Finite Group Databasebeta

← #772782

Subgroups — #772782

Order 512.

7742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#546C212yesmaximal, complemented
2C2×#2406C212yesmaximal, complemented
3C2×#2430C212yesmaximal, complemented
4#16254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#16249C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15950C212yesmaximal, complemented
7#15673C212yesmaximal, complemented
8#15263C212yesmaximal, complemented
9#15262C212yesmaximal, complemented
10#14911C212yesmaximal, complemented
11#14723C212yesmaximal, complemented
12#14718C212yesmaximal, complemented
13#14716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14171C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#14127C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14023C212yesmaximal, complemented
17#13968C212yesmaximal, complemented
18#13867C211yesmaximal, characteristic, complemented
19C2×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
20C23×#41C2212yes—
21C24×D4C2211yescharacteristic
22C2×#546—216no—
23C2×#546—216no—
24C2×#546—216no—
25C22×#124C2212yes—
26C22×#123C2212yes—
27C22×#123C2212yes—
28C22×#123C2212yescomplemented
29C22×C22⋊Q8C2212yes—
30C22×#121C2212yes—
31C22×#121C2212yes—
32C22×#121C2212yes—
33C22×#121C2211yescharacteristic, complemented
34C22×#120C2212yes—
35C22×#120C2212yes—
36C22×C4×D4C2212yes—
37C22×C4×D4C2212yes—
38C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
39C23×C22⋊C4C2212yes—
40C23×C22⋊C4C2212yes—
41C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#2430—216no—
43#2406—216no—
44C2×#395C2212yescomplemented
45C2×#395C2212yescomplemented
46C2×#395C2212yescomplemented
47C2×#394C2212yescomplemented
48C2×#394C2212yescomplemented
49C2×#394C2212yescomplemented
50C2×#393C2212yescomplemented
51C2×#392C2211yescharacteristic
52C2×#392C2212yescomplemented
53C2×#392C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#386C2212yes—
55C2×#386C2212yes—
56C2×#386C2212yescomplemented
57C2×#386C2212yescomplemented
58C2×#386C2212yescomplemented
59C2×#386C2212yescomplemented
60C2×#386C2212yescomplemented
61C2×#385C2212yescomplemented
62C2×#385C2212yescomplemented
63C2×#385C2212yescomplemented
64C2×#385C2212yescomplemented
65C2×#385C2212yescomplemented
66C2×#385C2212yescomplemented
67C2×#381C2212yescomplemented
68C2×#379C2211yescharacteristic
69C2×#379C2211yescharacteristic
70C2×#379C2211yescharacteristic
71C22×#95C2212yescomplemented
72C22×#95C2211yescharacteristic, complemented
73#1441C2212yescomplemented
74#1441C2212yescomplemented
75#1441C2212yescomplemented
76#1440C2212yescomplemented
77#1440C2212yescomplemented
78#1440C2212yescomplemented
79#1439C2211yescharacteristic
80#1439C2211yescharacteristic
81#1439C2212yes—
82#1439C2212yes—
83#1439C2211yescharacteristic
84#1439C2212yes—
85#1439C2211yescharacteristic, complemented
86#1439C2211yescharacteristic, complemented
87#1439C2212yescomplemented
88#1439C2212yescomplemented
89#1439C2212yescomplemented
90#1439C2211yescharacteristic, complemented
91#1439C2212yescomplemented
92#1438C2212yes—
93#1438C2212yes—
94#1438C2212yes—
95#1438C2212yes—
96#1438C2212yes—
97#1438C2212yescomplemented
98#1438C2212yescomplemented
99#1438C2212yescomplemented
100#1438C2212yescomplemented
101#1437C2212yescomplemented
102#1436C2212yescomplemented
103#1436C2212yescomplemented
104#1436C2212yescomplemented
105C22⋊#95C2211yescharacteristic
106C22⋊#95C2211yescharacteristic
107C22⋊#95C2212yescomplemented
108C22⋊#95C2212yescomplemented
109C22⋊#95C2212yescomplemented
110C22⋊#95C2212yescomplemented
111C22⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
112C26C2311yescharacteristic
113C26C2311yescharacteristic
114C22×#41—28no—
115C22×#41—28no—
116C22×#41—28no—
117C22×#41—28no—
118C22×#41—28no—
119C22×#41—44no—
120C22×#41—44no—
121C23×Q8C2312yes—
122C23×D4—28no—
123C23×D4—28no—
124C23×D4—42no—
125C23×D4—42no—
126C23×D4D418yescomplemented
127C23×D4C2312yes—
128C23×D4C2312yes—
129C23×D4C2312yes—
130C23×D4C2312yes—
131C23×D4C2312yes—
132C23×D4C2311yescharacteristic
133C23×D4C2312yes—
134C23×D4C2312yes—
135C24×C4C2312yes—
136C24×C4C2312yes—
137C24×C4C2312yes—
138C24×C4C2311yescharacteristic
139C24×C4C2311yescharacteristic
140C24×C4C2311yescharacteristic
141C24×C4C2312yes—
142C24×C4C2312yes—
143#546—2256no—
144C2×#124—28no—
145C2×#124—28no—
146C2×#124—28no—
147C2×#123—28no—
148C2×#123—28no—
149C2×#123—28no—
150C2×#123—28no—
151C2×#123—28no—
152C2×#123—28no—
153C2×#123—28no—
154C2×#123—44no—
155C2×#123D4116yescomplemented
156C2×C22⋊Q8—28no—
157C2×C22⋊Q8—28no—
158C2×C22⋊Q8—28no—
159C2×#121—28no—
160C2×#121—28no—
161C2×#121—28no—
162C2×#121—28no—
163C2×#121—28no—
164C2×#121—28no—
165C2×#121—28no—
166C2×#121—28no—
167C2×#121—28no—
168C2×#121—42no—
169C2×#121D4116yescomplemented
170C2×#120—28no—
171C2×#120—28no—
172C2×#120—28no—
173C2×#120—28no—
174C2×#120—28no—
175C2×#120—28no—
176C2×C4×D4—28no—
177C2×C4×D4—28no—
178C2×C4×D4—28no—
179C2×C4×D4—28no—
180C2×C4×D4—28no—
181C2×C4×D4—28no—
182C22×C4⋊C4—28no—
183C22×C4⋊C4—42no—
184C22×C4⋊C4C2312yes—
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C4⋊C4C2312yes—
187C22×C4⋊C4C2312yes—
188C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
189C22×C4⋊C4C2312yes—
190C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
191C22×C4⋊C4C2312yes—
192C22×C4⋊C4C2312yes—
193C22×C4⋊C4C2312yes—
194C22×C22⋊C4—28no—
195C22×C22⋊C4—28no—
196C22×C22⋊C4—28no—
197C22×C22⋊C4—28no—
198C22×C22⋊C4—28no—
199C22×C22⋊C4—28no—
200C22×C22⋊C4—24no—
201C22×C22⋊C4—42no—
202C22×C22⋊C4—42no—
203C22×C22⋊C4C2312yes—
204C22×C22⋊C4C2312yes—
205C22×C22⋊C4C2312yes—
206C22×C22⋊C4C2312yes—
207C22×C22⋊C4C2312yes—
208C22×C22⋊C4C2312yes—
209C22×C22⋊C4C2312yes—
210C22×C22⋊C4C2312yes—
211C22×C22⋊C4C2312yes—
212C22×C22⋊C4C2312yes—
213C22×C22⋊C4C2312yes—
214C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
215C22×C22⋊C4C2312yes—
216C22×C22⋊C4C2312yes—
217C22×C22⋊C4C2312yes—
218C22×C22⋊C4C2312yes—
219C22×C22⋊C4C2312yes—
220C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
221C22×C22⋊C4C2312yes—
222C22×C22⋊C4C2312yes—
223C22×C22⋊C4C2312yes—
224C22×C22⋊C4C2312yes—
225C22×C22⋊C4C2312yes—
226C22×C22⋊C4C2312yes—
227C22×C22⋊C4C2312yes—
228C22×C22⋊C4C2312yes—
229C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
230C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
231C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
232C22×C22⋊C4C2312yes—
233C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
234C22×C42C2312yes—
235#395—28no—
236#395—28no—
237#395—28no—
238#394—28no—
239#394—28no—
240#394—28no—
241#393—28no—
242#392—28no—
243#392—24no—
244#392—42no—
245#386—28no—
246#386—28no—
247#386—28no—
248#386—28no—
249#386—28no—
250#386—28no—
251#386—44no—
252#385—28no—
253#385—28no—
254#385—28no—
255#385—28no—
256#385—28no—
257#385—28no—
258#381—28no—
259#379—24no—
260#379—42no—
261#379—42no—
262C2×#95—28no—
263C2×#95—42no—
264C2×#95C2311yescharacteristic
265C2×#95C2312yes—
266C2×#95C2312yes—
267C2×#95C2312yes—
268C2×#95C2312yes—
269C2×#95C2312yes—
270C2×#95C2312yes—
271C2×#95C2312yes—
272C2×#95C2312yes—
273C2×#95C2312yes—
274C2×#95C2312yes—
275C2×#95C2312yes—
276C2×#95C2312yes—
277C2×#95C2312yes—
278C2×#95C2312yes—
279C2×#95C2312yes—
280C2×#95C2312yes—
281C2×#95C2312yes—
282C2×#95C2311yescharacteristic
283C2×#95C2312yes—
284C2×#95C2312yes—
285C2×#95C2312yes—
286C2×#95C2311yescharacteristic
287C2×#95C2312yes—
288C2×#95C2312yes—
289C2×#95C2311yescharacteristic
290C25—22no—
291C25—22no—
292C25—24no—
293C25—24no—
294C25—24no—
295C25—24no—
296C25—22no—
297C25—22no—
298C25—22no—
299C25—22no—
300C25—41no—
301C25—41no—
302C25—41no—
303C25—41no—
304C25—42no—
305C25—42no—
306C25—42no—
307C25—42no—
308C25—41no—
309C25—41no—
310C25C2×D414yes—
311C25C2×D414yes—
312C25C2411yescharacteristic
313C25C2412yes—
314C25C2412yes—
315C25C2411yescharacteristic
316C25C2411yescharacteristic
317C2×#41—264no—
318C2×#41—432no—
319C2×#41—432no—
320C2×#41—432no—
321C2×#41—432no—
322C2×#41—432no—
323C2×#41—432no—
324C22×Q8—24no—
325C22×Q8—24no—
326C22×Q8—24no—
327C22×Q8—24no—
328C22×Q8—24no—
329C22×Q8—42no—
330C22×Q8—42no—
331C22×D4—24no—
332C22×D4—24no—
333C22×D4—24no—
334C22×D4—24no—
335C22×D4—24no—
336C22×D4—24no—
337C22×D4—24no—
338C22×D4—24no—
339C22×D4—24no—
340C22×D4—24no—
341C22×D4—24no—
342C22×D4—24no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—24no—
345C22×D4—24no—
346C22×D4—24no—
347C22×D4—24no—
348C22×D4—24no—
349C22×D4—24no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—264no—
352C22×D4—24no—
353C22×D4—24no—
354C22×D4—24no—
355C22×D4—24no—
356C22×D4—24no—
357C22×D4—24no—
358C22×D4—24no—
359C22×D4—24no—
360C22×D4—24no—
361C22×D4—24no—
362C22×D4—22no—
363C22×D4—42no—
364C22×D4—42no—
365C22×D4—42no—
366C22×D4—42no—
367C22×D4—42no—
368C22×D4—42no—
369C22×D4—41no—
370C22×D4—42no—
371C22×D4—42no—
372C22×D4—42no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—42no—
376C22×D4—42no—
377C22×D4—42no—
378C22×D4—42no—
379C22×D4—41no—
380C22×D4—416no—
381C22×D4—432no—
382C22×D4—416no—
383C22×D4—416no—
384C22×D4C2×D418yes—
385C22×D4C2×D418yes—
386C22×D4C2×D418yes—
387C22×D4C2×D418yes—
388C22×D4C2×D418yes—
389C22×D4C2×D418yes—
390C23×C4—24no—
391C23×C4—24no—
392C23×C4—24no—
393C23×C4—24no—
394C23×C4—24no—
395C23×C4—24no—
396C23×C4—22no—
397C23×C4—24no—
398C23×C4—24no—
399C23×C4—24no—
400C23×C4—24no—
401C23×C4—24no—
402C23×C4—24no—
403C23×C4—24no—
404C23×C4—24no—
405C23×C4—24no—
406C23×C4—24no—
407C23×C4—24no—
408C23×C4—22no—
409C23×C4—22no—
410C23×C4—24no—
411C23×C4—24no—
412C23×C4—24no—
413C23×C4—24no—
414C23×C4—24no—
415C23×C4—24no—
416C23×C4—22no—
417C23×C4—24no—
418C23×C4—24no—
419C23×C4—22no—
420C23×C4—42no—
421C23×C4—41no—
422C23×C4—41no—
423C23×C4—42no—
424C23×C4—42no—
425C23×C4—42no—
426C23×C4—42no—
427C23×C4—41no—
428C23×C4—42no—
429C23×C4—42no—
430C23×C4—42no—
431C23×C4—42no—
432C23×C4—42no—
433C23×C4—42no—
434C23×C4—42no—
435C23×C4—42no—
436C23×C4—42no—
437C23×C4C2×D418yes—
438C23×C4C2×D414yes—
439C23×C4C2×D418yes—
440C23×C4C2412yes—
441C23×C4C2412yes—
442C23×C4C2411yescharacteristic
443C23×C4C2412yes—
444C23×C4C2412yes—
445C23×C4C2412yes—
446C23×C4C2412yes—
447C23×C4C2412yes—
448C23×C4C2412yes—
449C23×C4C2412yes—
450C23×C4C2411yescharacteristic
451C23×C4C2411yescharacteristic
452C23×C4C2411yescharacteristic
453C23×C4C2412yes—
454#124—264no—
455#123—264no—
456#123—264no—
457#123—432no—
458C22⋊Q8—264no—
459#121—264no—
460#121—264no—
461#121—264no—
462#121—416no—
463#120—264no—
464#120—264no—
465C4×D4—264no—
466C4×D4—264no—
467C2×C4⋊C4—24no—
468C2×C4⋊C4—24no—
469C2×C4⋊C4—24no—
470C2×C4⋊C4—24no—
471C2×C4⋊C4—24no—
472C2×C4⋊C4—24no—
473C2×C4⋊C4—24no—
474C2×C4⋊C4—24no—
475C2×C4⋊C4—24no—
476C2×C4⋊C4—24no—
477C2×C4⋊C4—24no—
478C2×C4⋊C4—24no—
479C2×C4⋊C4—24no—
480C2×C4⋊C4—24no—
481C2×C4⋊C4—24no—
482C2×C4⋊C4—24no—
483C2×C4⋊C4—24no—
484C2×C4⋊C4—24no—
485C2×C4⋊C4—41no—
486C2×C4⋊C4—42no—
487C2×C4⋊C4—41no—
488C2×C4⋊C4—41no—
489C2×C4⋊C4—42no—
490C2×C4⋊C4—42no—
491C2×C4⋊C4—416no—
492C2×C4⋊C4C2×D418yes—
493C2×C4⋊C4C2×D418yes—
494C2×C4⋊C4C2×D418yes—
495C2×C22⋊C4—264no—
496C2×C22⋊C4—264no—
497C2×C22⋊C4—24no—
498C2×C22⋊C4—24no—
499C2×C22⋊C4—24no—
500C2×C22⋊C4—24no—
501C2×C22⋊C4—24no—
502C2×C22⋊C4—24no—
503C2×C22⋊C4—24no—
504C2×C22⋊C4—24no—
505C2×C22⋊C4—24no—
506C2×C22⋊C4—24no—
507C2×C22⋊C4—24no—
508C2×C22⋊C4—24no—
509C2×C22⋊C4—24no—
510C2×C22⋊C4—24no—
511C2×C22⋊C4—24no—
512C2×C22⋊C4—24no—
513C2×C22⋊C4—24no—
514C2×C22⋊C4—24no—
515C2×C22⋊C4—24no—
516C2×C22⋊C4—24no—
517C2×C22⋊C4—24no—
518C2×C22⋊C4—24no—
519C2×C22⋊C4—24no—
520C2×C22⋊C4—24no—
521C2×C22⋊C4—24no—
522C2×C22⋊C4—24no—
523C2×C22⋊C4—24no—
524C2×C22⋊C4—24no—
525C2×C22⋊C4—24no—
526C2×C22⋊C4—24no—
527C2×C22⋊C4—24no—
528C2×C22⋊C4—24no—
529C2×C22⋊C4—24no—
530C2×C22⋊C4—24no—
531C2×C22⋊C4—24no—
532C2×C22⋊C4—24no—
533C2×C22⋊C4—24no—
534C2×C22⋊C4—24no—
535C2×C22⋊C4—24no—
536C2×C22⋊C4—22no—
537C2×C22⋊C4—24no—
538C2×C22⋊C4—24no—
539C2×C22⋊C4—24no—
540C2×C22⋊C4—24no—
541C2×C22⋊C4—24no—
542C2×C22⋊C4—24no—
543C2×C22⋊C4—24no—
544C2×C22⋊C4—22no—
545C2×C22⋊C4—22no—
546C2×C22⋊C4—24no—
547C2×C22⋊C4—24no—
548C2×C22⋊C4—24no—
549C2×C22⋊C4—22no—
550C2×C22⋊C4—22no—
551C2×C22⋊C4—24no—
552C2×C22⋊C4—24no—
553C2×C22⋊C4—24no—
554C2×C22⋊C4—22no—
555C2×C22⋊C4—22no—
556C2×C22⋊C4—24no—
557C2×C22⋊C4—41no—
558C2×C22⋊C4—41no—
559C2×C22⋊C4—41no—
560C2×C22⋊C4—41no—
561C2×C22⋊C4—41no—
562C2×C22⋊C4—41no—
563C2×C22⋊C4—42no—
564C2×C22⋊C4—42no—
565C2×C22⋊C4—42no—
566C2×C22⋊C4—42no—
567C2×C22⋊C4—42no—
568C2×C22⋊C4—42no—
569C2×C22⋊C4—42no—
570C2×C22⋊C4—42no—
571C2×C22⋊C4—42no—
572C2×C22⋊C4—42no—
573C2×C22⋊C4—416no—
574C2×C22⋊C4—42no—
575C2×C22⋊C4—41no—
576C2×C22⋊C4—42no—
577C2×C22⋊C4—42no—
578C2×C22⋊C4—42no—
579C2×C22⋊C4—41no—
580C2×C22⋊C4—42no—
581C2×C22⋊C4—41no—
582C2×C22⋊C4—41no—
583C2×C22⋊C4—42no—
584C2×C22⋊C4—42no—
585C2×C22⋊C4C2×D418yes—
586C2×C22⋊C4C2×D418yes—
587C2×C22⋊C4C2×D418yes—
588C2×C22⋊C4C2×D418yes—
589C2×C22⋊C4C2×D418yes—
590C2×C22⋊C4#4114yescomplemented
591C2×C42—24no—
592C2×C42—24no—
593C2×C42—24no—
594#95—24no—
595#95—24no—
596#95—24no—
597#95—24no—
598#95—24no—
599#95—24no—
600#95—24no—
601#95—24no—
602#95—24no—
603#95—24no—
604#95—24no—
605#95—24no—
606#95—24no—
607#95—24no—
608#95—24no—
609#95—24no—
610#95—22no—
611#95—24no—
612#95—41no—
613#95—41no—
614#95—42no—
615#95—42no—
616#95—42no—
617#95—42no—
618#95—42no—
619#95—41no—
620C24—21no—
621C24—21no—
622C24—21no—
623C24—22no—
624C24—22no—
625C24—21no—
626C24—22no—
627C24—22no—
628C24—22no—
629C24—22no—
630C24—22no—
631C24—21no—
632C24—22no—
633C24—21no—
634C24—21no—
635C24—22no—
636C24—22no—
637C24—22no—
638C24—22no—
639C24—22no—
640C24—22no—
641C24—22no—
642C24—21no—
643C24—22no—
644C24—22no—
645C24—22no—
646C24—28no—
647C24—22no—
648C24—22no—
649C24—22no—
650C24—22no—
651C24—22no—
652C24—22no—
653C24—21no—
654C24—22no—
655C24—22no—
656C24—21no—
657C24—22no—
658C24—21no—
659C24—21no—
660C24—22no—
661C24—22no—
662C24—21no—
663C24—22no—
664C24—22no—
665C24—22no—
666C24—22no—
667C24—22no—
668C24—22no—
669C24—22no—
670C24—21no—
671C24—216no—
672C24—216no—
673C24—28no—
674C24—28no—
675C24—44no—
676C24—48no—
677C24—44no—
678C24—48no—
679C24—44no—
680C24—44no—
681C24—44no—
682C24—44no—
683C24—48no—
684C24—48no—
685C24—48no—
686C24—48no—
687C24—48no—
688C24—44no—
689C24—44no—
690C24—44no—
691C24—48no—
692C24—48no—
693C24—48no—
694C24—48no—
695C24—48no—
696C24—44no—
697C24—44no—
698C24—84no—
699C24—84no—
700C24—84no—
701C24—84no—
702C24—82no—
703C24—82no—
704C24—84no—
705C24—84no—
706C24—84no—
707C24—82no—
708C24—82no—
709C24—84no—
710C24—84no—
711C24—82no—
712C24—82no—
713C24—82no—
714C24—82no—
715C24—84no—
716C24C22×D412yes—
717C24C22×D414yes—
718C24C22×D414yes—
719C24C22×D414yes—
720C24C22×D414yes—
721C24C22×D412yes—
722C24C22×D412yes—
723C24C22×D414yes—
724C24C22×D414yes—
725C24C2×#4112yes—
726C24H(5,𝔽2)12yes—
727C24H(5,𝔽2)12yes—
728C242−1+412yes—
729C24C2511yescharacteristic
730#41—4256no—
731C2×Q8—216no—
732C2×Q8—48no—
733C2×Q8—48no—
734C2×Q8—48no—
735C2×Q8—48no—
736C2×Q8—48no—
737C2×Q8—48no—
738C2×D4—216no—
739C2×D4—216no—
740C2×D4—216no—
741C2×D4—216no—
742C2×D4—216no—
743C2×D4—216no—
744C2×D4—216no—
745C2×D4—216no—
746C2×D4—216no—
747C2×D4—216no—
748C2×D4—216no—
749C2×D4—216no—
750C2×D4—216no—
751C2×D4—216no—
752C2×D4—216no—
753C2×D4—48no—
754C2×D4—48no—
755C2×D4—48no—
756C2×D4—48no—
757C2×D4—48no—
758C2×D4—48no—
759C2×D4—48no—
760C2×D4—48no—
761C2×D4—48no—
762C2×D4—48no—
763C2×D4—48no—
764C2×D4—48no—
765C2×D4—4128no—
766C2×D4—48no—
767C2×D4—48no—
768C2×D4—48no—
769C2×D4—48no—
770C2×D4—48no—
771C2×D4—48no—
772C2×D4—48no—
773C2×D4—48no—
774C2×D4—48no—
775C2×D4—48no—
776C2×D4—48no—
777C2×D4—48no—
778C2×D4—44no—
779C2×D4—84no—
780C2×D4—82no—
781C2×D4—84no—
782C2×D4—84no—
783C2×D4—84no—
784C2×D4—84no—
785C2×D4—84no—
786C2×D4—84no—
787C2×D4—84no—
788C2×D4—84no—
789C2×D4—84no—
790C2×D4—84no—
791C2×D4—82no—
792C2×D4#120132yes—
793C22×C4—22no—
794C22×C4—22no—
795C22×C4—22no—
796C22×C4—22no—
797C22×C4—216no—
798C22×C4—28no—
799C22×C4—216no—
800C22×C4—216no—
801C22×C4—216no—
802C22×C4—216no—
803C22×C4—22no—
804C22×C4—22no—
805C22×C4—22no—
806C22×C4—22no—
807C22×C4—22no—
808C22×C4—22no—
809C22×C4—22no—
810C22×C4—22no—
811C22×C4—22no—
812C22×C4—22no—
813C22×C4—22no—
814C22×C4—22no—
815C22×C4—22no—
816C22×C4—22no—
817C22×C4—22no—
818C22×C4—22no—
819C22×C4—22no—
820C22×C4—22no—
821C22×C4—22no—
822C22×C4—22no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—22no—
825C22×C4—22no—
826C22×C4—22no—
827C22×C4—21no—
828C22×C4—22no—
829C22×C4—22no—
830C22×C4—22no—
831C22×C4—21no—
832C22×C4—21no—
833C22×C4—21no—
834C22×C4—21no—
835C22×C4—21no—
836C22×C4—22no—
837C22×C4—22no—
838C22×C4—22no—
839C22×C4—22no—
840C22×C4—22no—
841C22×C4—22no—
842C22×C4—22no—
843C22×C4—22no—
844C22×C4—22no—
845C22×C4—22no—
846C22×C4—22no—
847C22×C4—22no—
848C22×C4—22no—
849C22×C4—22no—
850C22×C4—22no—
851C22×C4—22no—
852C22×C4—22no—
853C22×C4—22no—
854C22×C4—22no—
855C22×C4—22no—
856C22×C4—22no—
857C22×C4—216no—
858C22×C4—216no—
859C22×C4—216no—
860C22×C4—22no—
861C22×C4—22no—
862C22×C4—22no—
863C22×C4—22no—
864C22×C4—22no—
865C22×C4—22no—
866C22×C4—21no—
867C22×C4—22no—
868C22×C4—22no—
869C22×C4—22no—
870C22×C4—21no—
871C22×C4—21no—
872C22×C4—22no—
873C22×C4—22no—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—22no—
878C22×C4—22no—
879C22×C4—44no—
880C22×C4—44no—
881C22×C4—44no—
882C22×C4—48no—
883C22×C4—48no—
884C22×C4—48no—
885C22×C4—48no—
886C22×C4—48no—
887C22×C4—48no—
888C22×C4—48no—
889C22×C4—48no—
890C22×C4—48no—
891C22×C4—48no—
892C22×C4—48no—
893C22×C4—48no—
894C22×C4—48no—
895C22×C4—48no—
896C22×C4—44no—
897C22×C4—48no—
898C22×C4—44no—
899C22×C4—48no—
900C22×C4—48no—
901C22×C4—48no—
902C22×C4—48no—
903C22×C4—44no—
904C22×C4—48no—
905C22×C4—48no—
906C22×C4—48no—
907C22×C4—44no—
908C22×C4—84no—
909C22×C4—84no—
910C22×C4—84no—
911C22×C4—84no—
912C22×C4—84no—
913C22×C4—84no—
914C22×C4—84no—
915C22×C4—84no—
916C22×C4—84no—
917C22×C4—84no—
918C22×C4—84no—
919C22×C4—82no—
920C22×C4C22×D414yes—
921C22×C4C22×D414yes—
922C22×C4C22×D414yes—
923C22×C4C22×D414yes—
924C22×C4C22×D414yes—
925C22×C4C22×D414yes—
926C22×C4C22×D414yes—
927C22×C4C22×D414yes—
928C22×C4C22×D414yes—
929C22×C4C22×D414yes—
930C22×C4C2×#4112yes—
931C22×C4C2×#4112yes—
932C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
933C4⋊C4—216no—
934C4⋊C4—216no—
935C4⋊C4—216no—
936C4⋊C4—216no—
937C4⋊C4—44no—
938C4⋊C4—48no—
939C4⋊C4—44no—
940C4⋊C4—44no—
941C4⋊C4—48no—
942C4⋊C4—48no—
943C22⋊C4—216no—
944C22⋊C4—216no—
945C22⋊C4—216no—
946C22⋊C4—216no—
947C22⋊C4—216no—
948C22⋊C4—216no—
949C22⋊C4—216no—
950C22⋊C4—216no—
951C22⋊C4—216no—
952C22⋊C4—216no—
953C22⋊C4—216no—
954C22⋊C4—216no—
955C22⋊C4—44no—
956C22⋊C4—48no—
957C22⋊C4—48no—
958C22⋊C4—44no—
959C22⋊C4—48no—
960C22⋊C4—48no—
961C22⋊C4—48no—
962C22⋊C4—44no—
963C22⋊C4—48no—
964C22⋊C4—48no—
965C22⋊C4—48no—
966C22⋊C4—48no—
967C22⋊C4—44no—
968C22⋊C4—48no—
969C22⋊C4—84no—
970C22⋊C4—82no—
971C22⋊C4—84no—
972C22⋊C4—82no—
973C22⋊C4—84no—
974C42—216no—
975C23—22no—
976C23—24no—
977C23—24no—
978C23—24no—
979C23—24no—
980C23—24no—
981C23—24no—
982C23—24no—
983C23—22no—
984C23—22no—
985C23—24no—
986C23—22no—
987C23—24no—
988C23—22no—
989C23—22no—
990C23—22no—
991C23—22no—
992C23—24no—
993C23—24no—
994C23—24no—
995C23—24no—
996C23—22no—
997C23—24no—
998C23—24no—
999C23—24no—
1000C23—24no—
1001C23—24no—
1002C23—24no—
1003C23—24no—
1004C23—24no—
1005C23—24no—
1006C23—24no—
1007C23—24no—
1008C23—24no—
1009C23—24no—
1010C23—24no—
1011C23—24no—
1012C23—24no—
1013C23—24no—
1014C23—24no—
1015C23—22no—
1016C23—22no—
1017C23—24no—
1018C23—24no—
1019C23—22no—
1020C23—24no—
1021C23—22no—
1022C23—22no—
1023C23—24no—
1024C23—24no—
1025C23—22no—
1026C23—24no—
1027C23—24no—
1028C23—22no—
1029C23—24no—
1030C23—24no—
1031C23—24no—
1032C23—24no—
1033C23—24no—
1034C23—22no—
1035C23—416no—
1036C23—432no—
1037C23—416no—
1038C23—432no—
1039C23—41no—
1040C23—41no—
1041C23—42no—
1042C23—42no—
1043C23—42no—
1044C23—42no—
1045C23—42no—
1046C23—42no—
1047C23—42no—
1048C23—42no—
1049C23—42no—
1050C23—42no—
1051C23—42no—
1052C23—42no—
1053C23—42no—
1054C23—42no—
1055C23—42no—
1056C23—42no—
1057C23—41no—
1058C23—42no—
1059C23—42no—
1060C23—42no—
1061C23—41no—
1062C23—42no—
1063C23—42no—
1064C23—42no—
1065C23—416no—
1066C23—42no—
1067C23—42no—
1068C23—42no—
1069C23—42no—
1070C23—41no—
1071C23—41no—
1072C23—42no—
1073C23—42no—
1074C23—42no—
1075C23—42no—
1076C23—42no—
1077C23—42no—
1078C23—42no—
1079C23—42no—
1080C23—42no—
1081C23—42no—
1082C23—42no—
1083C23—42no—
1084C23—42no—
1085C23—42no—
1086C23—42no—
1087C23—42no—
1088C23—42no—
1089C23—42no—
1090C23—42no—
1091C23—41no—
1092C23—42no—
1093C23—42no—
1094C23—41no—
1095C23—42no—
1096C23—42no—
1097C23—42no—
1098C23—42no—
1099C23—42no—
1100C23—42no—
1101C23—42no—
1102C23—41no—
1103C23—42no—
1104C23—41no—
1105C23—42no—
1106C23—41no—
1107C23—42no—
1108C23—41no—
1109C23—42no—
1110C23—42no—
1111C23—42no—
1112C23—816no—
1113C23—88no—
1114C23—816no—
1115C23—88no—
1116C23—88no—
1117C23—88no—
1118C23—816no—
1119C23—88no—
1120C23—88no—
1121C23—816no—
1122C23—88no—
1123C23—88no—
1124C23—816no—
1125C23—88no—
1126C23—88no—
1127C23—88no—
1128C23—816no—
1129C23C2×#12018yes—
1130C23C2×#12018yes—
1131C23#53414yes—
1132C23D4218yes—
1133C23D4214yes—
1134C23D4214yes—
1135C23#54714yes—
1136C23C23×D411yescharacteristic
1137C23C23×D412yes—
1138C23C23×D412yes—
1139C23C22×#4111yescharacteristic
1140C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1141C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1142C23C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
1143C23C2×2−1+411yescharacteristic
1144C23#58512yes—
1145C23#58512yes—
1146C23#58511yescharacteristic
1147Q8—432no—
1148D4—264no—
1149D4—432no—
1150D4—432no—
1151D4—432no—
1152D4—432no—
1153D4—816no—
1154D4—816no—
1155D4—88no—
1156C2×C4—24no—
1157C2×C4—24no—
1158C2×C4—24no—
1159C2×C4—24no—
1160C2×C4—24no—
1161C2×C4—24no—
1162C2×C4—24no—
1163C2×C4—24no—
1164C2×C4—24no—
1165C2×C4—24no—
1166C2×C4—24no—
1167C2×C4—24no—
1168C2×C4—24no—
1169C2×C4—24no—
1170C2×C4—24no—
1171C2×C4—24no—
1172C2×C4—24no—
1173C2×C4—24no—
1174C2×C4—24no—
1175C2×C4—24no—
1176C2×C4—24no—
1177C2×C4—24no—
1178C2×C4—24no—
1179C2×C4—24no—
1180C2×C4—24no—
1181C2×C4—24no—
1182C2×C4—24no—
1183C2×C4—22no—
1184C2×C4—22no—
1185C2×C4—22no—
1186C2×C4—24no—
1187C2×C4—24no—
1188C2×C4—24no—
1189C2×C4—416no—
1190C2×C4—432no—
1191C2×C4—416no—
1192C2×C4—432no—
1193C2×C4—432no—
1194C2×C4—42no—
1195C2×C4—42no—
1196C2×C4—42no—
1197C2×C4—42no—
1198C2×C4—42no—
1199C2×C4—42no—
1200C2×C4—41no—
1201C2×C4—41no—
1202C2×C4—41no—
1203C2×C4—42no—
1204C2×C4—42no—
1205C2×C4—42no—
1206C2×C4—42no—
1207C2×C4—42no—
1208C2×C4—42no—
1209C2×C4—42no—
1210C2×C4—42no—
1211C2×C4—42no—
1212C2×C4—42no—
1213C2×C4—42no—
1214C2×C4—42no—
1215C2×C4—42no—
1216C2×C4—42no—
1217C2×C4—42no—
1218C2×C4—42no—
1219C2×C4—42no—
1220C2×C4—42no—
1221C2×C4—42no—
1222C2×C4—42no—
1223C2×C4—42no—
1224C2×C4—42no—
1225C2×C4—42no—
1226C2×C4—42no—
1227C2×C4—42no—
1228C2×C4—41no—
1229C2×C4—41no—
1230C2×C4—41no—
1231C2×C4—42no—
1232C2×C4—42no—
1233C2×C4—41no—
1234C2×C4—42no—
1235C2×C4—42no—
1236C2×C4—42no—
1237C2×C4—42no—
1238C2×C4—42no—
1239C2×C4—42no—
1240C2×C4—42no—
1241C2×C4—41no—
1242C2×C4—42no—
1243C2×C4—42no—
1244C2×C4—42no—
1245C2×C4—42no—
1246C2×C4—42no—
1247C2×C4—41no—
1248C2×C4—42no—
1249C2×C4—42no—
1250C2×C4—816no—
1251C2×C4—816no—
1252C2×C4—88no—
1253C2×C4C2×#12018yes—
1254C22—24no—
1255C22—24no—
1256C22—28no—
1257C22—28no—
1258C22—28no—
1259C22—24no—
1260C22—24no—
1261C22—24no—
1262C22—24no—
1263C22—28no—
1264C22—28no—
1265C22—28no—
1266C22—28no—
1267C22—28no—
1268C22—24no—
1269C22—44no—
1270C22—42no—
1271C22—42no—
1272C22—44no—
1273C22—42no—
1274C22—44no—
1275C22—44no—
1276C22—44no—
1277C22—44no—
1278C22—44no—
1279C22—44no—
1280C22—44no—
1281C22—42no—
1282C22—44no—
1283C22—42no—
1284C22—44no—
1285C22—42no—
1286C22—44no—
1287C22—44no—
1288C22—44no—
1289C22—44no—
1290C22—44no—
1291C22—44no—
1292C22—42no—
1293C22—44no—
1294C22—44no—
1295C22—44no—
1296C22—44no—
1297C22—44no—
1298C22—44no—
1299C22—42no—
1300C22—42no—
1301C22—44no—
1302C22—832no—
1303C22—832no—
1304C22—81no—
1305C22—82no—
1306C22—81no—
1307C22—82no—
1308C22—82no—
1309C22—82no—
1310C22—82no—
1311C22—81no—
1312C22—82no—
1313C22—82no—
1314C22—81no—
1315C22—82no—
1316C22—82no—
1317C22—82no—
1318C22#240318yes—
1319C22C22×#12012yes—
1320C22C2×#53411yescharacteristic
1321C22C2×D4211yescharacteristic
1322C22C2×D4211yescharacteristic
1323C22C2×D4212yes—
1324C22C2×#54711yescharacteristic
1325C22D4×#4112yes—
1326C22D4×#4112yes—
1327C22#348512yes—
1328C22#348512yes—
1329C22#348812yes—
1330C22#348912yes—
1331C22#348912yes—
1332C22#349011yescharacteristic
1333C22#349411yescharacteristic
1334C22#349612yes—
1335C22#349611yescharacteristic
1336C22#350012yes—
1337C22#353311yescharacteristic
1338C22#353511yescharacteristic
1339C22#353611yescharacteristic
1340C22#354511yescharacteristic
1341C22#356012yes—
1342C4—28no—
1343C4—44no—
1344C4—44no—
1345C4—44no—
1346C4—42no—
1347C4—42no—
1348C4—44no—
1349C4—44no—
1350C4—44no—
1351C4—44no—
1352C4—42no—
1353C4—82no—
1354C4—81no—
1355C4—82no—
1356C2—28no—
1357C2—48no—
1358C2—44no—
1359C2—84no—
1360C2—82no—
1361C2C2×#240311yescharacteristic
1362C2#3575012yes—
1363C2#3621312yes—
1364C2#3786011yescharacteristic
1365C2#4140411yescharacteristic
1366C2#4352711yescharacteristic
1367C2#4390712yes—
1368C2#4476011yescharacteristic
1369C2#5899211yescharacteristic
1370C2#5912212yes—
1371C2#5981411yescharacteristic
subgroupG/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocleC24C25
LCSG ▷ C24 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#546C2semidirect
2. C2×#2406C2semidirect
3. C2×#2430C2semidirect
4. #16254C2semidirect
5. #16249C2semidirect
6. #15950C2semidirect
7. #15673C2semidirect
8. #15263C2semidirect
9. #15262C2semidirect
10. #14911C2semidirect
11. #14723C2semidirect
12. #14718C2semidirect
13. #14716C2semidirect
14. #14171C2semidirect
15. #14127C2semidirect
16. #14023C2semidirect
17. #13968C2semidirect
18. #13867C2semidirect
19. C2×#1439C2semidirect
28. C22×#123C22semidirect
33. C22×#121C22semidirect
38. C23×C4⋊C4C22semidirect
44. C2×#395C22semidirect
45. C2×#395C22semidirect
46. C2×#395C22semidirect
47. C2×#394C22semidirect
48. C2×#394C22semidirect
49. C2×#394C22semidirect
50. C2×#393C22semidirect
52. C2×#392C22semidirect
53. C2×#392C22semidirect
56. C2×#386C22semidirect
57. C2×#386C22semidirect
58. C2×#386C22semidirect
59. C2×#386C22semidirect
60. C2×#386C22semidirect
61. C2×#385C22semidirect
62. C2×#385C22semidirect
63. C2×#385C22semidirect
64. C2×#385C22semidirect
65. C2×#385C22semidirect
66. C2×#385C22semidirect
67. C2×#381C22semidirect
71. C22×#95C22semidirect
72. C22×#95C22semidirect
73. #1441C22semidirect
74. #1441C22semidirect
75. #1441C22semidirect
76. #1440C22semidirect
77. #1440C22semidirect
78. #1440C22semidirect
85. #1439C22semidirect
86. #1439C22semidirect
87. #1439C22semidirect
88. #1439C22semidirect
89. #1439C22semidirect
90. #1439C22semidirect
91. #1439C22semidirect
97. #1438C22semidirect
98. #1438C22semidirect
99. #1438C22semidirect
100. #1438C22semidirect
101. #1437C22semidirect
102. #1436C22semidirect
103. #1436C22semidirect
104. #1436C22semidirect
107. C22⋊#95C22semidirect
108. C22⋊#95C22semidirect
109. C22⋊#95C22semidirect
110. C22⋊#95C22semidirect
111. C22⋊#95C22semidirect
126. C23×D4D4semidirect
155. C2×#123D4semidirect
169. C2×#121D4semidirect
590. C2×C22⋊C4#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5462
C2×#24062
C2×#24302
#162542
#162492
#159502
#156732
#152632
#152622
#149112
#147232
#147182
#147162
#141712
#141272
#140232
#139682
#138672
C2×#14392