Subgroups — #770971

Order 512.

1792 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 305 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16245	C₂	1	2	yes	maximal
2	#16238	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#16214	C₂	1	4	yes	maximal
4	#16211	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15220	C₂	1	4	yes	maximal
6	#14030	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#14006	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#13853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#13777	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#380	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#1445	C₂²	1	4	yes	—
19	#1443	C₂²	1	8	yes	—
20	#1443	C₂²	1	8	yes	—
21	#1442	C₂²	1	8	yes	—
22	#1442	C₂²	1	8	yes	—
23	#1441	C₂²	1	8	yes	—
24	#1441	C₂²	1	8	yes	—
25	#1440	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1440	C₂²	1	2	yes	—
27	#1440	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1439	C₂²	1	8	yes	—
29	#1439	C₂²	1	8	yes	—
30	#1437	C₂²	1	4	yes	—
31	#1437	C₂²	1	4	yes	—
32	#1436	C₂²	1	8	yes	—
33	#1436	C₂²	1	4	yes	—
34	#1436	C₂²	1	4	yes	—
35	#1436	C₂²	1	8	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
39	#1434	C₂²	1	8	yes	—
40	C₄×#95	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117	—	4	4	no	—
43	C₂×#117	Q₈	1	8	yes	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
58	#389	—	2	16	no	—
59	#389	—	4	8	no	—
60	#382	—	2	16	no	—
61	#380	—	2	16	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
65	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
83	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#117	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
108	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	16	yes	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
130	#95	—	2	16	no	—
131	#95	—	2	16	no	—
132	#95	—	2	16	no	—
133	#95	—	2	16	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	#95	—	4	8	no	—
136	#95	—	4	4	no	—
137	#95	—	4	4	no	—
138	#95	—	4	4	no	—
139	#95	—	4	4	no	—
140	#95	—	4	8	no	—
141	#95	—	4	8	no	—
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	4	no	—
144	#95	—	4	4	no	—
145	#95	—	4	8	no	—
146	C₂⁴	—	2	4	no	—
147	C₂⁴	—	2	2	no	—
148	C₂⁴	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	2	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
192	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×#41	1	16	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
198	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
202	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
209	C₄²	—	2	16	no	—
210	C₄²	—	4	16	no	—
211	C₄²	—	8	8	no	—
212	C₄²	—	8	8	no	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	—	2	2	no	—
215	C₂³	—	2	8	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	4	4	no	—
219	C₂³	—	4	4	no	—
220	C₂³	—	4	4	no	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂²×#41	1	4	yes	—
226	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
227	C₂³	#585	1	4	yes	—
228	C₂³	#585	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	16	no	—
234	C₂×C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂×C₄	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	8	no	—
244	C₂×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	16	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#533	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#543	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#553	1	16	yes	—
274	C₂²	—	4	4	no	—
275	C₂²	—	4	8	no	—
276	C₂²	—	4	2	no	—
277	C₂²	—	8	4	no	—
278	C₂²	—	8	4	no	—
279	C₂²	C₂×#533	1	2	yes	—
280	C₂²	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×#553	1	4	yes	—
282	C₂²	#3504	1	4	yes	—
283	C₂²	#3521	1	4	yes	—
284	C₂²	#3521	1	4	yes	—
285	C₂²	#3524	1	4	yes	—
286	C₂²	#3524	1	4	yes	—
287	C₂²	#3540	1	2	yes	—
288	C₂²	#3540	1	2	yes	—
289	C₂²	#3551	1	4	yes	—
290	C₄	—	4	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	—	4	2	no	—
293	C₄	—	4	16	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	#2608	1	8	yes	—
298	C₂	—	8	2	no	—
299	C₂	C₂×#2608	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#35641	1	4	yes	—
301	C₂	#37426	1	2	yes	—
302	C₂	#45204	1	4	yes	—
303	C₂	#45301	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #16238	C₂	semidirect
6. #14030	C₂	semidirect
7. #14006	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16245	2
#16238	2
#16214	2
#16211	2
#15220	2
#14030	2
#14006	2
#13853	2
#13777	2