Subgroups — C₂×#50714 #7706440

Order 512.

4654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2791	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#2769	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2767	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#2758	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#2719	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#2713	C₂	1	2	yes	maximal
7	#50714	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#2550	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#2606	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#2606	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#2588	C₂	1	2	yes	maximal
13	C₂×#2585	C₂	1	2	yes	maximal
14	C₂×#2524	C₂	1	2	yes	maximal
15	C₂×#2506	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₂×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#2634	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	C₂×#2336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#125	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#2791	C₂²	1	32	yes	—
29	#2769	C₂²	1	32	yes	—
30	#2767	C₂²	1	32	yes	—
31	#2758	C₂²	1	32	yes	—
32	#2719	C₂²	1	32	yes	—
33	#2713	C₂²	1	32	yes	—
34	#2660	C₂²	1	16	yes	—
35	#2634	C₂²	1	16	yes	—
36	#2606	C₂²	1	32	yes	—
37	#2606	C₂²	1	16	yes	—
38	#2588	C₂²	1	32	yes	—
39	#2585	C₂²	1	32	yes	—
40	#2550	C₂²	1	32	yes	—
41	#2546	C₂²	1	16	yes	—
42	#2524	C₂²	1	32	yes	—
43	#2506	C₂²	1	32	yes	—
44	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#400	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#398	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
70	#2381	C₂²	1	16	yes	—
71	#2356	C₂²	1	16	yes	—
72	#2336	C₂²	1	16	yes	—
73	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
111	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
114	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
117	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
125	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
136	C₂×#125	—	2	8	no	—
137	C₂×#125	—	4	8	no	—
138	C₂×#125	—	4	8	no	—
139	C₂×#125	C₂³	1	8	yes	—
140	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
141	C₂×#125	C₂³	1	16	yes	—
142	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	#400	C₂³	1	16	yes	—
189	#400	C₂³	1	16	yes	—
190	#400	C₂³	1	16	yes	—
191	#400	C₂³	1	8	yes	—
192	#400	C₂³	1	8	yes	—
193	#400	C₂³	1	16	yes	—
194	#400	C₂³	1	16	yes	—
195	#400	C₂³	1	16	yes	—
196	#400	C₂³	1	16	yes	—
197	#400	C₂³	1	16	yes	—
198	#398	C₂³	1	16	yes	—
199	#398	C₂³	1	16	yes	—
200	#398	C₂³	1	16	yes	—
201	#398	C₂³	1	16	yes	—
202	#398	C₂³	1	16	yes	—
203	#398	C₂³	1	16	yes	—
204	#398	C₂³	1	8	yes	—
205	#398	C₂³	1	8	yes	—
206	#398	C₂³	1	16	yes	—
207	#398	C₂³	1	16	yes	—
208	#398	C₂³	1	16	yes	—
209	#398	C₂³	1	16	yes	—
210	#398	C₂³	1	16	yes	—
211	#395	C₂³	1	16	yes	—
212	#395	C₂³	1	16	yes	—
213	#395	C₂³	1	16	yes	—
214	#391	C₂³	1	8	yes	—
215	#391	C₂³	1	16	yes	—
216	#391	C₂³	1	16	yes	—
217	#391	C₂³	1	16	yes	—
218	#391	C₂³	1	8	yes	—
219	#389	C₂³	1	16	yes	—
220	#389	C₂³	1	16	yes	—
221	#389	C₂³	1	16	yes	—
222	#389	C₂³	1	16	yes	—
223	#389	C₂³	1	16	yes	—
224	#389	C₂³	1	16	yes	—
225	#389	C₂³	1	16	yes	—
226	#389	C₂³	1	16	yes	—
227	#389	C₂³	1	16	yes	—
228	#389	C₂³	1	16	yes	—
229	#387	C₂³	1	16	yes	—
230	#387	C₂³	1	16	yes	—
231	#387	C₂³	1	16	yes	—
232	#387	C₂³	1	16	yes	—
233	#387	C₂³	1	16	yes	—
234	#387	C₂³	1	16	yes	—
235	#387	C₂³	1	16	yes	—
236	#387	C₂³	1	16	yes	—
237	#387	C₂³	1	16	yes	—
238	#387	C₂³	1	16	yes	—
239	#387	C₂³	1	16	yes	—
240	#387	C₂³	1	16	yes	—
241	#387	C₂³	1	16	yes	—
242	#387	C₂³	1	16	yes	—
243	#387	C₂³	1	16	yes	—
244	#387	C₂³	1	16	yes	—
245	#387	C₂³	1	16	yes	—
246	#387	C₂³	1	16	yes	—
247	#387	C₂³	1	16	yes	—
248	#387	C₂³	1	16	yes	—
249	#387	C₂³	1	16	yes	—
250	#387	C₂³	1	16	yes	—
251	#384	C₂³	1	16	yes	—
252	#383	C₂³	1	8	yes	—
253	#383	C₂³	1	8	yes	—
254	#383	C₂³	1	16	yes	—
255	#383	C₂³	1	8	yes	—
256	#383	C₂³	1	16	yes	—
257	#382	C₂³	1	8	yes	—
258	#382	C₂³	1	16	yes	—
259	#382	C₂³	1	16	yes	—
260	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
261	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
262	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
264	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
266	#376	C₂³	1	8	yes	—
267	#376	C₂³	1	8	yes	—
268	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
280	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
281	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
301	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
303	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
306	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
307	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
320	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
341	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
342	#125	—	2	32	no	—
343	#125	—	4	32	no	—
344	#125	—	4	32	no	—
345	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
410	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
413	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
421	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
431	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
432	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
433	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
451	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
452	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
453	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
454	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
455	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
456	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
457	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
458	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
459	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
460	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
461	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
462	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
463	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
464	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
465	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
466	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
467	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
468	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
469	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
470	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
471	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
472	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
473	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
474	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
478	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
480	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
481	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
485	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
539	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₄²	—	2	8	no	—
592	C₄²	—	2	8	no	—
593	C₄²	—	2	16	no	—
594	C₄²	—	2	16	no	—
595	C₄²	—	2	16	no	—
596	C₄²	—	4	8	no	—
597	C₄²	—	4	8	no	—
598	C₄²	—	4	8	no	—
599	C₄²	—	4	8	no	—
600	C₄²	—	4	4	no	—
601	C₄²	—	4	4	no	—
602	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
603	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
605	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
606	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
607	C₂³	#585	1	2	yes	—
608	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
609	Q₈	—	4	16	no	—
610	Q₈	—	8	8	no	—
611	Q₈	—	8	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	8	no	—
623	C₂×C₄	—	2	8	no	—
624	C₂×C₄	—	2	8	no	—
625	C₂×C₄	—	2	8	no	—
626	C₂×C₄	—	2	16	no	—
627	C₂×C₄	—	2	16	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	4	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	8	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	8	no	—
668	C₂×C₄	—	4	8	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	8	no	—
672	C₂×C₄	—	4	8	no	—
673	C₂×C₄	—	4	8	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	8	no	—
676	C₂×C₄	—	4	8	no	—
677	C₂×C₄	—	4	8	no	—
678	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
684	C₂²	#3494	1	4	yes	—
685	C₂²	#3509	1	4	yes	—
686	C₂²	#3509	1	4	yes	—
687	C₂²	#3552	1	8	yes	—
688	C₂²	#3563	1	8	yes	—
689	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
690	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
693	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	8	no	—
695	C₄	—	2	8	no	—
696	C₄	—	2	4	no	—
697	C₄	—	2	4	no	—
698	C₄	—	2	4	no	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	4	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	4	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	4	no	—
706	C₄	—	4	4	no	—
707	C₄	—	4	2	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	4	no	—
713	C₂	#50714	1	8	yes	direct product factor
714	C₂	C₂×#3563	1	2	yes	—
715	C₂	C₂×#3552	1	2	yes	—
716	C₂	C₂×#3494	1	1	yes	characteristic
717	C₂	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic
718	C₂	C₂×#3509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #50714	C₂	direct (N × H)
713. C₂	#50714	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2791	2
C₂×#2769	2
C₂×#2767	2
C₂×#2758	2
C₂×#2719	2
C₂×#2713	2
#50714	2
C₂×#2546	2
C₂×#2550	2
C₂×#2606	2
C₂×#2588	2
C₂×#2585	2
C₂×#2524	2
C₂×#2506	2
C₂×#2660	2
C₂×#2634	2
C₂×#2381	2
C₂×#2356	2
C₂×#2336	2

Subgroups — C2×#50714 #7706440

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#50714 #7706440