Subgroups — C₂×#46237 #7702911

Order 512.

7862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#2731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2700	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2697	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2685	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#46237	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2820	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#2861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2545	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#2534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#2521	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#563	—	2	16	no	—
16	C₂×#563	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×H(3,𝔽₄)	—	2	16	no	—
18	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×#126	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#124	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#123	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×#120	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#2861	C₂²	1	32	yes	complemented
35	#2820	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#2731	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2700	C₂²	1	64	yes	complemented
38	#2697	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2685	C₂²	1	64	yes	complemented
40	#2545	C₂²	1	32	yes	complemented
41	#2534	C₂²	1	32	yes	complemented
42	#2521	C₂²	1	64	yes	complemented
43	#2472	C₂²	1	64	yes	complemented
44	C₂×#399	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₄×#124	C₂²	1	16	yes	complemented
57	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
71	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	complemented
72	C₂×#387	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
74	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
75	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
77	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
78	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×#379	C₂²	1	4	yes	complemented
80	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂⁶	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	#563	—	2	128	no	—
94	H(3,𝔽₄)	—	2	128	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
97	C₂×#126	—	2	32	no	—
98	C₂×#126	C₂³	1	32	yes	complemented
99	C₂×#125	—	2	16	no	—
100	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	complemented
101	C₂×#124	—	2	16	no	—
102	C₂×#124	—	2	32	no	—
103	C₂×#124	—	2	16	no	—
104	C₂×#124	—	4	8	no	—
105	C₂×#124	D₄	1	16	yes	—
106	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
107	C₂×#124	C₂³	1	32	yes	—
108	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
109	C₂×#124	C₂³	1	16	yes	—
110	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×#123	—	2	16	no	—
112	C₂×#123	C₂³	1	16	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	32	yes	complemented
115	C₂×#120	—	2	16	no	—
116	C₂×#120	—	2	32	no	—
117	C₂×#120	C₂³	1	32	yes	—
118	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
119	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#399	C₂³	1	32	yes	complemented
161	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
162	#397	C₂³	1	32	yes	complemented
163	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
164	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
165	#396	C₂³	1	32	yes	complemented
166	#395	C₂³	1	32	yes	complemented
167	#394	C₂³	1	32	yes	—
168	#394	C₂³	1	32	yes	—
169	#394	C₂³	1	32	yes	—
170	#394	C₂³	1	32	yes	—
171	#393	C₂³	1	32	yes	complemented
172	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
173	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
174	#391	C₂³	1	16	yes	complemented
175	#391	C₂³	1	8	yes	complemented
176	#390	C₂³	1	16	yes	—
177	#390	C₂³	1	16	yes	—
178	#390	C₂³	1	16	yes	—
179	#390	C₂³	1	8	yes	—
180	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
181	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
182	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
183	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
184	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
185	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
186	#388	C₂³	1	32	yes	complemented
187	#387	C₂³	1	32	yes	complemented
188	#386	C₂³	1	32	yes	—
189	#386	C₂³	1	32	yes	—
190	#382	C₂³	1	8	yes	complemented
191	#381	C₂³	1	16	yes	complemented
192	#380	C₂³	1	16	yes	complemented
193	#379	C₂³	1	16	yes	complemented
194	#379	C₂³	1	32	yes	complemented
195	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
196	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄³	C₂³	1	8	yes	complemented
206	C₂⁵	—	2	8	no	—
207	C₂⁵	—	4	4	no	—
208	C₂⁵	—	4	8	no	—
209	C₂⁵	—	4	4	no	—
210	C₂⁵	—	4	8	no	—
211	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂⁵	C₂⁴	1	8	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
227	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂⁴	1	16	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
244	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
261	#126	—	2	128	no	—
262	#125	—	2	64	no	—
263	#124	—	2	64	no	—
264	#124	—	2	128	no	—
265	#124	—	2	64	no	—
266	#124	—	4	32	no	—
267	#124	C₂×D₄	1	64	yes	—
268	#123	—	2	64	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
270	#120	—	2	64	no	—
271	#120	—	2	128	no	—
272	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
273	C₄×D₄	—	4	16	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
289	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
329	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
337	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
338	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
345	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
346	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
347	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
348	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
349	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
350	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
351	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
352	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
353	C₂⁴	—	2	4	no	—
354	C₂⁴	—	2	8	no	—
355	C₂⁴	—	2	4	no	—
356	C₂⁴	—	2	8	no	—
357	C₂⁴	—	2	8	no	—
358	C₂⁴	—	2	8	no	—
359	C₂⁴	—	2	8	no	—
360	C₂⁴	—	2	8	no	—
361	C₂⁴	—	2	8	no	—
362	C₂⁴	—	2	8	no	—
363	C₂⁴	—	2	8	no	—
364	C₂⁴	—	2	16	no	—
365	C₂⁴	—	4	8	no	—
366	C₂⁴	—	4	16	no	—
367	C₂⁴	—	4	8	no	—
368	C₂⁴	—	4	16	no	—
369	C₂⁴	—	4	32	no	—
370	C₂⁴	—	8	16	no	—
371	C₂⁴	—	8	32	no	—
372	C₂⁴	—	8	16	no	—
373	C₂⁴	—	8	32	no	—
374	C₂⁴	C₂²×D₄	1	8	yes	—
375	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
376	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
377	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
378	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
380	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
381	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
389	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	16	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	32	no	—
391	C₂×D₄	—	2	16	no	—
392	C₂×D₄	—	2	16	no	—
393	C₂×D₄	—	4	4	no	—
394	C₂×D₄	—	4	16	no	—
395	C₂×D₄	—	4	4	no	—
396	C₂×D₄	—	4	8	no	—
397	C₂×D₄	—	4	8	no	—
398	C₂×D₄	—	4	8	no	—
399	C₂×D₄	—	4	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	16	no	—
401	C₂×D₄	—	4	16	no	—
402	C₂×D₄	—	8	16	no	—
403	C₂×D₄	—	8	16	no	—
404	C₂×D₄	—	8	32	no	—
405	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
438	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
441	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
455	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
458	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
479	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	64	yes	—
480	C₄²	—	2	16	no	—
481	C₄²	—	2	16	no	—
482	C₄²	—	2	8	no	—
483	C₄²	—	2	16	no	—
484	C₄²	—	4	8	no	—
485	C₄²	—	4	4	no	—
486	C₄²	—	4	8	no	—
487	C₄²	C₂²×D₄	1	16	yes	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	4	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	16	no	—
493	C₂³	—	2	32	no	—
494	C₂³	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	2	8	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	4	16	no	—
504	C₂³	—	4	32	no	—
505	C₂³	—	4	16	no	—
506	C₂³	—	4	16	no	—
507	C₂³	—	4	16	no	—
508	C₂³	—	4	16	no	—
509	C₂³	—	4	16	no	—
510	C₂³	—	4	16	no	—
511	C₂³	—	4	16	no	—
512	C₂³	—	8	16	no	—
513	C₂³	—	8	32	no	—
514	C₂³	—	8	32	no	—
515	C₂³	—	8	16	no	—
516	C₂³	—	8	128	no	—
517	C₂³	C₂³×D₄	1	8	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
519	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	C₂³	#585	1	2	yes	—
521	C₂³	#585	1	4	yes	—
522	C₂³	#585	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	4	16	no	—
525	Q₈	—	8	16	no	—
526	Q₈	—	8	16	no	—
527	D₄	—	4	16	no	—
528	D₄	—	8	16	no	—
529	D₄	—	8	16	no	—
530	D₄	—	8	32	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	16	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	8	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂×C₄	—	2	8	no	—
557	C₂×C₄	—	2	8	no	—
558	C₂×C₄	—	2	8	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂×C₄	—	4	16	no	—
562	C₂×C₄	—	4	16	no	—
563	C₂×C₄	—	4	4	no	—
564	C₂×C₄	—	4	8	no	—
565	C₂×C₄	—	4	8	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	8	16	no	—
568	C₂×C₄	—	8	16	no	—
569	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
570	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
572	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	16	no	—
575	C₂²	—	4	8	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	32	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	8	no	—
580	C₂²	—	4	8	no	—
581	C₂²	—	4	8	no	—
582	C₂²	—	4	8	no	—
583	C₂²	—	4	8	no	—
584	C₂²	—	4	8	no	—
585	C₂²	—	4	8	no	—
586	C₂²	—	8	64	no	—
587	C₂²	—	8	32	no	—
588	C₂²	#3496	1	4	yes	—
589	C₂²	#3500	1	8	yes	—
590	C₂²	#3529	1	4	yes	—
591	C₂²	#3545	1	4	yes	—
592	C₂²	#3568	1	8	yes	—
593	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
597	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	4	no	—
600	C₄	—	2	8	no	—
601	C₄	—	2	8	no	—
602	C₄	—	4	4	no	—
603	C₄	—	4	4	no	—
604	C₄	—	4	8	no	—
605	C₄	—	4	8	no	—
606	C₄	—	4	8	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	4	4	no	—
609	C₂	—	4	8	no	—
610	C₂	—	8	8	no	—
611	C₂	#46237	1	8	yes	direct product factor
612	C₂	C₂×#3529	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂×#3568	1	2	yes	—
614	C₂	C₂×#3545	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₂×#3500	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂²×H(3,𝔽₄)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#563	C₂	semidirect
3. C₂×#2731	C₂	semidirect
4. C₂×#2700	C₂	semidirect
5. C₂×#2697	C₂	semidirect
6. C₂×#2685	C₂	semidirect
7. #46237	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2820	C₂	semidirect
9. C₂×#2861	C₂	semidirect
10. C₂×#2545	C₂	semidirect
11. C₂×#2534	C₂	semidirect
12. C₂×#2521	C₂	semidirect
13. C₂×#2472	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#124	C₂	semidirect
16. C₂×#563	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
20. C₂²×#126	C₂²	semidirect
21. C₂²×#125	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
33. C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
34. #2861	C₂²	semidirect
35. #2820	C₂²	semidirect
36. #2731	C₂²	semidirect
37. #2700	C₂²	semidirect
38. #2697	C₂²	semidirect
39. #2685	C₂²	semidirect
40. #2545	C₂²	semidirect
41. #2534	C₂²	semidirect
42. #2521	C₂²	semidirect
43. #2472	C₂²	semidirect
44. C₂×#399	C₂²	semidirect
45. C₂×#397	C₂²	semidirect
46. C₂×#397	C₂²	semidirect
47. C₂×#396	C₂²	semidirect
48. C₂×#396	C₂²	semidirect
49. C₂×#396	C₂²	semidirect
50. C₂×#395	C₂²	semidirect
55. C₂×#393	C₂²	semidirect
56. C₄×#124	C₂²	semidirect
57. C₂×#391	C₂²	semidirect
58. C₂×#391	C₂²	semidirect
59. C₂×#391	C₂²	semidirect
60. C₂×#391	C₂²	semidirect
65. C₂×#388	C₂²	semidirect
66. C₂×#388	C₂²	semidirect
67. C₂×#388	C₂²	semidirect
68. C₂×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#388	C₂²	semidirect
70. C₂×#388	C₂²	semidirect
71. C₂×#388	C₂²	semidirect
72. C₂×#387	C₂²	semidirect
75. C₂×#382	C₂²	semidirect
76. C₂×#381	C₂²	semidirect
77. C₂×#380	C₂²	semidirect
78. C₂×#379	C₂²	semidirect
79. C₂×#379	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
81. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
82. C₂×C₄³	C₂²	semidirect
96. C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
98. C₂×#126	C₂³	semidirect
100. C₂×#125	C₂³	semidirect
114. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
151. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
160. #399	C₂³	semidirect
161. #397	C₂³	semidirect
162. #397	C₂³	semidirect
163. #396	C₂³	semidirect
164. #396	C₂³	semidirect
165. #396	C₂³	semidirect
166. #395	C₂³	semidirect
171. #393	C₂³	semidirect
172. #391	C₂³	semidirect
173. #391	C₂³	semidirect
174. #391	C₂³	semidirect
175. #391	C₂³	semidirect
180. #388	C₂³	semidirect
181. #388	C₂³	semidirect
182. #388	C₂³	semidirect
183. #388	C₂³	semidirect
184. #388	C₂³	semidirect
185. #388	C₂³	semidirect
186. #388	C₂³	semidirect
187. #387	C₂³	semidirect
190. #382	C₂³	semidirect
191. #381	C₂³	semidirect
192. #380	C₂³	semidirect
193. #379	C₂³	semidirect
194. #379	C₂³	semidirect
195. C₄×C₄⋊C₄	C₂³	semidirect
196. C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	semidirect
205. C₄³	C₂³	semidirect
611. C₂	#46237	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#563	2
C₂²×H(3,𝔽₄)	2
C₂×#2731	2
C₂×#2700	2
C₂×#2697	2
C₂×#2685	2
#46237	2
C₂×#2820	2
C₂×#2861	2
C₂×#2545	2
C₂×#2534	2
C₂×#2521	2
C₂×#2472	2
C₂×C₄×#124	2

Subgroups — C2×#46237 #7702911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#46237 #7702911