Subgroups — C₂×#45996 #7702654

Order 512.

10622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2679	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2670	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#45996	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#2819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#2858	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#2548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2433	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2408	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁴×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	32	no	—
15	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	32	yes	complemented
16	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂²×#121	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#120	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2858	C₂²	1	32	yes	complemented
31	#2819	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#2733	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#2679	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2670	C₂²	1	128	yes	complemented
35	#2548	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2491	C₂²	1	64	yes	complemented
37	#2433	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2408	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#394	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#392	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#392	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₂×#390	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₂×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂⁶	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
68	C₂³×D₄	—	4	16	no	—
69	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
79	H(3,𝔽₄)	—	2	256	no	—
80	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
82	C₂×#127	—	4	8	no	—
83	C₂×#127	—	4	8	no	—
84	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
85	C₂×#127	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×#124	—	2	32	no	—
87	C₂×#124	—	2	64	no	—
88	C₂×#124	—	2	32	no	—
89	C₂×#124	—	4	16	no	—
90	C₂×#124	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
93	C₂×#124	C₂³	1	64	yes	complemented
94	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
95	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	complemented
96	C₂×#121	—	4	16	no	—
97	C₂×#121	C₂³	1	32	yes	—
98	C₂×#120	—	2	32	no	—
99	C₂×#120	—	2	64	no	—
100	C₂×#120	—	4	32	no	—
101	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
102	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
103	C₂×#120	C₂³	1	64	yes	complemented
104	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
132	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
133	#394	C₂³	1	32	yes	complemented
134	#394	C₂³	1	64	yes	complemented
135	#393	C₂³	1	64	yes	complemented
136	#392	C₂³	1	32	yes	—
137	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
138	#392	C₂³	1	64	yes	complemented
139	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
140	#390	C₂³	1	8	yes	—
141	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
142	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
143	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
144	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
145	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
146	#390	C₂³	1	32	yes	complemented
147	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
148	#388	C₂³	1	64	yes	complemented
149	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
150	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
151	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
152	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
153	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
154	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
159	C₂⁵	—	2	16	no	—
160	C₂⁵	—	4	8	no	—
161	C₂⁵	—	4	16	no	—
162	C₂⁵	—	4	16	no	—
163	C₂⁵	—	4	8	no	—
164	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂⁵	C₂⁴	1	16	yes	—
167	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
172	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
173	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	16	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
176	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
177	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
178	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
179	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
180	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
181	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	64	no	—
184	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
197	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×D₄	—	4	128	no	—
199	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
201	C₂²×D₄	C₂⁴	1	32	yes	—
202	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
203	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
204	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
205	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
206	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
207	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
210	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
221	#127	—	4	32	no	—
222	#127	—	4	32	no	—
223	#124	—	2	128	no	—
224	#124	—	2	256	no	—
225	#124	—	2	128	no	—
226	#124	—	4	64	no	—
227	#124	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
228	#121	—	4	64	no	—
229	#120	—	2	128	no	—
230	#120	—	2	256	no	—
231	#120	—	4	128	no	—
232	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
233	C₄×D₄	—	4	16	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	32	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
266	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
273	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂⁴	1	16	yes	—
276	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
277	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
280	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
281	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
282	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
283	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
284	C₂⁴	—	2	8	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	2	8	no	—
287	C₂⁴	—	2	4	no	—
288	C₂⁴	—	2	16	no	—
289	C₂⁴	—	2	16	no	—
290	C₂⁴	—	2	16	no	—
291	C₂⁴	—	2	16	no	—
292	C₂⁴	—	2	16	no	—
293	C₂⁴	—	2	16	no	—
294	C₂⁴	—	2	16	no	—
295	C₂⁴	—	2	32	no	—
296	C₂⁴	—	4	16	no	—
297	C₂⁴	—	4	32	no	—
298	C₂⁴	—	4	32	no	—
299	C₂⁴	—	4	16	no	—
300	C₂⁴	—	4	64	no	—
301	C₂⁴	—	8	32	no	—
302	C₂⁴	—	8	64	no	—
303	C₂⁴	—	8	32	no	—
304	C₂⁴	—	8	64	no	—
305	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂⁴	C₂⁵	1	16	yes	—
307	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
308	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
309	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	8	32	no	—
316	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
317	C₂×D₄	—	2	64	no	—
318	C₂×D₄	—	2	32	no	—
319	C₂×D₄	—	2	32	no	—
320	C₂×D₄	—	2	32	no	—
321	C₂×D₄	—	2	32	no	—
322	C₂×D₄	—	2	32	no	—
323	C₂×D₄	—	2	32	no	—
324	C₂×D₄	—	4	4	no	—
325	C₂×D₄	—	4	32	no	—
326	C₂×D₄	—	4	16	no	—
327	C₂×D₄	—	4	16	no	—
328	C₂×D₄	—	4	4	no	—
329	C₂×D₄	—	4	32	no	—
330	C₂×D₄	—	4	32	no	—
331	C₂×D₄	—	4	32	no	—
332	C₂×D₄	—	4	16	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂×D₄	—	4	16	no	—
338	C₂×D₄	—	4	16	no	—
339	C₂×D₄	—	4	64	no	—
340	C₂×D₄	—	4	256	no	—
341	C₂×D₄	—	4	64	no	—
342	C₂×D₄	—	8	32	no	—
343	C₂×D₄	—	8	32	no	—
344	C₂×D₄	—	8	32	no	—
345	C₂×D₄	—	8	64	no	—
346	C₂×D₄	—	8	32	no	—
347	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
368	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
371	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
372	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁵	1	16	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
383	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	64	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
398	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	complemented
399	C₄²	—	2	32	no	—
400	C₄²	—	2	8	no	—
401	C₄²	—	2	16	no	—
402	C₄²	—	2	16	no	—
403	C₄²	—	2	16	no	—
404	C₄²	—	4	4	no	—
405	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
406	C₂³	—	2	8	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	4	no	—
410	C₂³	—	2	16	no	—
411	C₂³	—	2	32	no	—
412	C₂³	—	2	16	no	—
413	C₂³	—	2	16	no	—
414	C₂³	—	2	16	no	—
415	C₂³	—	2	16	no	—
416	C₂³	—	2	16	no	—
417	C₂³	—	2	16	no	—
418	C₂³	—	2	16	no	—
419	C₂³	—	4	8	no	—
420	C₂³	—	4	8	no	—
421	C₂³	—	4	16	no	—
422	C₂³	—	4	64	no	—
423	C₂³	—	4	32	no	—
424	C₂³	—	4	32	no	—
425	C₂³	—	4	32	no	—
426	C₂³	—	4	32	no	—
427	C₂³	—	4	32	no	—
428	C₂³	—	4	32	no	—
429	C₂³	—	4	32	no	—
430	C₂³	—	8	32	no	—
431	C₂³	—	8	64	no	—
432	C₂³	—	8	64	no	—
433	C₂³	—	8	32	no	—
434	C₂³	—	8	256	no	—
435	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
436	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
439	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
440	C₂³	#585	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
442	Q₈	—	4	16	no	—
443	Q₈	—	8	32	no	—
444	D₄	—	4	16	no	—
445	D₄	—	4	64	no	—
446	D₄	—	4	64	no	—
447	D₄	—	8	32	no	—
448	D₄	—	8	32	no	—
449	D₄	—	8	32	no	—
450	D₄	—	8	64	no	—
451	D₄	—	8	32	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	8	no	—
461	C₂×C₄	—	2	16	no	—
462	C₂×C₄	—	2	16	no	—
463	C₂×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂×C₄	—	2	16	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	2	16	no	—
470	C₂×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂×C₄	—	2	16	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	4	32	no	—
474	C₂×C₄	—	4	8	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	32	no	—
478	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	16	yes	complemented
479	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
480	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
485	C₂²	—	2	8	no	—
486	C₂²	—	2	16	no	—
487	C₂²	—	4	8	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	32	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	16	no	—
492	C₂²	—	4	16	no	—
493	C₂²	—	4	16	no	—
494	C₂²	—	4	16	no	—
495	C₂²	—	4	16	no	—
496	C₂²	—	4	16	no	—
497	C₂²	—	4	16	no	—
498	C₂²	—	8	128	no	—
499	C₂²	—	8	64	no	—
500	C₂²	#3496	1	4	yes	—
501	C₂²	#3498	1	8	yes	—
502	C₂²	C₂×H(3,𝔽₄)	1	4	yes	—
503	C₂²	#3549	1	4	yes	—
504	C₂²	#3558	1	8	yes	—
505	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
510	C₄	—	2	8	no	—
511	C₄	—	2	4	no	—
512	C₄	—	2	8	no	—
513	C₄	—	2	8	no	—
514	C₄	—	4	2	no	—
515	C₄	—	4	4	no	—
516	C₄	—	4	16	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	1	8	yes	complemented
519	C₂	—	4	8	no	—
520	C₂	—	8	16	no	—
521	C₂	#45996	1	8	yes	direct product factor
522	C₂	C₂²×H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#3558	1	2	yes	—
524	C₂	C₂×#3549	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
526	C₂	C₂×#3498	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	semidirect
2. C₂×#2733	C₂	semidirect
3. C₂×#2679	C₂	semidirect
4. C₂×#2670	C₂	semidirect
5. #45996	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#2819	C₂	semidirect
7. C₂×#2858	C₂	semidirect
8. C₂×#2548	C₂	semidirect
9. C₂×#2491	C₂	semidirect
10. C₂×#2433	C₂	semidirect
11. C₂×#2408	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
13. C₂⁴×D₄	C₂²	semidirect
15. C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#124	C₂²	semidirect
21. C₂²×#124	C₂²	semidirect
22. C₂²×#124	C₂²	semidirect
23. C₂²×#124	C₂²	semidirect
26. C₂²×#120	C₂²	semidirect
27. C₂²×#120	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
30. #2858	C₂²	semidirect
31. #2819	C₂²	semidirect
32. #2733	C₂²	semidirect
33. #2679	C₂²	semidirect
34. #2670	C₂²	semidirect
35. #2548	C₂²	semidirect
36. #2491	C₂²	semidirect
37. #2433	C₂²	semidirect
38. #2408	C₂²	semidirect
39. C₂×#394	C₂²	semidirect
40. C₂×#394	C₂²	semidirect
41. C₂×#394	C₂²	semidirect
42. C₂×#394	C₂²	semidirect
43. C₂×#393	C₂²	semidirect
45. C₂×#392	C₂²	semidirect
46. C₂×#392	C₂²	semidirect
47. C₄×#124	C₂²	semidirect
48. C₂×#391	C₂²	semidirect
50. C₂×#390	C₂²	semidirect
51. C₂×#390	C₂²	semidirect
52. C₂×#390	C₂²	semidirect
53. C₂×#390	C₂²	semidirect
54. C₂×#390	C₂²	semidirect
55. C₂×#390	C₂²	semidirect
56. C₂×#388	C₂²	semidirect
57. C₂×#388	C₂²	semidirect
58. C₂×#382	C₂²	semidirect
59. C₂×#380	C₂²	semidirect
60. C₂×#379	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
63. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
77. C₂³×D₄	C₂³	semidirect
81. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
90. C₂×#124	D₄	semidirect
92. C₂×#124	C₂³	semidirect
93. C₂×#124	C₂³	semidirect
94. C₂×#124	C₂³	semidirect
95. C₂×#124	C₂³	semidirect
102. C₂×#120	C₂³	semidirect
103. C₂×#120	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
131. #394	C₂³	semidirect
132. #394	C₂³	semidirect
133. #394	C₂³	semidirect
134. #394	C₂³	semidirect
135. #393	C₂³	semidirect
137. #392	C₂³	semidirect
138. #392	C₂³	semidirect
139. #391	C₂³	semidirect
141. #390	C₂³	semidirect
142. #390	C₂³	semidirect
143. #390	C₂³	semidirect
144. #390	C₂³	semidirect
145. #390	C₂³	semidirect
146. #390	C₂³	semidirect
147. #388	C₂³	semidirect
148. #388	C₂³	semidirect
149. #382	C₂³	semidirect
150. #380	C₂³	semidirect
151. #379	C₂³	semidirect
152. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
153. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
158. C₄³	C₂³	semidirect
172. C₂²×Q₈	C₂×D₄	semidirect
227. #124	C₂×D₄	semidirect
254. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
272. C₂×C₄²	C₂×D₄	semidirect
316. C₂×Q₈	C₂²×D₄	semidirect
398. C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	semidirect
405. C₄²	C₂²×D₄	semidirect
478. C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	semidirect
518. C₄	C₂×H(3,𝔽₄)	semidirect
521. C₂	#45996	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#2733	2
C₂×#2679	2
C₂×#2670	2
#45996	2
C₂×#2819	2
C₂×#2858	2
C₂×#2548	2
C₂×#2491	2
C₂×#2433	2
C₂×#2408	2
C₂×C₄×#124	2

Subgroups — C2×#45996 #7702654

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#45996 #7702654