Group #7742 — subgroups

Subgroups — #7742

Order 256.

334 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 334 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
8	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	—	2	1	no	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	C₂×#102	—	2	1	no	—
12	#394	—	2	1	no	—
13	#392	—	2	2	no	—
14	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#390	C₂²	1	2	yes	—
16	#388	—	2	2	no	—
17	#336	C₂²	1	2	yes	—
18	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
26	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
28	C₂×D₈	—	4	4	no	—
29	C₂×D₈	—	4	4	no	—
30	C₂×D₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
33	#127	—	4	2	no	—
34	#124	—	4	2	no	—
35	#124	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#102	—	4	4	no	—
45	#102	—	4	2	no	—
46	#95	—	2	1	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	C₂⁴	—	2	2	no	—
49	C₂⁴	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈	D₈	1	2	yes	complemented
54	C₂×D₄	—	2	4	no	—
55	C₂×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄	—	4	1	no	—
67	C₂×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄	—	4	2	no	—
70	C₂×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄	—	8	1	no	—
72	C₂×D₄	—	8	1	no	—
73	C₂×D₄	—	8	2	no	—
74	C₂×D₄	—	8	1	no	—
75	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	SD₁₆	—	4	8	no	—
81	D₈	—	4	16	no	—
82	C₂×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂×C₈	—	4	1	no	—
86	C₂×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
96	C₄²	—	4	1	no	—
97	C₄²	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	2	no	—
102	C₂³	—	4	2	no	—
103	C₂³	—	4	2	no	—
104	C₂³	—	4	2	no	—
105	C₂³	—	4	2	no	—
106	C₂³	—	8	1	no	—
107	C₂³	—	8	2	no	—
108	C₂³	—	8	1	no	—
109	C₂³	—	8	2	no	—
110	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
111	Q₈	—	4	2	no	—
112	Q₈	—	8	1	no	—
113	D₄	—	4	4	no	—
114	D₄	—	4	4	no	—
115	D₄	—	4	2	no	—
116	D₄	—	4	2	no	—
117	D₄	—	4	4	no	—
118	D₄	—	8	2	no	—
119	D₄	—	8	1	no	—
120	D₄	—	8	1	no	—
121	D₄	—	8	2	no	—
122	D₄	—	8	2	no	—
123	D₄	—	8	4	no	—
124	D₄	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₈	—	4	4	no	—
142	C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	—	8	2	no	—
145	C₂²	—	8	4	no	—
146	C₂²	—	8	2	no	—
147	C₂²	—	8	2	no	—
148	C₂²	—	8	2	no	—
149	C₂²	—	8	2	no	—
150	C₂²	—	8	2	no	—
151	C₂²	—	8	2	no	—
152	C₂²	—	16	2	no	—
153	C₂²	—	16	1	no	—
154	C₂²	—	16	1	no	—
155	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
156	C₂²	#449	1	2	yes	—
157	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
158	C₂²	#453	1	2	yes	—
159	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
160	C₄	—	2	1	no	—
161	C₄	—	2	1	no	—
162	C₄	—	2	2	no	—
163	C₄	—	2	2	no	—
164	C₄	—	4	2	no	—
165	C₄	—	8	2	no	—
166	C₄	—	8	1	no	—
167	C₂	—	16	2	no	—
168	C₂	—	16	2	no	—
169	C₂	#1595	1	1	yes	characteristic
170	C₂	#1600	1	2	yes	—
171	C₂	#1621	1	2	yes	—
172	C₂	#1624	1	1	yes	characteristic
173	C₂	#1655	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2733

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2014

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2011

C₂

yes

maximal, complemented

#1272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

#388

—

#336

C₂²

yes

—

#336

C₂²

yes

characteristic

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

—

108

C₂³

—

109

C₂³

—

110

C₂³

#120

yes

characteristic

111

Q₈

—

112

Q₈

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

116

D₄

—

117

D₄

—

118

D₄

—

119

D₄

—

120

D₄

—

121

D₄

—

122

D₄

—

123

D₄

—

124

D₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

138

C₂×C₄

#135

yes

—

139

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

140

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

141

C₈

—

142

C₈

—

143

C₂²

—

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

—

151

C₂²

—

152

C₂²

—

153

C₂²

—

154

C₂²

—

155

C₂²

#447

yes

characteristic

156

C₂²

#449

yes

—

157

C₂²

#453

yes

characteristic

158

C₂²

#453

yes

—

159

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

160

C₄

—

161

C₄

—

162

C₄

—

163

C₄

—

164

C₄

—

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₂

—

168

C₂

—

169

C₂

#1595

yes

characteristic

170

C₂

#1600

yes

—

171

C₂

#1621

yes

—

172

C₂

#1624

yes

characteristic

173

C₂

#1655

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2733	C₂	semidirect
2. #2014	C₂	semidirect
3. #2011	C₂	semidirect
4. #1272	C₂	semidirect
5. #1270	C₂	semidirect
53. C₂×Q₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2733

C₂

semidirect

2. #2014

C₂

semidirect

3. #2011

C₂

semidirect

4. #1272

C₂

semidirect

5. #1270

C₂

semidirect

53. C₂×Q₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2733	2
#2014	2
#2011	2
#1272	2
#1270	2

subgroup

index

Subgroups — #7742

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups