Subgroups — #770383

Order 512.

2014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 208 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2330	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16042	C₂	1	16	yes	maximal
3	#15234	C₂	1	4	yes	maximal
4	#14160	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13911	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
8	#2330	—	2	16	no	—
9	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#389	C₂²	1	8	yes	—
11	C₂×#387	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1444	C₂²	1	8	yes	—
19	#1442	C₂²	1	16	yes	—
20	#1442	C₂²	1	16	yes	—
21	#1441	C₂²	1	16	yes	—
22	#1441	C₂²	1	16	yes	—
23	#1436	C₂²	1	16	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×#125	—	2	8	no	—
29	C₂×#125	—	2	8	no	—
30	C₂×#125	Q₈	1	16	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
42	#389	—	2	16	no	—
43	#389	—	2	32	no	—
44	#387	—	2	32	no	—
45	#384	—	2	8	no	—
46	#382	—	4	8	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
50	#376	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	#125	—	2	64	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
96	#95	—	2	16	no	—
97	#95	—	2	16	no	—
98	#95	—	2	16	no	—
99	#95	—	4	16	no	—
100	#95	—	4	16	no	—
101	#95	—	4	16	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	#95	—	4	16	no	—
104	#95	C₂×D₄	1	16	yes	—
105	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	16	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
137	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
143	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
144	C₄²	—	2	8	no	—
145	C₄²	—	4	16	no	—
146	C₄²	—	8	16	no	—
147	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	32	yes	—
148	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
151	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
152	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³	#585	1	8	yes	—
154	C₂×C₄	—	2	16	no	—
155	C₂×C₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₄	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	32	no	—
162	C₂×C₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	8	no	—
169	C₂×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂×C₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	16	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
181	C₂×C₄	#537	1	4	yes	—
182	C₂×C₄	#557	1	8	yes	—
183	C₂×C₄	Q₈²	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
185	C₂²	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#557	1	2	yes	—
188	C₂²	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#3493	1	8	yes	—
191	C₂²	#3500	1	4	yes	—
192	C₂²	#3504	1	8	yes	—
193	C₂²	#3539	1	4	yes	—
194	C₂²	#3557	1	4	yes	—
195	C₄	—	2	16	no	—
196	C₄	—	4	16	no	—
197	C₄	—	4	4	no	—
198	C₄	—	8	8	no	—
199	C₄	—	8	8	no	—
200	C₄	#2582	1	8	yes	—
201	C₂	C₂×#2582	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#35620	1	4	yes	—
203	C₂	#37420	1	2	yes	—
204	C₂	#45164	1	4	yes	—
205	C₂	#45400	1	2	yes	—
206	C₂	#45427	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2330	2
#16042	2
#15234	2
#14160	2
#13911	2
#13856	2