Subgroups — #7712800

Order 512.

7264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 815 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#59846	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#45477	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#39455	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#39452	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#38091	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#38090	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#37455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#37386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#37299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#37297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#36624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#36185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#36124	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#35331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#35327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#3540	—	2	32	no	—
19	C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#560	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#559	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#555	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#551	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#548	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#546	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#542	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#542	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#538	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂×#536	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#525	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#2862	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#2858	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#2857	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#2856	C₂²	1	2	yes	—
43	#2856	C₂²	1	2	yes	—
44	#2854	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#2850	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#2847	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#2812	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#2734	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#2733	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#2727	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#2724	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#2717	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#2715	C₂²	1	16	yes	complemented
56	#2686	C₂²	1	16	yes	complemented
57	#2683	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#2679	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#2676	C₂²	1	16	yes	complemented
60	#2672	C₂²	1	16	yes	complemented
61	#2669	C₂²	1	8	yes	—
62	#2668	C₂²	1	16	yes	complemented
63	#2640	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#2630	C₂²	1	16	yes	complemented
65	#2621	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#2620	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#2619	C₂²	1	2	yes	—
69	#2600	C₂²	1	8	yes	complemented
70	#2567	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#2560	C₂²	1	16	yes	complemented
72	#2557	C₂²	1	16	yes	complemented
73	#2555	C₂²	1	16	yes	complemented
74	#2545	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#2545	C₂²	1	8	yes	complemented
76	#2544	C₂²	1	8	yes	—
77	#2544	C₂²	1	4	yes	complemented
78	#2542	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#2534	C₂²	1	8	yes	complemented
80	#2534	C₂²	1	8	yes	complemented
81	#2521	C₂²	1	16	yes	complemented
82	#2521	C₂²	1	16	yes	complemented
83	#2500	C₂²	1	4	yes	complemented
84	#2500	C₂²	1	4	yes	complemented
85	#2499	C₂²	1	4	yes	complemented
86	#2499	C₂²	1	4	yes	complemented
87	#2472	C₂²	1	16	yes	complemented
88	#2471	C₂²	1	16	yes	complemented
89	#2466	C₂²	1	16	yes	complemented
90	#2465	C₂²	1	16	yes	complemented
91	#2461	C₂²	1	16	yes	complemented
92	#2434	C₂²	1	4	yes	complemented
93	#2433	C₂²	1	4	yes	complemented
94	#2432	C₂²	1	4	yes	complemented
95	#2431	C₂²	1	4	yes	—
96	#2427	C₂²	1	16	yes	complemented
97	#2424	C₂²	1	16	yes	complemented
98	#2362	C₂²	1	16	yes	complemented
99	#2358	C₂²	1	16	yes	complemented
100	#2328	C₂²	1	2	yes	complemented
101	#2327	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#2310	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#2309	C₂²	1	2	yes	complemented
104	C₄×#124	C₂²	1	4	yes	complemented
105	C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
106	C₄×#123	C₂²	1	4	yes	complemented
107	C₄×#121	C₂²	1	4	yes	—
108	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
109	C₄×#121	C₂²	1	8	yes	complemented
110	C₄×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
111	#2297	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#2297	C₂²	1	4	yes	complemented
113	#2296	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
114	#2290	C₂²	1	4	yes	complemented
115	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
116	#2285	C₂²	1	2	yes	complemented
117	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
118	C₄²×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
119	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₂²×#41	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	H(3,𝔽₄)	—	2	32	no	—
127	#560	—	2	32	no	—
128	#559	—	2	32	no	—
129	#556	—	2	32	no	—
130	#555	—	2	32	no	—
131	#551	—	2	32	no	—
132	#548	—	2	32	no	—
133	#546	—	2	32	no	—
134	#542	—	2	64	no	—
135	#542	—	2	32	no	—
136	#538	—	2	64	no	—
137	#536	—	2	16	no	—
138	#535	—	2	16	no	—
139	#532	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
148	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂×#126	C₂³	1	8	yes	—
150	C₂×#124	—	4	8	no	—
151	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
158	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
159	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
160	C₂×#124	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×#124	C₂³	1	8	yes	—
162	#525	—	2	32	no	—
163	#525	D₄	1	16	yes	complemented
164	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
165	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
166	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×#123	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×#123	C₂³	1	8	yes	—
169	C₂×#123	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
173	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
176	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#121	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
181	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
182	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
183	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
184	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
185	C₂×#121	C₂³	1	8	yes	—
186	C₂×#121	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
188	C₂×#120	C₂³	1	8	yes	—
189	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#120	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#120	C₂³	1	16	yes	—
192	C₂×#120	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×#41	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
196	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
199	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
200	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
201	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
202	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
206	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#117	C₂³	1	8	yes	—
209	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
224	#399	C₂³	1	16	yes	—
225	#398	C₂³	1	8	yes	—
226	#397	C₂³	1	16	yes	—
227	#397	C₂³	1	8	yes	—
228	#397	C₂³	1	16	yes	—
229	#397	C₂³	1	16	yes	—
230	#396	C₂³	1	16	yes	—
231	#396	C₂³	1	16	yes	—
232	#396	C₂³	1	16	yes	—
233	#395	C₂³	1	16	yes	—
234	#395	C₂³	1	16	yes	—
235	#394	C₂³	1	8	yes	—
236	#394	C₂³	1	16	yes	—
237	#394	C₂³	1	16	yes	—
238	#394	C₂³	1	16	yes	—
239	#394	C₂³	1	16	yes	—
240	#394	C₂³	1	16	yes	—
241	#394	C₂³	1	16	yes	—
242	#393	C₂³	1	16	yes	—
243	#392	C₂³	1	8	yes	—
244	#392	C₂³	1	16	yes	—
245	#392	C₂³	1	16	yes	—
246	#391	C₂³	1	16	yes	—
247	#391	C₂³	1	4	yes	—
248	#391	C₂³	1	4	yes	—
249	#391	C₂³	1	8	yes	—
250	#391	C₂³	1	4	yes	—
251	#391	C₂³	1	4	yes	—
252	#391	C₂³	1	2	yes	—
253	#390	C₂³	1	16	yes	—
254	#390	C₂³	1	4	yes	—
255	#390	C₂³	1	4	yes	—
256	#390	C₂³	1	8	yes	—
257	#390	C₂³	1	4	yes	—
258	#390	C₂³	1	8	yes	—
259	#390	C₂³	1	8	yes	—
260	#390	C₂³	1	4	yes	—
261	#390	C₂³	1	2	yes	—
262	#389	C₂³	1	16	yes	—
263	#389	C₂³	1	8	yes	—
264	#389	C₂³	1	8	yes	—
265	#389	C₂³	1	4	yes	—
266	#388	C₂³	1	16	yes	—
267	#388	C₂³	1	16	yes	—
268	#388	C₂³	1	16	yes	—
269	#388	C₂³	1	16	yes	—
270	#388	C₂³	1	16	yes	—
271	#388	C₂³	1	16	yes	—
272	#388	C₂³	1	16	yes	—
273	#388	C₂³	1	8	yes	—
274	#387	C₂³	1	16	yes	—
275	#387	C₂³	1	16	yes	—
276	#387	C₂³	1	16	yes	—
277	#387	C₂³	1	8	yes	—
278	#386	C₂³	1	16	yes	—
279	#386	C₂³	1	16	yes	—
280	#386	C₂³	1	16	yes	—
281	#386	C₂³	1	16	yes	—
282	#386	C₂³	1	16	yes	—
283	#386	C₂³	1	16	yes	—
284	#386	C₂³	1	16	yes	—
285	#386	C₂³	1	8	yes	—
286	#386	C₂³	1	4	yes	—
287	#385	C₂³	1	16	yes	—
288	#385	C₂³	1	16	yes	—
289	#385	C₂³	1	4	yes	—
290	#385	C₂³	1	8	yes	—
291	#384	C₂³	1	2	yes	—
292	#384	C₂³	1	4	yes	—
293	#384	C₂³	1	2	yes	—
294	#382	C₂³	1	2	yes	—
295	#382	C₂³	1	2	yes	—
296	#382	C₂³	1	4	yes	—
297	#381	C₂³	1	8	yes	—
298	#381	C₂³	1	2	yes	—
299	#380	C₂³	1	8	yes	—
300	#380	C₂³	1	8	yes	—
301	#380	C₂³	1	8	yes	—
302	#380	C₂³	1	4	yes	—
303	#380	C₂³	1	8	yes	—
304	#379	C₂³	1	8	yes	—
305	#379	C₂³	1	2	yes	—
306	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
307	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
308	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
310	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
313	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
314	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
316	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
317	C₄×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
318	#376	C₂³	1	2	yes	—
319	C₄³	C₂³	1	2	yes	—
320	C₂⁵	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	—	2	16	no	—
323	C₂×#41	—	4	2	no	—
324	C₂×#41	—	4	2	no	—
325	C₂×#41	—	4	8	no	—
326	C₂×#41	—	4	8	no	—
327	C₂×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
328	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
329	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
330	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
333	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
334	C₂²×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
340	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
341	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
342	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
343	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
344	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
345	C₂²×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
346	C₂²×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
354	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
355	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
356	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
359	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
360	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
362	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
371	#127	—	2	16	no	—
372	#127	—	4	4	no	—
373	#127	—	4	4	no	—
374	#126	—	2	32	no	—
375	#126	—	2	32	no	—
376	#126	—	2	32	no	—
377	#124	—	2	16	no	—
378	#124	—	2	16	no	—
379	#124	—	2	32	no	—
380	#124	—	2	32	no	—
381	#124	—	2	32	no	—
382	#124	—	2	32	no	—
383	#124	—	2	32	no	—
384	#124	—	2	16	no	—
385	#124	—	2	16	no	—
386	#124	—	4	16	no	—
387	#124	—	4	8	no	—
388	#123	—	2	16	no	—
389	#123	—	2	16	no	—
390	#123	—	2	32	no	—
391	#123	—	2	32	no	—
392	#123	—	2	32	no	—
393	#123	C₂×D₄	1	16	yes	—
394	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
400	C₂²⋊Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
401	#121	—	2	32	no	—
402	#121	—	2	32	no	—
403	#121	—	2	16	no	—
404	#121	—	2	16	no	—
405	#121	—	2	16	no	—
406	#121	—	2	32	no	—
407	#121	—	4	16	no	—
408	#121	—	4	16	no	—
409	#121	—	4	16	no	—
410	#121	C₂×D₄	1	16	yes	—
411	#120	—	2	32	no	—
412	#120	—	2	16	no	—
413	#120	—	2	16	no	—
414	#120	—	2	32	no	—
415	#120	—	4	32	no	—
416	#120	C₂×D₄	1	16	yes	—
417	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
418	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
420	C₄×D₄	—	2	32	no	—
421	C₄×D₄	—	2	32	no	—
422	C₄×D₄	—	2	32	no	—
423	C₄×D₄	—	2	16	no	—
424	C₄×D₄	—	4	16	no	—
425	C₄×D₄	—	4	4	no	—
426	C₄×D₄	—	4	8	no	—
427	C₄×D₄	—	4	16	no	—
428	C₄×D₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
429	#117	—	2	16	no	—
430	#117	—	2	8	no	—
431	#117	—	2	8	no	—
432	#117	—	2	32	no	—
433	#117	—	4	2	no	—
434	#117	—	4	4	no	—
435	#117	—	4	2	no	—
436	#117	C₂×D₄	1	8	yes	—
437	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
438	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
439	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
442	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
443	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
445	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	16	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
483	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
486	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
488	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
490	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
492	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
495	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
498	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
499	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
500	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
501	C₂×C₄²	C₂⁴	1	8	yes	—
502	C₂×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
503	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
504	C₂×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
505	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
506	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
507	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
508	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
509	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
510	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
511	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
512	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
513	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
514	#95	C₂⁴	1	16	yes	—
515	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
516	#95	C₂⁴	1	8	yes	—
517	C₂⁴	—	2	8	no	—
518	C₂⁴	—	4	1	no	—
519	C₂⁴	—	4	1	no	—
520	C₂⁴	—	4	4	no	—
521	C₂⁴	—	4	4	no	—
522	C₂⁴	—	4	16	no	—
523	C₂⁴	—	4	4	no	—
524	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
525	C₂⁴	C₂⁵	1	8	yes	—
526	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
527	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
528	C₂⁴	C₂⁵	1	2	yes	—
529	#41	—	4	16	no	—
530	#41	—	8	32	no	—
531	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
539	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	8	16	no	—
542	C₂×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂×D₄	—	2	16	no	—
544	C₂×D₄	—	2	16	no	—
545	C₂×D₄	—	2	16	no	—
546	C₂×D₄	—	2	16	no	—
547	C₂×D₄	—	2	8	no	—
548	C₂×D₄	—	2	8	no	—
549	C₂×D₄	—	2	8	no	—
550	C₂×D₄	—	2	8	no	—
551	C₂×D₄	—	2	16	no	—
552	C₂×D₄	—	4	1	no	—
553	C₂×D₄	—	4	2	no	—
554	C₂×D₄	—	4	8	no	—
555	C₂×D₄	—	4	1	no	—
556	C₂×D₄	—	4	2	no	—
557	C₂×D₄	—	4	8	no	—
558	C₂×D₄	—	4	16	no	—
559	C₂×D₄	—	4	8	no	—
560	C₂×D₄	—	4	8	no	—
561	C₂×D₄	—	4	16	no	—
562	C₂×D₄	—	4	16	no	—
563	C₂×D₄	—	4	4	no	—
564	C₂×D₄	—	4	4	no	—
565	C₂×D₄	—	4	8	no	—
566	C₂×D₄	—	4	16	no	—
567	C₂×D₄	—	4	8	no	—
568	C₂×D₄	—	8	16	no	—
569	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
570	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
571	C₂×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
572	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
588	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
595	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
600	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
604	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
607	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
609	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
610	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
611	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
612	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
613	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
614	C₂²×C₄	C₂⁵	1	8	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
619	C₂²×C₄	C₂⁵	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂⁵	1	4	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
622	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
629	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
630	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
631	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
632	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
635	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
636	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
637	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
638	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
639	C₄⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
663	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
664	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
665	C₂²⋊C₄	C₂²×D₄	1	16	yes	—
666	C₄²	—	2	8	no	—
667	C₄²	—	2	16	no	—
668	C₄²	—	2	8	no	—
669	C₄²	—	2	16	no	—
670	C₄²	—	2	2	no	—
671	C₄²	—	2	8	no	—
672	C₄²	—	2	4	no	—
673	C₄²	—	2	4	no	—
674	C₄²	—	2	4	no	—
675	C₄²	—	2	8	no	—
676	C₄²	—	2	4	no	—
677	C₄²	—	4	2	no	—
678	C₄²	—	4	4	no	—
679	C₄²	—	4	8	no	—
680	C₄²	C₂²×D₄	1	8	yes	—
681	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	2	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	2	8	no	—
686	C₂³	—	2	1	no	—
687	C₂³	—	2	4	no	—
688	C₂³	—	2	2	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	8	no	—
693	C₂³	—	2	8	no	—
694	C₂³	—	2	16	no	—
695	C₂³	—	2	16	no	—
696	C₂³	—	2	8	no	—
697	C₂³	—	4	4	no	—
698	C₂³	—	4	8	no	—
699	C₂³	—	4	8	no	—
700	C₂³	—	4	8	no	—
701	C₂³	—	8	8	no	—
702	C₂³	—	8	16	no	—
703	C₂³	—	8	16	no	—
704	C₂³	—	16	8	no	—
705	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
706	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂³×D₄	1	4	yes	—
708	C₂³	C₂⁶	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	4	4	no	—
710	Q₈	—	4	16	no	—
711	Q₈	—	8	16	no	—
712	Q₈	—	8	8	no	—
713	D₄	—	4	16	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	4	8	no	—
716	D₄	—	4	16	no	—
717	D₄	—	8	16	no	—
718	D₄	—	8	8	no	—
719	D₄	—	8	16	no	—
720	D₄	—	8	16	no	—
721	D₄	—	8	16	no	—
722	D₄	—	8	16	no	—
723	D₄	—	16	8	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	1	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	4	no	—
729	C₂×C₄	—	2	8	no	—
730	C₂×C₄	—	2	4	no	—
731	C₂×C₄	—	2	1	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂×C₄	—	2	16	no	—
736	C₂×C₄	—	2	16	no	—
737	C₂×C₄	—	2	8	no	—
738	C₂×C₄	—	2	8	no	—
739	C₂×C₄	—	2	8	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	4	no	—
742	C₂×C₄	—	2	8	no	—
743	C₂×C₄	—	2	4	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	16	no	—
746	C₂×C₄	—	2	4	no	—
747	C₂×C₄	—	2	8	no	—
748	C₂×C₄	—	2	16	no	—
749	C₂×C₄	—	2	8	no	—
750	C₂×C₄	—	4	4	no	—
751	C₂×C₄	—	4	8	no	—
752	C₂×C₄	—	4	16	no	—
753	C₂×C₄	—	4	8	no	—
754	C₂×C₄	—	4	8	no	—
755	C₂×C₄	—	4	16	no	—
756	C₂×C₄	—	8	8	no	—
757	C₂×C₄	—	8	16	no	—
758	C₂×C₄	—	8	16	no	—
759	C₂×C₄	—	8	8	no	—
760	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
761	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	4	yes	—
762	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	8	yes	—
763	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
764	C₂×C₄	C₂³×D₄	1	2	yes	—
765	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
767	C₂×C₄	#585	1	8	yes	—
768	C₂×C₄	#585	1	2	yes	—
769	C₂²	—	2	2	no	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	4	no	—
773	C₂²	—	2	8	no	—
774	C₂²	—	2	4	no	—
775	C₂²	—	2	4	no	—
776	C₂²	—	4	16	no	—
777	C₂²	—	4	2	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	2	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	16	no	—
784	C₂²	—	4	8	no	—
785	C₂²	—	4	8	no	—
786	C₂²	—	4	8	no	—
787	C₂²	—	4	16	no	—
788	C₂²	—	16	16	no	—
789	C₂²	C₂⁴×D₄	1	1	yes	characteristic
790	C₂²	C₂²×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
791	C₂²	C₂×#585	1	4	yes	—
792	C₂²	C₂×#585	1	1	yes	characteristic
793	C₄	—	2	4	no	—
794	C₄	—	2	8	no	—
795	C₄	—	2	4	no	—
796	C₄	—	2	2	no	—
797	C₄	—	2	4	no	—
798	C₄	—	2	8	no	—
799	C₄	—	4	2	no	—
800	C₄	—	4	4	no	—
801	C₄	—	4	8	no	—
802	C₄	—	4	8	no	—
803	C₄	—	4	8	no	—
804	C₄	—	4	4	no	—
805	C₄	#3496	1	4	yes	—
806	C₂	—	4	2	no	—
807	C₂	—	4	4	no	—
808	C₂	—	4	4	no	—
809	C₂	—	8	8	no	—
810	C₂	#62729	1	2	yes	—
811	C₂	C₂×#3496	1	1	yes	characteristic
812	C₂	#62812	1	2	yes	—
813	C₂	#62841	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁶
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3540	C₂	semidirect
2. #59846	C₂	semidirect
3. #45477	C₂	semidirect
4. #39455	C₂	semidirect
5. #39452	C₂	semidirect
6. #38091	C₂	semidirect
7. #38090	C₂	semidirect
8. #37455	C₂	semidirect
9. #37386	C₂	semidirect
10. #37299	C₂	semidirect
11. #37297	C₂	semidirect
12. #36624	C₂	semidirect
13. #36185	C₂	semidirect
14. #36124	C₂	semidirect
15. #35331	C₂	semidirect
16. #35327	C₂	semidirect
17. C₄×#525	C₂	semidirect
19. C₂×H(3,𝔽₄)	C₂²	semidirect
22. C₂×#556	C₂²	semidirect
24. C₂×#551	C₂²	semidirect
26. C₂×#546	C₂²	semidirect
27. C₂×#542	C₂²	semidirect
28. C₂×#542	C₂²	semidirect
33. C₂²×#124	C₂²	semidirect
35. C₂×#525	C₂²	semidirect
37. C₂³×C₄²	C₂²	semidirect
38. #2862	C₂²	semidirect
39. #2858	C₂²	semidirect
40. #2857	C₂²	semidirect
41. #2857	C₂²	semidirect
44. #2854	C₂²	semidirect
45. #2850	C₂²	semidirect
46. #2850	C₂²	semidirect
47. #2850	C₂²	semidirect
48. #2847	C₂²	semidirect
49. #2812	C₂²	semidirect
50. #2734	C₂²	semidirect
51. #2733	C₂²	semidirect
52. #2727	C₂²	semidirect
53. #2724	C₂²	semidirect
54. #2717	C₂²	semidirect
55. #2715	C₂²	semidirect
56. #2686	C₂²	semidirect
57. #2683	C₂²	semidirect
58. #2679	C₂²	semidirect
59. #2676	C₂²	semidirect
60. #2672	C₂²	semidirect
62. #2668	C₂²	semidirect
63. #2640	C₂²	semidirect
64. #2630	C₂²	semidirect
65. #2621	C₂²	semidirect
66. #2620	C₂²	semidirect
67. #2620	C₂²	semidirect
69. #2600	C₂²	semidirect
70. #2567	C₂²	semidirect
71. #2560	C₂²	semidirect
72. #2557	C₂²	semidirect
73. #2555	C₂²	semidirect
74. #2545	C₂²	semidirect
75. #2545	C₂²	semidirect
77. #2544	C₂²	semidirect
78. #2542	C₂²	semidirect
79. #2534	C₂²	semidirect
80. #2534	C₂²	semidirect
81. #2521	C₂²	semidirect
82. #2521	C₂²	semidirect
83. #2500	C₂²	semidirect
84. #2500	C₂²	semidirect
85. #2499	C₂²	semidirect
86. #2499	C₂²	semidirect
87. #2472	C₂²	semidirect
88. #2471	C₂²	semidirect
89. #2466	C₂²	semidirect
90. #2465	C₂²	semidirect
91. #2461	C₂²	semidirect
92. #2434	C₂²	semidirect
93. #2433	C₂²	semidirect
94. #2432	C₂²	semidirect
96. #2427	C₂²	semidirect
97. #2424	C₂²	semidirect
98. #2362	C₂²	semidirect
99. #2358	C₂²	semidirect
100. #2328	C₂²	semidirect
101. #2327	C₂²	semidirect
102. #2310	C₂²	semidirect
103. #2309	C₂²	semidirect
104. C₄×#124	C₂²	semidirect
105. C₄×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
106. C₄×#123	C₂²	semidirect
108. C₄×#121	C₂²	semidirect
109. C₄×#121	C₂²	semidirect
110. C₄×#120	C₂²	semidirect
112. #2297	C₂²	semidirect
113. #2296	C₂²	semidirect
114. #2290	C₂²	semidirect
115. #2285	C₂²	semidirect
116. #2285	C₂²	semidirect
117. #2280	C₂²	semidirect
118. C₄²×D₄	C₂²	semidirect
119. C₄×#117	C₂²	semidirect
163. #525	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3540	2
#59846	2
#45477	2
#39455	2
#39452	2
#38091	2
#38090	2
#37455	2
#37386	2
#37299	2
#37297	2
#36624	2
#36185	2
#36124	2
#35331	2
#35327	2
C₄×#525	2