Group #7738 — subgroups

Subgroups — #7738

Order 256.

302 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 302 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
9	C₂×#102	—	2	1	no	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×#102	—	2	2	no	—
12	#396	—	2	2	no	—
13	#395	—	2	1	no	—
14	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389	C₂²	1	2	yes	—
16	#386	—	2	1	no	—
17	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
24	C₂×D₈	—	4	2	no	—
25	C₂×D₈	—	4	2	no	—
26	C₂×D₈	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	#127	—	4	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#102	—	4	2	no	—
42	#102	—	4	4	no	—
43	#102	—	4	4	no	—
44	#95	—	2	1	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	C₂⁴	—	2	1	no	—
47	C₂⁴	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
50	C₂×D₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂×D₄	—	4	1	no	—
56	C₂×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂×D₄	—	4	2	no	—
62	C₂×D₄	—	4	1	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	D₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄	D₈	1	4	yes	complemented
87	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	8	1	no	—
91	C₄²	—	4	1	no	—
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	1	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	1	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	8	2	no	—
99	C₂³	—	8	1	no	—
100	C₂³	—	8	1	no	—
101	C₂³	—	8	2	no	—
102	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
103	Q₈	—	8	4	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	4	2	no	—
106	D₄	—	4	2	no	—
107	D₄	—	4	4	no	—
108	D₄	—	4	4	no	—
109	D₄	—	8	1	no	—
110	D₄	—	8	1	no	—
111	D₄	—	8	1	no	—
112	D₄	—	8	2	no	—
113	D₄	—	8	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄	—	8	4	no	—
127	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
131	C₈	—	4	2	no	—
132	C₈	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	4	2	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	—	8	1	no	—
137	C₂²	—	8	1	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	4	no	—
140	C₂²	—	16	1	no	—
141	C₂²	—	16	2	no	—
142	C₂²	—	16	1	no	—
143	C₂²	#447	1	2	yes	—
144	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#454	1	2	yes	—
147	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
148	C₄	—	2	1	no	—
149	C₄	—	2	1	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	2	no	—
152	C₄	—	4	4	no	—
153	C₄	—	8	2	no	—
154	C₄	—	8	1	no	—
155	C₂	—	8	2	no	—
156	C₂	—	16	2	no	—
157	C₂	#1596	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#1598	1	2	yes	—
159	C₂	#1619	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#1627	1	2	yes	—
161	C₂	#1657	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2683

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2041

C₂

yes

maximal, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, characteristic

#1271

C₂

yes

maximal, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#389

C₂²

yes

—

#386

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

D₈

yes

complemented

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

#120

yes

characteristic

103

Q₈

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

128

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

129

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

131

C₈

—

132

C₈

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

#447

yes

—

144

C₂²

#448

yes

characteristic

145

C₂²

#453

yes

characteristic

146

C₂²

#454

yes

—

147

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₂

—

156

C₂

—

157

C₂

#1596

yes

characteristic

158

C₂

#1598

yes

—

159

C₂

#1619

yes

characteristic

160

C₂

#1627

yes

—

161

C₂

#1657

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#2011	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#2011

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2683	C₂	semidirect
2. #2041	C₂	semidirect
4. #1271	C₂	semidirect
5. #1270	C₂	semidirect
86. C₄⋊C₄	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2683

C₂

semidirect

2. #2041

C₂

semidirect

4. #1271

C₂

semidirect

5. #1270

C₂

semidirect

86. C₄⋊C₄

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2683	2
#2041	2
#2011	2
#1271	2
#1270	2

subgroup

index

Subgroups — #7738

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups