Subgroups — #7749

Order 256.

294 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#2014	C₂	1	3	yes	maximal
3	#1272	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	C₂²×SD₁₆	—	2	3	no	—
5	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#102	—	2	3	no	—
7	#395	—	2	3	no	—
8	#391	—	2	3	no	—
9	#391	C₂²	1	3	yes	—
10	#336	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×Q₈	D₄	1	3	yes	—
13	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
14	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
15	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
16	C₂×SD₁₆	—	4	6	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	3	no	—
18	#127	—	4	2	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#102	—	4	6	no	—
24	#95	—	2	3	no	—
25	#95	—	2	6	no	—
26	C₂⁴	—	4	1	no	—
27	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
28	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
29	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
30	C₂×Q₈	—	8	3	no	—
31	C₂×Q₈	SD₁₆	1	6	yes	complemented
32	C₂×D₄	—	2	6	no	—
33	C₂×D₄	—	4	3	no	—
34	C₂×D₄	—	4	3	no	—
35	C₂×D₄	—	4	3	no	—
36	C₂×D₄	—	4	3	no	—
37	C₂×D₄	—	4	3	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
40	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
41	SD₁₆	—	4	24	no	—
42	C₂×C₈	—	2	6	no	—
43	C₂×C₈	—	4	3	no	—
44	C₂×C₈	—	4	3	no	—
45	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
46	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
47	C₄²	—	4	1	no	—
48	C₄²	—	8	1	no	—
49	C₂³	—	4	2	no	—
50	C₂³	—	8	3	no	—
51	C₂³	—	8	3	no	—
52	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
53	Q₈	—	4	6	no	—
54	Q₈	—	8	3	no	—
55	Q₈	—	8	4	no	—
56	D₄	—	4	6	no	—
57	D₄	—	4	6	no	—
58	D₄	—	8	3	no	—
59	D₄	—	8	3	no	—
60	C₂×C₄	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄	—	2	6	no	—
63	C₂×C₄	—	4	3	no	—
64	C₂×C₄	—	4	3	no	—
65	C₂×C₄	—	4	3	no	—
66	C₂×C₄	—	4	6	no	—
67	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	3	yes	—
68	C₂×C₄	#137	1	3	yes	—
69	C₈	—	4	6	no	—
70	C₂²	—	8	6	no	—
71	C₂²	—	16	3	no	—
72	C₂²	—	16	1	no	—
73	C₂²	#448	1	3	yes	—
74	C₂²	#453	1	3	yes	—
75	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
76	C₄	—	2	3	no	—
77	C₄	—	2	3	no	—
78	C₄	—	4	6	no	—
79	C₄	—	8	3	no	—
80	C₂	—	16	2	no	—
81	C₂	#1596	1	3	yes	—
82	C₂	#1623	1	3	yes	—
83	C₂	#1655	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #2811	C₂	semidirect
3. #1272	C₂	semidirect
31. C₂×Q₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2811	2
#2014	2
#1272	2