	8	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	16	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	8	no	—
615	C₂×C₄	—	4	16	no	—
616	C₂×C₄	—	4	32	no	—
617	C₂×C₄	—	4	16	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
623	C₂²	—	2	8	no	—
624	C₂²	—	2	8	no	—
625	C₂²	—	2	4	no	—
626	C₂²	—	2	4	no	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	8	no	—
630	C₂²	—	4	64	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	4	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	16	no	—
639	C₂²	—	4	16	no	—
640	C₂²	—	4	32	no	—
641	C₂²	—	4	2	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	#3505	1	4	yes	—
645	C₂²	#3520	1	8	yes	—
646	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
647	C₂²	#3538	1	4	yes	—
648	C₂²	#3541	1	8	yes	—
649	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	4	no	—
655	C₄	—	4	4	no	—
656	C₄	—	4	8	no	—
657	C₄	—	4	2	no	—
658	C₄	—	4	8	no	—
659	C₄	—	4	8	no	—
660	C₄	—	4	4	no	—
661	C₄	—	4	4	no	—
662	C₄	—	4	2	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	8	no	—
665	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
666	C₂	—	4	4	no	—
667	C₂	—	4	8	no	—
668	C₂	—	4	4	no	—
669	C₂	#45667	1	8	yes	direct product factor
670	C₂	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₂×#3541	1	2	yes	—
672	C₂	C₂×#3538	1	1	yes	characteristic
673	C₂	C₂×#3505	1	1	yes	characteristic
674	C₂	C₂×#3520	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×#120	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2782	C₂	semidirect
2. C₂×#2763	C₂	semidirect
3. C₂×#2736	C₂	semidirect
5. #45667	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2835	C₂	semidirect
7. C₂×#2848	C₂	semidirect
8. C₂×#2547	C₂	semidirect
9. C₂×#2562	C₂	semidirect
10. C₂×#2489	C₂	semidirect
11. C₂×#2489	C₂	semidirect
12. C₂×#2492	C₂	semidirect
13. C₂×#2409	C₂	semidirect
14. C₂×#2409	C₂	semidirect
15. C₂×#2379	C₂	semidirect
17. C₂⁴×Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#125	C₂²	semidirect
28. #2848	C₂²	semidirect
29. #2835	C₂²	semidirect
30. #2782	C₂²	semidirect
31. #2763	C₂²	semidirect
32. #2736	C₂²	semidirect
34. #2562	C₂²	semidirect
35. #2547	C₂²	semidirect
36. #2492	C₂²	semidirect
37. #2489	C₂²	semidirect
38. #2489	C₂²	semidirect
39. #2409	C₂²	semidirect
40. #2409	C₂²	semidirect
41. C₂×#400	C₂²	semidirect
42. C₂×#400	C₂²	semidirect
43. C₂×#400	C₂²	semidirect
44. C₂×#400	C₂²	semidirect
48. C₂×#397	C₂²	semidirect
49. C₂×#395	C₂²	semidirect
50. C₂×#395	C₂²	semidirect
55. #2379	C₂²	semidirect
57. C₂×#391	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×#391	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
61. C₂×#391	C₂²	semidirect
66. C₂×#388	C₂²	semidirect
76. C₂×#385	C₂²	semidirect
77. C₂×#385	C₂²	semidirect
78. C₂×#382	C₂²	semidirect
79. C₂×#382	C₂²	semidirect
83. C₂×#380	C₂²	semidirect
84. C₂×#380	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
97. C₂³×Q₈	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
112. C₂×#125	C₂³	semidirect
158. #400	C₂³	semidirect
159. #400	C₂³	semidirect
160. #400	C₂³	semidirect
161. #400	C₂³	semidirect
165. #397	C₂³	semidirect
166. #395	C₂³	semidirect
167. #395	C₂³	semidirect
172. #391	C₂³	semidirect
173. #391	C₂³	semidirect
174. #391	C₂³	semidirect
175. #391	C₂³	semidirect
176. #391	C₂³	semidirect
181. #388	C₂³	semidirect
191. #385	C₂³	semidirect
192. #385	C₂³	semidirect
193. #382	C₂³	semidirect
194. #382	C₂³	semidirect
198. #380	C₂³	semidirect
199. #380	C₂³	semidirect
202. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
203. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
669. C₂	#45667	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2782	2
C₂×#2763	2
C₂×#2736	2
C₂×#2684	2
#45667	2
C₂×#2835	2
C₂×#2848	2
C₂×#2547	2
C₂×#2562	2
C₂×#2489	2
C₂×#2492	2
C₂×#2409	2
C₂×#2379	2
C₂×C₄×#120	2

Subgroups — C2×#45667 #7702053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45667 #7702053