Subgroups — #773776

Order 512.

5248 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 851 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#2415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2362	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16506	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15613	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#15128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14806	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#2415	—	2	16	no	—
33	#2409	—	2	16	no	—
34	C₂×#397	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#394	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#394	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#393	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#392	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#2362	—	2	8	no	—
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#388	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×#386	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
55	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
61	#1446	C₂²	1	4	yes	—
62	#1446	C₂²	1	4	yes	—
63	#1445	C₂²	1	4	yes	—
64	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#1444	C₂²	1	2	yes	—
66	#1444	C₂²	1	2	yes	—
67	#1442	C₂²	1	4	yes	—
68	#1441	C₂²	1	2	yes	—
69	#1441	C₂²	1	2	yes	—
70	#1441	C₂²	1	2	yes	—
71	#1441	C₂²	1	4	yes	—
72	#1440	C₂²	1	4	yes	—
73	#1439	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#1439	C₂²	1	2	yes	—
75	#1439	C₂²	1	2	yes	—
76	#1439	C₂²	1	2	yes	—
77	#1439	C₂²	1	4	yes	—
78	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1438	C₂²	1	2	yes	—
80	#1437	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1434	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	complemented
120	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
122	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	4	4	no	—
129	C₂×#117	—	2	4	no	—
130	C₂×#117	—	2	8	no	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
164	#397	—	2	16	no	—
165	#395	—	2	16	no	—
166	#394	—	2	8	no	—
167	#394	—	2	16	no	—
168	#393	—	2	16	no	—
169	#392	—	2	4	no	—
170	#391	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	8	no	—
172	#391	—	2	8	no	—
173	#391	—	2	8	no	—
174	#391	—	4	4	no	—
175	#389	—	2	16	no	—
176	#389	—	2	8	no	—
177	#389	—	2	4	no	—
178	#388	—	2	8	no	—
179	#388	—	2	16	no	—
180	#388	—	2	8	no	—
181	#387	—	2	8	no	—
182	#386	—	2	16	no	—
183	#385	—	2	16	no	—
184	#380	—	2	8	no	—
185	#380	—	2	8	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₄	#41	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
290	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
291	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
292	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
293	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
294	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
295	C₄×D₄	—	2	32	no	—
296	C₄×D₄	—	2	64	no	—
297	C₄×D₄	—	4	32	no	—
298	#117	—	4	16	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
373	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
377	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
387	#95	—	2	2	no	—
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	8	no	—
394	#95	—	2	8	no	—
395	#95	—	2	8	no	—
396	#95	—	2	8	no	—
397	#95	—	2	4	no	—
398	#95	—	2	4	no	—
399	#95	—	2	8	no	—
400	#95	—	2	8	no	—
401	#95	—	2	8	no	—
402	#95	—	2	2	no	—
403	#95	—	2	4	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	2	2	no	—
406	#95	—	4	2	no	—
407	#95	—	4	2	no	—
408	#95	—	4	2	no	—
409	#95	—	4	4	no	—
410	#95	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	—	2	2	no	—
415	C₂⁴	—	2	2	no	—
416	C₂⁴	—	2	2	no	—
417	C₂⁴	—	2	2	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	2	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	2	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	1	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	1	no	—
429	C₂⁴	—	2	1	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	2	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
436	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
437	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
438	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
446	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
447	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
448	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
449	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
450	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
453	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
454	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
455	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
458	C₂×D₄	—	2	8	no	—
459	C₂×D₄	—	2	8	no	—
460	C₂×D₄	—	2	16	no	—
461	C₂×D₄	—	2	16	no	—
462	C₂×D₄	—	2	16	no	—
463	C₂×D₄	—	2	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	8	no	—
466	C₂×D₄	—	4	8	no	—
467	C₂×D₄	—	4	8	no	—
468	C₂×D₄	—	4	8	no	—
469	C₂×D₄	—	4	8	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
556	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
570	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
571	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
572	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
589	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
603	C₄²	—	2	16	no	—
604	C₄²	—	2	8	no	—
605	C₄²	—	4	8	no	—
606	C₄²	—	4	8	no	—
607	C₄²	—	4	4	no	—
608	C₄²	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	2	4	no	—
612	C₂³	—	2	4	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	4	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	4	no	—
620	C₂³	—	2	4	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	2	4	no	—
623	C₂³	—	2	4	no	—
624	C₂³	—	2	4	no	—
625	C₂³	—	2	4	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	2	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	2	4	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	2	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	2	no	—
642	C₂³	—	4	2	no	—
643	C₂³	—	4	2	no	—
644	C₂³	—	4	2	no	—
645	C₂³	—	4	2	no	—
646	C₂³	—	4	2	no	—
647	C₂³	—	4	2	no	—
648	C₂³	—	4	1	no	—
649	C₂³	—	4	1	no	—
650	C₂³	—	4	2	no	—
651	C₂³	—	4	1	no	—
652	C₂³	—	4	2	no	—
653	C₂³	—	4	1	no	—
654	C₂³	—	4	2	no	—
655	C₂³	—	4	1	no	—
656	C₂³	—	4	1	no	—
657	C₂³	—	4	2	no	—
658	C₂³	—	4	2	no	—
659	C₂³	—	4	1	no	—
660	C₂³	—	4	1	no	—
661	C₂³	—	4	2	no	—
662	C₂³	—	4	2	no	—
663	C₂³	—	4	2	no	—
664	C₂³	—	4	2	no	—
665	C₂³	—	4	2	no	—
666	C₂³	#548	1	8	yes	—
667	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
669	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
671	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
672	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
673	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
674	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
675	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
676	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
677	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
678	Q₈	—	2	32	no	—
679	Q₈	—	4	64	no	—
680	Q₈	—	4	32	no	—
681	D₄	—	2	32	no	—
682	D₄	—	4	32	no	—
683	C₂×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂×C₄	—	2	4	no	—
685	C₂×C₄	—	2	4	no	—
686	C₂×C₄	—	2	8	no	—
687	C₂×C₄	—	2	8	no	—
688	C₂×C₄	—	2	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	4	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	8	no	—
693	C₂×C₄	—	2	8	no	—
694	C₂×C₄	—	2	4	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	4	no	—
697	C₂×C₄	—	2	8	no	—
698	C₂×C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	8	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	8	no	—
705	C₂×C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	4	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	64	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	1	no	—
719	C₂×C₄	—	4	1	no	—
720	C₂×C₄	—	4	2	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	—	4	2	no	—
723	C₂×C₄	—	4	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	4	no	—
725	C₂×C₄	—	4	2	no	—
726	C₂×C₄	—	4	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	4	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	4	2	no	—
730	C₂×C₄	—	4	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	2	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	2	no	—
734	C₂×C₄	—	4	2	no	—
735	C₂×C₄	—	4	2	no	—
736	C₂×C₄	—	4	2	no	—
737	C₂×C₄	—	4	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	2	no	—
739	C₂×C₄	—	4	16	no	—
740	C₂×C₄	—	4	32	no	—
741	C₂×C₄	—	4	2	no	—
742	C₂×C₄	—	4	1	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	4	4	no	—
745	C₂×C₄	—	4	4	no	—
746	C₂×C₄	—	4	4	no	—
747	C₂×C₄	—	4	1	no	—
748	C₂×C₄	—	4	2	no	—
749	C₂×C₄	—	4	4	no	—
750	C₂×C₄	—	4	2	no	—
751	C₂×C₄	—	4	2	no	—
752	C₂×C₄	—	4	4	no	—
753	C₂×C₄	—	4	4	no	—
754	C₂×C₄	—	4	2	no	—
755	C₂×C₄	—	4	4	no	—
756	C₂×C₄	—	4	2	no	—
757	C₂×C₄	—	4	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	1	no	—
759	C₂×C₄	—	4	2	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	2	no	—
762	C₂×C₄	—	4	4	no	—
763	C₂×C₄	—	4	2	no	—
764	C₂×C₄	—	4	2	no	—
765	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
766	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
767	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
768	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
769	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
770	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
771	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
772	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
773	C₂²	—	2	8	no	—
774	C₂²	—	2	8	no	—
775	C₂²	—	2	8	no	—
776	C₂²	—	4	4	no	—
777	C₂²	—	4	4	no	—
778	C₂²	—	4	4	no	—
779	C₂²	—	4	4	no	—
780	C₂²	—	4	4	no	—
781	C₂²	—	4	4	no	—
782	C₂²	—	4	4	no	—
783	C₂²	—	4	4	no	—
784	C₂²	—	4	4	no	—
785	C₂²	—	4	4	no	—
786	C₂²	—	4	4	no	—
787	C₂²	—	4	4	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	2	no	—
790	C₂²	—	4	2	no	—
791	C₂²	—	4	2	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	8	2	no	—
794	C₂²	—	8	1	no	—
795	C₂²	—	8	1	no	—
796	C₂²	—	8	2	no	—
797	C₂²	—	8	1	no	—
798	C₂²	—	8	1	no	—
799	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
800	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
801	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
802	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
803	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
804	C₂²	C₂×#548	1	2	yes	—
805	C₂²	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
806	C₂²	D₄×#41	1	1	yes	characteristic
807	C₂²	#3482	1	1	yes	characteristic
808	C₂²	#3486	1	2	yes	—
809	C₂²	#3486	1	2	yes	—
810	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
812	C₂²	#3489	1	2	yes	—
813	C₂²	#3499	1	2	yes	—
814	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
815	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
816	C₂²	#3518	1	1	yes	characteristic
817	C₂²	#3520	1	2	yes	—
818	C₂²	#3523	1	2	yes	—
819	C₂²	#3538	1	2	yes	—
820	C₂²	#3541	1	2	yes	—
821	C₂²	#3550	1	2	yes	—
822	C₄	—	2	8	no	—
823	C₄	—	2	4	no	—
824	C₄	—	2	8	no	—
825	C₄	—	4	2	no	—
826	C₄	—	4	4	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	4	no	—
829	C₄	—	4	8	no	—
830	C₄	—	4	4	no	—
831	C₄	—	4	2	no	—
832	C₄	—	8	2	no	—
833	C₄	—	8	4	no	—
834	C₄	—	8	2	no	—
835	C₄	—	8	1	no	—
836	C₄	#2408	1	8	yes	—
837	C₂	—	4	8	no	—
838	C₂	—	8	2	no	—
839	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
840	C₂	#35700	1	1	yes	characteristic
841	C₂	#36085	1	1	yes	characteristic
842	C₂	#36444	1	1	yes	characteristic
843	C₂	#36575	1	1	yes	characteristic
844	C₂	#39167	1	1	yes	characteristic
845	C₂	#42808	1	1	yes	characteristic
846	C₂	#45291	1	2	yes	—
847	C₂	#45321	1	2	yes	—
848	C₂	#59005	1	2	yes	—
849	C₂	#59651	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂×#392	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₄×Q₈	C₂	semidirect
2. C₂×#2415	C₂	semidirect
3. C₂×#2409	C₂	semidirect
4. C₂×#2362	C₂	semidirect
5. #16506	C₂	semidirect
6. #15613	C₂	semidirect
7. #15354	C₂	semidirect
8. #15188	C₂	semidirect
9. #15178	C₂	semidirect
10. #15129	C₂	semidirect
11. #15128	C₂	semidirect
13. #14176	C₂	semidirect
14. #13997	C₂	semidirect
15. #13935	C₂	semidirect
16. #13922	C₂	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
119. C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	semidirect
121. C₂×C₄×Q₈	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2415	2
C₂×#2409	2
C₂×#2362	2
#16506	2
#15613	2
#15354	2
#15188	2
#15178	2
#15129	2
#15128	2
#14806	2
#14176	2
#13997	2
#13935	2
#13922	2
C₄×#392	2