Subgroups — C₂×#45645 #7702076

Order 512.

8342 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2684	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#45645	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2847	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2562	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2490	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2375	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×C₄×#120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#2847	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2824	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2753	C₂²	1	64	yes	complemented
34	#2684	C₂²	1	64	yes	complemented
35	#2679	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2670	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2563	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#2562	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2491	C₂²	1	32	yes	complemented
40	#2490	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2490	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2408	C₂²	1	32	yes	complemented
43	#2408	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₂×#400	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×#392	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
58	#2375	C₂²	1	32	yes	complemented
59	C₄×#120	C₂²	1	16	yes	complemented
60	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#386	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
75	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	complemented
76	C₂×#385	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
84	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
85	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
91	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
96	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂⁴×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂⁴×C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
114	C₂×#125	—	4	8	no	—
115	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
116	C₂×#124	—	4	16	no	—
117	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
118	C₂×#121	—	4	8	no	—
119	C₂×#121	—	4	8	no	—
120	C₂×#121	—	4	8	no	—
121	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
122	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
123	C₂×#121	C₂³	1	16	yes	—
124	C₂×#120	—	2	8	no	—
125	C₂×#120	—	2	16	no	—
126	C₂×#120	—	4	16	no	—
127	C₂×#120	—	4	16	no	—
128	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
131	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	complemented
132	C₂×C₄×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
170	#400	C₂³	1	32	yes	complemented
171	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
173	#394	C₂³	1	32	yes	—
174	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
175	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
176	#394	C₂³	1	16	yes	complemented
177	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
178	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
179	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
180	#393	C₂³	1	16	yes	complemented
181	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#392	C₂³	1	16	yes	—
183	#392	C₂³	1	32	yes	—
184	#390	C₂³	1	16	yes	—
185	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
187	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
188	#390	C₂³	1	16	yes	complemented
189	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
190	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
191	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
192	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
193	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
194	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
195	#386	C₂³	1	8	yes	—
196	#386	C₂³	1	16	yes	—
197	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
198	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
199	#386	C₂³	1	32	yes	complemented
200	#385	C₂³	1	8	yes	complemented
201	#385	C₂³	1	16	yes	complemented
202	#382	C₂³	1	16	yes	complemented
203	#380	C₂³	1	8	yes	complemented
204	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
205	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
206	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
207	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
208	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
209	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
210	#379	C₂³	1	8	yes	complemented
211	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
212	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
213	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
214	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
215	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
216	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
220	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
222	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
224	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	4	no	—
226	C₂⁵	—	2	8	no	—
227	C₂⁵	—	2	8	no	—
228	C₂⁵	—	4	2	no	—
229	C₂⁵	—	4	4	no	—
230	C₂⁵	—	4	2	no	—
231	C₂⁵	—	4	4	no	—
232	C₂⁵	—	4	8	no	—
233	C₂⁵	—	4	8	no	—
234	C₂⁵	—	4	4	no	—
235	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
244	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
266	C₂²×D₄	#41	1	8	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
269	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
271	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
272	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	16	no	—
282	C₂³×C₄	—	4	32	no	—
283	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
289	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
303	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
306	#125	—	4	32	no	—
307	#124	—	4	64	no	—
308	#121	—	4	32	no	—
309	#121	—	4	32	no	—
310	#121	—	4	32	no	—
311	#120	—	2	32	no	—
312	#120	—	2	64	no	—
313	#120	—	4	64	no	—
314	#120	—	4	64	no	—
315	C₄×D₄	—	4	32	no	—
316	C₄×D₄	—	4	16	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
377	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
383	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
384	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
385	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
386	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
387	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
388	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
389	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
390	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
391	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
392	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
393	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
394	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	C₂⁴	—	2	4	no	—
401	C₂⁴	—	2	2	no	—
402	C₂⁴	—	2	4	no	—
403	C₂⁴	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	8	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	2	8	no	—
415	C₂⁴	—	2	8	no	—
416	C₂⁴	—	2	16	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	16	no	—
419	C₂⁴	—	4	4	no	—
420	C₂⁴	—	4	8	no	—
421	C₂⁴	—	4	4	no	—
422	C₂⁴	—	4	8	no	—
423	C₂⁴	—	4	16	no	—
424	C₂⁴	—	4	16	no	—
425	C₂⁴	—	4	8	no	—
426	C₂⁴	—	4	32	no	—
427	C₂⁴	—	4	16	no	—
428	C₂⁴	—	4	16	no	—
429	C₂⁴	—	4	32	no	—
430	C₂⁴	—	4	16	no	—
431	C₂⁴	—	4	32	no	—
432	C₂⁴	—	8	16	no	—
433	C₂⁴	—	8	32	no	—
434	C₂⁴	—	8	16	no	—
435	C₂⁴	—	8	32	no	—
436	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
439	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
440	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
441	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
442	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
443	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
444	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
446	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	16	no	—
448	C₂×D₄	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	2	32	no	—
450	C₂×D₄	—	2	32	no	—
451	C₂×D₄	—	2	32	no	—
452	C₂×D₄	—	2	16	no	—
453	C₂×D₄	—	2	16	no	—
454	C₂×D₄	—	2	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	4	no	—
456	C₂×D₄	—	4	8	no	—
457	C₂×D₄	—	4	8	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	4	no	—
461	C₂×D₄	—	4	16	no	—
462	C₂×D₄	—	4	16	no	—
463	C₂×D₄	—	4	16	no	—
464	C₂×D₄	—	4	16	no	—
465	C₂×D₄	—	4	16	no	—
466	C₂×D₄	—	4	16	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	32	no	—
469	C₂×D₄	—	4	128	no	—
470	C₂×D₄	—	4	32	no	—
471	C₂×D₄	—	8	32	no	—
472	C₂×D₄	—	8	32	no	—
473	C₂×D₄	—	8	32	no	—
474	C₂×D₄	C₂×#41	1	16	yes	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
515	C₂²×C₄	—	4	128	no	—
516	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
519	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
520	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
524	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
536	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
537	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
538	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
539	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
563	C₄²	—	2	16	no	—
564	C₄²	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	4	8	no	—
566	C₄²	—	4	16	no	—
567	C₂³	—	2	4	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	4	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	4	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	2	2	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	2	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	16	no	—
585	C₂³	—	2	16	no	—
586	C₂³	—	2	16	no	—
587	C₂³	—	2	16	no	—
588	C₂³	—	2	8	no	—
589	C₂³	—	2	8	no	—
590	C₂³	—	2	8	no	—
591	C₂³	—	2	8	no	—
592	C₂³	—	2	8	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	8	no	—
595	C₂³	—	4	16	no	—
596	C₂³	—	4	32	no	—
597	C₂³	—	4	16	no	—
598	C₂³	—	4	32	no	—
599	C₂³	—	4	16	no	—
600	C₂³	—	4	128	no	—
601	C₂³	—	4	8	no	—
602	C₂³	—	4	8	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	32	no	—
612	C₂³	—	4	16	no	—
613	C₂³	—	4	16	no	—
614	C₂³	—	4	16	no	—
615	C₂³	—	4	16	no	—
616	C₂³	—	4	16	no	—
617	C₂³	—	4	16	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	8	16	no	—
620	C₂³	—	8	32	no	—
621	C₂³	—	8	16	no	—
622	C₂³	—	8	32	no	—
623	C₂³	—	8	128	no	—
624	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
625	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
626	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
628	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
630	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
631	C₂³	#585	1	2	yes	—
632	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	8	16	no	—
634	D₄	—	4	16	no	—
635	D₄	—	4	32	no	—
636	D₄	—	4	32	no	—
637	D₄	—	4	32	no	—
638	D₄	—	8	32	no	—
639	D₄	—	8	32	no	—
640	D₄	—	8	32	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	8	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	8	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	16	no	—
669	C₂×C₄	—	4	32	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	4	no	—
674	C₂×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂×C₄	—	4	16	no	—
676	C₂×C₄	—	4	4	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	—	4	16	no	—
679	C₂×C₄	—	4	32	no	—
680	C₂×C₄	—	4	16	no	—
681	C₂×C₄	—	4	16	no	—
682	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
686	C₂²	—	2	8	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	8	no	—
690	C₂²	—	2	8	no	—
691	C₂²	—	2	8	no	—
692	C₂²	—	2	8	no	—
693	C₂²	—	4	64	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	16	no	—
699	C₂²	—	4	32	no	—
700	C₂²	—	4	16	no	—
701	C₂²	—	4	4	no	—
702	C₂²	—	4	2	no	—
703	C₂²	—	4	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	8	no	—
708	C₂²	—	4	8	no	—
709	C₂²	—	4	8	no	—
710	C₂²	—	4	8	no	—
711	C₂²	—	4	8	no	—
712	C₂²	—	4	8	no	—
713	C₂²	—	4	8	no	—
714	C₂²	—	8	64	no	—
715	C₂²	—	8	32	no	—
716	C₂²	#3505	1	4	yes	—
717	C₂²	#3519	1	8	yes	—
718	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
719	C₂²	#3537	1	4	yes	—
720	C₂²	#3542	1	8	yes	—
721	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
724	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
725	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
726	C₄	—	2	4	no	—
727	C₄	—	4	8	no	—
728	C₄	—	4	2	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	8	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	4	4	no	—
735	C₄	—	4	8	no	—
736	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	8	yes	—
737	C₂	—	4	8	no	—
738	C₂	—	4	4	no	—
739	C₂	—	4	4	no	—
740	C₂	—	8	8	no	—
741	C₂	#45645	1	8	yes	direct product factor
742	C₂	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
743	C₂	C₂×#3542	1	2	yes	—
744	C₂	C₂×#3537	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#3505	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#3519	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2753	C₂	semidirect
2. C₂×#2684	C₂	semidirect
3. C₂×#2679	C₂	semidirect
4. C₂×#2670	C₂	semidirect
5. #45645	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2824	C₂	semidirect
7. C₂×#2847	C₂	semidirect
8. C₂×#2563	C₂	semidirect
9. C₂×#2562	C₂	semidirect
10. C₂×#2490	C₂	semidirect
11. C₂×#2490	C₂	semidirect
12. C₂×#2491	C₂	semidirect
13. C₂×#2408	C₂	semidirect
14. C₂×#2408	C₂	semidirect
15. C₂×#2375	C₂	semidirect
16. C₂×C₄×#120	C₂	semidirect
17. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
18. C₂⁵×C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#125	C₂²	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
28. C₂²×#120	C₂²	semidirect
31. #2847	C₂²	semidirect
32. #2824	C₂²	semidirect
33. #2753	C₂²	semidirect
34. #2684	C₂²	semidirect
35. #2679	C₂²	semidirect
36. #2670	C₂²	semidirect
37. #2563	C₂²	semidirect
38. #2562	C₂²	semidirect
39. #2491	C₂²	semidirect
40. #2490	C₂²	semidirect
41. #2490	C₂²	semidirect
42. #2408	C₂²	semidirect
43. #2408	C₂²	semidirect
44. C₂×#400	C₂²	semidirect
45. C₂×#397	C₂²	semidirect
46. C₂×#397	C₂²	semidirect
48. C₂×#394	C₂²	semidirect
49. C₂×#394	C₂²	semidirect
50. C₂×#394	C₂²	semidirect
51. C₂×#394	C₂²	semidirect
52. C₂×#394	C₂²	semidirect
53. C₂×#393	C₂²	semidirect
54. C₂×#393	C₂²	semidirect
55. C₂×#393	C₂²	semidirect
58. #2375	C₂²	semidirect
59. C₄×#120	C₂²	semidirect
61. C₂×#390	C₂²	semidirect
62. C₂×#390	C₂²	semidirect
63. C₂×#390	C₂²	semidirect
64. C₂×#390	C₂²	semidirect
65. C₂×#390	C₂²	semidirect
66. C₂×#388	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#388	C₂²	semidirect
73. C₂×#386	C₂²	semidirect
74. C₂×#386	C₂²	semidirect
75. C₂×#386	C₂²	semidirect
76. C₂×#385	C₂²	semidirect
77. C₂×#385	C₂²	semidirect
78. C₂×#382	C₂²	semidirect
79. C₂×#380	C₂²	semidirect
80. C₂×#380	C₂²	semidirect
81. C₂×#380	C₂²	semidirect
82. C₂×#380	C₂²	semidirect
83. C₂×#380	C₂²	semidirect
84. C₂×#379	C₂²	semidirect
85. C₂×#379	C₂²	semidirect
86. C₂×#379	C₂²	semidirect
87. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
88. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
89. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
90. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
103. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
111. C₂⁴×C₄	C₂³	semidirect
113. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
115. C₂×#125	C₂³	semidirect
117. C₂×#124	C₂³	semidirect
131. C₂×#120	C₂³	semidirect
170. #400	C₂³	semidirect
171. #397	C₂³	semidirect
172. #397	C₂³	semidirect
174. #394	C₂³	semidirect
175. #394	C₂³	semidirect
176. #394	C₂³	semidirect
177. #394	C₂³	semidirect
178. #394	C₂³	semidirect
179. #393	C₂³	semidirect
180. #393	C₂³	semidirect
181. #393	C₂³	semidirect
185. #390	C₂³	semidirect
186. #390	C₂³	semidirect
187. #390	C₂³	semidirect
188. #390	C₂³	semidirect
189. #390	C₂³	semidirect
190. #388	C₂³	semidirect
191. #388	C₂³	semidirect
192. #388	C₂³	semidirect
193. #388	C₂³	semidirect
194. #388	C₂³	semidirect
197. #386	C₂³	semidirect
198. #386	C₂³	semidirect
199. #386	C₂³	semidirect
200. #385	C₂³	semidirect
201. #385	C₂³	semidirect
202. #382	C₂³	semidirect
203. #380	C₂³	semidirect
204. #380	C₂³	semidirect
205. #380	C₂³	semidirect
206. #380	C₂³	semidirect
207. #380	C₂³	semidirect
208. #379	C₂³	semidirect
209. #379	C₂³	semidirect
210. #379	C₂³	semidirect
211. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
212. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
213. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
214. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
741. C₂	#45645	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2753	2
C₂×#2684	2
C₂×#2679	2
C₂×#2670	2
#45645	2
C₂×#2824	2
C₂×#2847	2
C₂×#2563	2
C₂×#2562	2
C₂×#2490	2
C₂×#2491	2
C₂×#2408	2
C₂×#2375	2
C₂×C₄×#120	2

Subgroups — C2×#45645 #7702076

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45645 #7702076