Subgroups — #774405

Order 512.

5114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 798 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#2434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#16507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#15614	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#15354	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#15190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#15177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#15128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#14812	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14176	C₂	1	2	yes	maximal
14	#13997	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#13935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#13922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₄×Q₈	—	2	16	no	—
20	C₂×D₄×Q₈	—	2	8	no	—
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
32	#2434	—	2	16	no	—
33	#2429	—	2	16	no	—
34	C₂×#398	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#396	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#394	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#2365	—	2	8	no	—
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
50	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
53	C₂×#385	C₂²	1	4	yes	—
54	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	#1446	C₂²	1	4	yes	—
61	#1446	C₂²	1	4	yes	—
62	#1445	C₂²	1	4	yes	—
63	#1444	C₂²	1	2	yes	—
64	#1444	C₂²	1	2	yes	—
65	#1444	C₂²	1	2	yes	—
66	#1444	C₂²	1	4	yes	—
67	#1442	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1442	C₂²	1	2	yes	—
69	#1442	C₂²	1	2	yes	—
70	#1441	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#1441	C₂²	1	2	yes	—
72	#1441	C₂²	1	2	yes	—
73	#1441	C₂²	1	4	yes	—
74	#1440	C₂²	1	2	yes	—
75	#1439	C₂²	1	2	yes	—
76	#1439	C₂²	1	4	yes	—
77	#1439	C₂²	1	4	yes	—
78	#1438	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	#1438	C₂²	1	2	yes	—
80	#1437	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
83	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#1434	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
87	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
89	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
90	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
91	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
92	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
93	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
94	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
95	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂⁴×C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	D₄×Q₈	—	2	128	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
122	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
128	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	#398	—	2	16	no	—
163	#396	—	2	16	no	—
164	#395	—	2	16	no	—
165	#395	—	2	16	no	—
166	#394	Q₈	1	8	yes	complemented
167	#391	—	2	4	no	—
168	#391	—	2	8	no	—
169	#391	—	2	8	no	—
170	#391	—	2	4	no	—
171	#391	—	2	8	no	—
172	#391	—	4	4	no	—
173	#389	—	2	8	no	—
174	#389	—	2	16	no	—
175	#389	—	2	8	no	—
176	#388	—	2	16	no	—
177	#387	—	2	8	no	—
178	#387	—	2	8	no	—
179	#385	—	2	16	no	—
180	#385	—	2	16	no	—
181	#380	—	4	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
196	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
201	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
206	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
208	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
210	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
211	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁵	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
219	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
220	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
221	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
232	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
239	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	4	32	no	—
284	C₂²⋊Q₈	—	2	128	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	2	64	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
287	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
288	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
289	C₄×D₄	—	2	32	no	—
290	C₄×D₄	—	2	64	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
333	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
367	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
375	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
376	#95	—	2	4	no	—
377	#95	—	2	4	no	—
378	#95	—	2	4	no	—
379	#95	—	2	4	no	—
380	#95	—	2	2	no	—
381	#95	—	2	4	no	—
382	#95	—	2	2	no	—
383	#95	—	2	4	no	—
384	#95	—	2	4	no	—
385	#95	—	2	8	no	—
386	#95	—	2	8	no	—
387	#95	—	2	8	no	—
388	#95	—	2	8	no	—
389	#95	—	2	4	no	—
390	#95	—	2	4	no	—
391	#95	—	2	8	no	—
392	#95	—	2	8	no	—
393	#95	—	2	8	no	—
394	#95	—	2	4	no	—
395	#95	—	2	2	no	—
396	#95	—	2	4	no	—
397	#95	—	4	2	no	—
398	#95	—	4	4	no	—
399	#95	—	4	4	no	—
400	#95	—	4	4	no	—
401	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
402	C₂⁴	—	2	2	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	—	2	2	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	2	no	—
413	C₂⁴	—	2	2	no	—
414	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
415	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
416	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
417	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
418	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
421	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
427	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
428	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
429	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
430	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
433	C₂×Q₈	—	4	256	no	—
434	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
439	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
442	C₂×Q₈	#121	1	16	yes	—
443	C₂×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	16	no	—
446	C₂×D₄	—	2	16	no	—
447	C₂×D₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
522	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
525	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
551	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
564	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
566	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
567	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
570	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
579	C₄²	—	2	16	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	2	8	no	—
582	C₄²	—	4	8	no	—
583	C₄²	—	4	8	no	—
584	C₄²	—	4	4	no	—
585	C₄²	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	2	4	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	2	4	no	—
590	C₂³	—	2	4	no	—
591	C₂³	—	2	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	4	no	—
594	C₂³	—	2	4	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	2	no	—
605	C₂³	—	4	2	no	—
606	C₂³	—	4	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	4	2	no	—
611	C₂³	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	4	2	no	—
613	C₂³	—	4	2	no	—
614	C₂³	—	4	2	no	—
615	C₂³	—	4	2	no	—
616	C₂³	—	4	2	no	—
617	C₂³	—	4	2	no	—
618	C₂³	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	D₄×Q₈	1	8	yes	—
621	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
624	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
625	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
626	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
629	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
630	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
631	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
632	Q₈	—	2	32	no	—
633	Q₈	—	4	64	no	—
634	Q₈	—	4	16	no	—
635	Q₈	—	4	32	no	—
636	D₄	—	2	32	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	8	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	8	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	2	8	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	4	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	4	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	64	no	—
677	C₂×C₄	—	4	1	no	—
678	C₂×C₄	—	4	2	no	—
679	C₂×C₄	—	4	2	no	—
680	C₂×C₄	—	4	4	no	—
681	C₂×C₄	—	4	2	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	4	2	no	—
684	C₂×C₄	—	4	2	no	—
685	C₂×C₄	—	4	2	no	—
686	C₂×C₄	—	4	2	no	—
687	C₂×C₄	—	4	4	no	—
688	C₂×C₄	—	4	2	no	—
689	C₂×C₄	—	4	4	no	—
690	C₂×C₄	—	4	4	no	—
691	C₂×C₄	—	4	1	no	—
692	C₂×C₄	—	4	2	no	—
693	C₂×C₄	—	4	1	no	—
694	C₂×C₄	—	4	2	no	—
695	C₂×C₄	—	4	2	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	2	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	2	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	32	no	—
705	C₂×C₄	—	4	1	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	2	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	2	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	4	no	—
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
724	C₂×C₄	C₂×#121	1	8	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
726	C₂×C₄	#535	1	4	yes	—
727	C₂×C₄	D₄²	1	8	yes	—
728	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
729	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
730	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	complemented
731	C₂²	—	2	8	no	—
732	C₂²	—	2	8	no	—
733	C₂²	—	2	8	no	—
734	C₂²	—	4	4	no	—
735	C₂²	—	4	4	no	—
736	C₂²	—	4	4	no	—
737	C₂²	—	4	4	no	—
738	C₂²	—	4	4	no	—
739	C₂²	—	4	4	no	—
740	C₂²	—	4	4	no	—
741	C₂²	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	4	4	no	—
743	C₂²	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	4	no	—
745	C₂²	—	4	4	no	—
746	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×D₄²	1	2	yes	—
750	C₂²	C₂×#546	1	2	yes	—
751	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
752	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
753	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
755	C₂²	#3486	1	2	yes	—
756	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
757	C₂²	#3486	1	2	yes	—
758	C₂²	#3489	1	1	yes	characteristic
759	C₂²	#3489	1	2	yes	—
760	C₂²	#3497	1	1	yes	characteristic
761	C₂²	#3499	1	2	yes	—
762	C₂²	#3499	1	1	yes	characteristic
763	C₂²	#3503	1	2	yes	—
764	C₂²	#3523	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	#3523	1	2	yes	—
766	C₂²	#3552	1	2	yes	—
767	C₂²	#3552	1	2	yes	—
768	C₂²	#3561	1	2	yes	—
769	C₄	—	2	8	no	—
770	C₄	—	2	4	no	—
771	C₄	—	2	4	no	—
772	C₄	—	2	8	no	—
773	C₄	—	4	4	no	—
774	C₄	—	4	8	no	—
775	C₄	—	4	4	no	—
776	C₄	—	4	2	no	—
777	C₄	—	4	2	no	—
778	C₄	—	4	4	no	—
779	C₄	—	4	2	no	—
780	C₄	—	4	4	no	—
781	C₄	—	8	2	no	—
782	C₄	—	8	4	no	—
783	C₄	—	8	1	no	—
784	C₄	#2408	1	8	yes	—
785	C₂	—	4	8	no	—
786	C₂	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic
787	C₂	#35700	1	1	yes	characteristic
788	C₂	#36085	1	1	yes	characteristic
789	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
790	C₂	Q₈×#121	1	1	yes	characteristic
791	C₂	#39616	1	1	yes	characteristic
792	C₂	#42812	1	1	yes	characteristic
793	C₂	#45248	1	2	yes	—
794	C₂	#45322	1	2	yes	—
795	C₂	#59096	1	2	yes	—
796	C₂	#59127	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂³×D₄	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#2429	C₂	semidirect
3. C₂×#2434	C₂	semidirect
4. C₂×#2365	C₂	semidirect
5. #16507	C₂	semidirect
6. #15614	C₂	semidirect
7. #15354	C₂	semidirect
8. #15190	C₂	semidirect
9. #15180	C₂	semidirect
11. #15128	C₂	semidirect
14. #13997	C₂	semidirect
15. #13935	C₂	semidirect
16. #13922	C₂	semidirect
112. C₂×C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
166. #394	Q₈	semidirect
334. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
357. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
358. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
401. #95	C₂×Q₈	semidirect
730. C₂×C₄	D₄×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₄×Q₈	2
C₂×#2429	2
C₂×#2434	2
C₂×#2365	2
#16507	2
#15614	2
#15354	2
#15190	2
#15180	2
#15177	2
#15128	2
#14812	2
#14176	2
#13997	2
#13935	2
#13922	2
C₄×#394	2