Subgroups — #771560

Order 512.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 196 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16121	C₂	1	16	yes	maximal
2	#15235	C₂	1	4	yes	maximal
3	#13955	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13911	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1444	C₂²	1	8	yes	—
15	#1443	C₂²	1	16	yes	—
16	#1442	C₂²	1	8	yes	—
17	#1442	C₂²	1	8	yes	—
18	#1442	C₂²	1	16	yes	—
19	#1442	C₂²	1	16	yes	—
20	#1436	C₂²	1	16	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	16	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
25	#1434	C₂²	1	8	yes	—
26	#1434	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
36	#384	—	2	8	no	—
37	#382	—	2	8	no	—
38	#382	—	4	8	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
42	#376	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
50	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
81	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
82	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
83	#95	—	2	8	no	—
84	#95	—	2	8	no	—
85	#95	—	2	16	no	—
86	#95	—	2	16	no	—
87	#95	—	4	16	no	—
88	#95	—	4	16	no	—
89	#95	—	4	16	no	—
90	#95	—	4	16	no	—
91	#95	—	4	4	no	—
92	#95	—	4	16	no	—
93	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
94	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
131	C₄²	—	2	8	no	—
132	C₄²	—	4	16	no	—
133	C₄²	—	8	16	no	—
134	C₄²	#125	1	32	yes	—
135	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
137	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
138	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
139	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#585	1	8	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂×C₄	—	4	16	no	—
165	C₂×C₄	—	4	16	no	—
166	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
172	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
173	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
174	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
175	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
176	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#3493	1	8	yes	—
178	C₂²	#3504	1	4	yes	—
179	C₂²	#3510	1	4	yes	—
180	C₂²	#3510	1	4	yes	—
181	C₂²	#3539	1	4	yes	—
182	C₂²	#3557	1	4	yes	—
183	C₄	—	2	16	no	—
184	C₄	—	4	4	no	—
185	C₄	—	8	8	no	—
186	C₄	—	8	8	no	—
187	C₄	—	8	8	no	—
188	C₄	#2571	1	8	yes	—
189	C₂	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic
190	C₂	#35627	1	4	yes	—
191	C₂	#37427	1	2	yes	—
192	C₂	#45163	1	4	yes	—
193	C₂	#45400	1	2	yes	—
194	C₂	#45428	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16121	2
#15235	2
#13955	2
#13911	2
#13856	2
#13779	2