Group #7743 — subgroups

Subgroups — #7743

Order 256.

246 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2041	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#102	—	2	1	no	—
9	C₂×#102	—	2	2	no	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	#400	—	2	1	no	—
12	#398	—	2	2	no	—
13	#391	—	2	1	no	—
14	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#389	C₂²	1	2	yes	—
16	#387	—	2	2	no	—
17	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
23	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
24	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	#127	—	4	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#102	—	4	4	no	—
37	#102	—	4	2	no	—
38	#102	—	4	4	no	—
39	#95	—	2	1	no	—
40	#95	—	2	2	no	—
41	#95	—	2	2	no	—
42	#95	—	2	2	no	—
43	#95	—	2	2	no	—
44	C₂⁴	—	4	1	no	—
45	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
48	C₂×Q₈	SD₁₆	1	2	yes	—
49	C₂×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄	—	4	1	no	—
53	C₂×D₄	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄	—	4	1	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	SD₁₆	—	4	8	no	—
68	C₂×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
81	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
82	C₄²	—	4	1	no	—
83	C₄²	—	8	1	no	—
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	—	8	1	no	—
86	C₂³	—	8	2	no	—
87	C₂³	—	8	1	no	—
88	C₂³	—	8	2	no	—
89	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	8	1	no	—
92	D₄	—	4	2	no	—
93	D₄	—	4	2	no	—
94	D₄	—	4	4	no	—
95	D₄	—	4	4	no	—
96	D₄	—	8	1	no	—
97	D₄	—	8	1	no	—
98	D₄	—	8	2	no	—
99	D₄	—	8	2	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
119	C₈	—	4	2	no	—
120	C₈	—	8	2	no	—
121	C₂²	—	8	2	no	—
122	C₂²	—	8	4	no	—
123	C₂²	—	16	1	no	—
124	C₂²	—	16	2	no	—
125	C₂²	—	16	1	no	—
126	C₂²	#448	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#449	1	2	yes	—
128	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
129	C₂²	#454	1	2	yes	—
130	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	4	2	no	—
136	C₄	—	8	2	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	8	1	no	—
139	C₂	—	16	2	no	—
140	C₂	#1596	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#1597	1	2	yes	—
142	C₂	#1624	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1626	1	2	yes	—
144	C₂	#1657	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2809

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2041

C₂

yes

maximal

#2014

C₂

yes

maximal, characteristic

#1272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1271

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂×#127

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#389

C₂²

yes

—

#387

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

116

C₂×C₄

#135

yes

—

117

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

118

C₂×C₄

#137

yes

characteristic

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

#448

yes

characteristic

127

C₂²

#449

yes

—

128

C₂²

#453

yes

characteristic

129

C₂²

#454

yes

—

130

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

#1596

yes

characteristic

141

C₂

#1597

yes

—

142

C₂

#1624

yes

characteristic

143

C₂

#1626

yes

—

144

C₂

#1657

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #2809	C₂	semidirect
4. #1272	C₂	semidirect
5. #1271	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #2809

C₂

semidirect

4. #1272

C₂

semidirect

5. #1271

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2809	2
#2041	2
#2014	2
#1272	2
#1271	2

subgroup

index

Subgroups — #7743

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups