Subgroups — C₂×#51231 #7707280

Order 512.

4642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#2763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#2754	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#2751	C₂	1	2	yes	maximal
7	#51231	C₂	1	32	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#2568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#2605	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#2605	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#2595	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂×#2527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₂×#2527	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#2532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₂×#2517	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	C₂×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂×#2632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×#2381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₂×#2356	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#2337	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#2789	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#2763	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#2759	C₂²	1	32	yes	complemented
27	#2759	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#2754	C₂²	1	32	yes	complemented
29	#2751	C₂²	1	32	yes	—
30	#2640	C₂²	1	16	yes	—
31	#2632	C₂²	1	16	yes	—
32	#2605	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#2605	C₂²	1	32	yes	complemented
34	#2595	C₂²	1	32	yes	—
35	#2568	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#2532	C₂²	1	32	yes	complemented
37	#2527	C₂²	1	32	yes	complemented
38	#2527	C₂²	1	32	yes	complemented
39	#2517	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₂×#401	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#401	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#400	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#399	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×#397	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
66	#2381	C₂²	1	16	yes	complemented
67	#2356	C₂²	1	16	yes	complemented
68	#2337	C₂²	1	16	yes	—
69	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
79	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#390	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
84	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
86	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
89	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
93	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
94	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
95	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
96	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
97	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
98	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
99	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
100	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
101	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
102	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
103	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
104	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
105	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#386	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
108	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×#385	C₂²	1	2	yes	—
110	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#383	C₂²	1	2	yes	—
113	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
115	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#381	C₂²	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
124	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#376	C₂²	1	2	yes	—
126	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×#124	—	2	8	no	—
136	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#401	C₂³	1	16	yes	—
181	#401	C₂³	1	16	yes	—
182	#400	C₂³	1	16	yes	—
183	#400	C₂³	1	16	yes	—
184	#400	C₂³	1	16	yes	—
185	#400	C₂³	1	16	yes	—
186	#400	C₂³	1	16	yes	—
187	#399	C₂³	1	16	yes	—
188	#398	C₂³	1	16	yes	—
189	#397	C₂³	1	16	yes	—
190	#397	C₂³	1	16	yes	—
191	#397	C₂³	1	16	yes	—
192	#397	C₂³	1	16	yes	—
193	#397	C₂³	1	16	yes	—
194	#397	C₂³	1	16	yes	—
195	#395	C₂³	1	8	yes	—
196	#395	C₂³	1	16	yes	—
197	#395	C₂³	1	16	yes	—
198	#395	C₂³	1	8	yes	—
199	#394	C₂³	1	8	yes	—
200	#394	C₂³	1	8	yes	—
201	#393	C₂³	1	16	yes	—
202	#393	C₂³	1	16	yes	—
203	#393	C₂³	1	16	yes	—
204	#393	C₂³	1	16	yes	—
205	#393	C₂³	1	16	yes	—
206	#391	C₂³	1	8	yes	—
207	#391	C₂³	1	16	yes	—
208	#391	C₂³	1	16	yes	—
209	#391	C₂³	1	8	yes	—
210	#391	C₂³	1	16	yes	—
211	#391	C₂³	1	16	yes	—
212	#391	C₂³	1	16	yes	—
213	#391	C₂³	1	16	yes	—
214	#391	C₂³	1	16	yes	—
215	#391	C₂³	1	16	yes	—
216	#391	C₂³	1	16	yes	—
217	#391	C₂³	1	16	yes	—
218	#390	C₂³	1	16	yes	—
219	#388	C₂³	1	16	yes	—
220	#388	C₂³	1	16	yes	—
221	#388	C₂³	1	16	yes	—
222	#388	C₂³	1	16	yes	—
223	#388	C₂³	1	16	yes	—
224	#388	C₂³	1	16	yes	—
225	#388	C₂³	1	16	yes	—
226	#388	C₂³	1	16	yes	—
227	#388	C₂³	1	16	yes	—
228	#388	C₂³	1	16	yes	—
229	#387	C₂³	1	16	yes	—
230	#387	C₂³	1	16	yes	—
231	#387	C₂³	1	16	yes	—
232	#387	C₂³	1	16	yes	—
233	#387	C₂³	1	16	yes	—
234	#387	C₂³	1	16	yes	—
235	#387	C₂³	1	16	yes	—
236	#387	C₂³	1	16	yes	—
237	#387	C₂³	1	16	yes	—
238	#387	C₂³	1	16	yes	—
239	#387	C₂³	1	16	yes	—
240	#387	C₂³	1	16	yes	—
241	#387	C₂³	1	16	yes	—
242	#387	C₂³	1	16	yes	—
243	#386	C₂³	1	16	yes	—
244	#385	C₂³	1	16	yes	—
245	#385	C₂³	1	16	yes	—
246	#385	C₂³	1	16	yes	—
247	#383	C₂³	1	8	yes	—
248	#383	C₂³	1	8	yes	—
249	#383	C₂³	1	16	yes	—
250	#383	C₂³	1	8	yes	—
251	#382	C₂³	1	8	yes	—
252	#382	C₂³	1	8	yes	—
253	#382	C₂³	1	8	yes	—
254	#382	C₂³	1	16	yes	—
255	#381	C₂³	1	16	yes	—
256	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
257	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
259	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
260	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
261	#376	C₂³	1	8	yes	—
262	#376	C₂³	1	16	yes	—
263	#376	C₂³	1	8	yes	—
264	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
267	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
268	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
269	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
270	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
271	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
272	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
273	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
274	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
275	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
276	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
277	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
278	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
279	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
282	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
283	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
284	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
285	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
286	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
287	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
288	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
289	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
290	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
291	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
292	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
293	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
294	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
295	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
296	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
297	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
298	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
299	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
300	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
301	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
302	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
303	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
304	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
309	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
310	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
311	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
313	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
317	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
319	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
320	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
328	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
330	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
345	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
346	#124	—	2	32	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
370	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
376	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
379	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
411	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
420	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
421	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
423	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
424	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
425	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
426	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
427	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
428	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
429	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
430	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
431	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
432	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
433	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
434	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
435	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
436	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
437	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
438	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
439	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
440	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
441	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
442	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
443	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
444	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
445	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
446	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
447	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
448	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
449	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
450	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
451	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
452	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
453	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
454	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
455	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
456	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
457	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
458	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
459	#95	C₂⁴	1	4	yes	—
460	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
461	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
462	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
463	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
464	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
465	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
466	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
467	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
468	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
469	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
470	C₂⁴	—	2	4	no	—
471	C₂⁴	—	2	4	no	—
472	C₂⁴	—	2	4	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	4	no	—
477	C₂⁴	C₂⁵	1	4	yes	—
478	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
479	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
480	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
482	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
483	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
485	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
486	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
492	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
493	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	8	no	—
496	C₂×D₄	—	8	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
575	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
576	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
578	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
579	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
581	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₄²	—	2	8	no	—
600	C₄²	—	2	8	no	—
601	C₄²	—	2	16	no	—
602	C₄²	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	4	4	no	—
604	C₄²	—	4	8	no	—
605	C₄²	—	4	8	no	—
606	C₄²	—	4	8	no	—
607	C₄²	—	4	8	no	—
608	C₄²	—	4	8	no	—
609	C₄²	C₂×#41	1	16	yes	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	4	8	no	—
619	C₂³	—	4	8	no	—
620	C₂³	—	4	8	no	—
621	C₂³	—	4	8	no	—
622	C₂³	—	4	8	no	—
623	C₂³	—	4	8	no	—
624	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
626	C₂³	#585	1	2	yes	—
627	C₂³	#585	1	4	yes	—
628	C₂³	#585	1	4	yes	—
629	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	16	no	—
631	Q₈	—	8	8	no	—
632	Q₈	—	8	16	no	—
633	Q₈	—	8	16	no	—
634	D₄	—	8	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	4	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	2	4	no	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	4	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	4	4	no	—
686	C₂×C₄	—	4	4	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	8	no	—
689	C₂×C₄	—	4	8	no	—
690	C₂×C₄	—	4	8	no	—
691	C₂×C₄	—	4	8	no	—
692	C₂×C₄	—	4	8	no	—
693	C₂×C₄	—	4	8	no	—
694	C₂×C₄	—	4	8	no	—
695	C₂×C₄	—	4	8	no	—
696	C₂×C₄	—	4	8	no	—
697	C₂×C₄	—	4	8	no	—
698	C₂×C₄	—	4	8	no	—
699	C₂×C₄	—	8	16	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
702	C₂×C₄	C₂²×#41	1	4	yes	—
703	C₂×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	4	no	—
706	C₂²	—	4	4	no	—
707	C₂²	—	4	4	no	—
708	C₂²	—	4	4	no	—
709	C₂²	—	4	4	no	—
710	C₂²	—	4	4	no	—
711	C₂²	—	8	16	no	—
712	C₂²	#3495	1	4	yes	—
713	C₂²	#3510	1	4	yes	—
714	C₂²	#3510	1	4	yes	—
715	C₂²	#3565	1	8	yes	—
716	C₂²	#3568	1	8	yes	—
717	C₂²	C₂³×#41	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂×#585	1	2	yes	—
722	C₄	—	2	4	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	2	4	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	4	4	no	—
728	C₄	—	4	4	no	—
729	C₄	—	4	4	no	—
730	C₄	—	4	4	no	—
731	C₄	—	4	4	no	—
732	C₄	—	4	4	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	2	no	—
737	C₄	—	4	4	no	—
738	C₄	—	4	4	no	—
739	C₄	—	4	4	no	—
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	#51231	1	8	yes	direct product factor
742	C₂	C₂×#3568	1	2	yes	—
743	C₂	C₂×#3565	1	2	yes	—
744	C₂	C₂×#3495	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#3510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂⁵
commutator, Frattini, cosocle	C₂³	C₂⁶
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2789	C₂	semidirect
2. C₂×#2763	C₂	semidirect
3. C₂×#2759	C₂	semidirect
4. C₂×#2759	C₂	semidirect
5. C₂×#2754	C₂	semidirect
7. #51231	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#2568	C₂	semidirect
9. C₂×#2605	C₂	semidirect
10. C₂×#2605	C₂	semidirect
12. C₂×#2527	C₂	semidirect
13. C₂×#2527	C₂	semidirect
14. C₂×#2532	C₂	semidirect
15. C₂×#2517	C₂	semidirect
18. C₂×#2381	C₂	semidirect
19. C₂×#2356	C₂	semidirect
24. #2789	C₂²	semidirect
25. #2763	C₂²	semidirect
26. #2759	C₂²	semidirect
27. #2759	C₂²	semidirect
28. #2754	C₂²	semidirect
32. #2605	C₂²	semidirect
33. #2605	C₂²	semidirect
35. #2568	C₂²	semidirect
36. #2532	C₂²	semidirect
37. #2527	C₂²	semidirect
38. #2527	C₂²	semidirect
39. #2517	C₂²	semidirect
66. #2381	C₂²	semidirect
67. #2356	C₂²	semidirect
741. C₂	#51231	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2789	2
C₂×#2763	2
C₂×#2759	2
C₂×#2754	2
C₂×#2751	2
#51231	2
C₂×#2568	2
C₂×#2605	2
C₂×#2595	2
C₂×#2527	2
C₂×#2532	2
C₂×#2517	2
C₂×#2640	2
C₂×#2632	2
C₂×#2381	2
C₂×#2356	2
C₂×#2337	2

Subgroups — C2×#51231 #7707280

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#51231 #7707280