Subgroups — #771561

Order 512.

1846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#16002	C₂	1	8	yes	maximal
2	#15521	C₂	1	8	yes	maximal
3	#15152	C₂	1	4	yes	maximal
4	#13955	C₂	1	4	yes	maximal
5	#13910	C₂	1	4	yes	maximal
6	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#13779	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#400	C₂²	1	8	yes	—
9	C₂×#389	C₂²	1	16	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1445	C₂²	1	8	yes	—
18	#1444	C₂²	1	4	yes	—
19	#1444	C₂²	1	4	yes	—
20	#1444	C₂²	1	8	yes	—
21	#1444	C₂²	1	8	yes	—
22	#1442	C₂²	1	8	yes	—
23	#1442	C₂²	1	16	yes	—
24	#1441	C₂²	1	8	yes	—
25	#1436	C₂²	1	16	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	#1434	C₂²	1	8	yes	—
30	#1434	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	#400	—	4	16	no	—
44	#389	—	4	32	no	—
45	#384	—	2	8	no	—
46	#384	—	4	8	no	—
47	#382	—	2	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
51	#376	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
53	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#95	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	16	no	—
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	#41	1	8	yes	—
100	#95	—	2	8	no	—
101	#95	—	2	8	no	—
102	#95	—	2	16	no	—
103	#95	—	2	16	no	—
104	#95	—	2	32	no	—
105	#95	—	2	16	no	—
106	#95	—	4	4	no	—
107	#95	—	4	16	no	—
108	#95	—	4	16	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
111	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
146	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄	—	2	64	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
152	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
153	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
155	C₄²	—	2	8	no	—
156	C₄²	—	4	16	no	—
157	C₄²	—	8	16	no	—
158	C₄²	#125	1	32	yes	—
159	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
161	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
162	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	16	no	—
167	C₂×C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂×C₄	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂×C₄	—	4	4	no	—
178	C₂×C₄	—	4	8	no	—
179	C₂×C₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₄	—	4	16	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄	—	4	16	no	—
191	C₂×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄	C₂×#125	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#544	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#555	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#556	1	8	yes	—
200	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂²×#125	1	2	yes	—
202	C₂²	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×#556	1	2	yes	—
205	C₂²	C₂×#559	1	1	yes	characteristic
206	C₂²	#3492	1	8	yes	—
207	C₂²	#3503	1	4	yes	—
208	C₂²	#3508	1	4	yes	—
209	C₂²	#3509	1	4	yes	—
210	C₂²	#3537	1	2	yes	—
211	C₂²	#3538	1	2	yes	—
212	C₂²	#3550	1	4	yes	—
213	C₄	—	2	16	no	—
214	C₄	—	4	8	no	—
215	C₄	—	4	8	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	8	8	no	—
218	C₄	—	8	8	no	—
219	C₄	#2571	1	8	yes	—
220	C₂	C₂×#2571	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#35555	1	4	yes	—
222	C₂	#37308	1	2	yes	—
223	C₂	#44979	1	4	yes	—
224	C₂	#45375	1	2	yes	—
225	C₂	#45436	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#45437	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#16002	2
#15521	2
#15152	2
#13955	2
#13910	2
#13856	2
#13779	2