Group #7758 — subgroups

Subgroups — #7758

Order 256.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#124	—	2	1	no	—
9	C₂×#103	—	2	1	no	—
10	C₂×#102	—	2	2	no	—
11	#394	—	2	1	no	—
12	#392	—	2	2	no	—
13	#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#390	C₂²	1	2	yes	—
15	#388	—	2	2	no	—
16	#340	—	2	2	no	—
17	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#336	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
25	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
26	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
30	#124	—	4	2	no	—
31	#124	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#103	—	4	2	no	—
42	#102	—	4	4	no	—
43	#95	—	2	1	no	—
44	#95	—	2	2	no	—
45	C₂⁴	—	2	2	no	—
46	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
55	C₂×Q₈	D₈	1	2	yes	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	8	1	no	—
62	C₂×D₄	—	8	1	no	—
63	C₂×D₄	—	8	1	no	—
64	C₂×D₄	—	8	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	Q₁₆	—	4	8	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
88	C₄²	—	4	1	no	—
89	C₄²	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	4	2	no	—
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	2	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
98	Q₈	—	4	2	no	—
99	Q₈	—	4	2	no	—
100	Q₈	—	4	2	no	—
101	Q₈	—	8	1	no	—
102	Q₈	—	8	1	no	—
103	Q₈	—	8	1	no	—
104	D₄	—	4	4	no	—
105	D₄	—	8	2	no	—
106	D₄	—	8	4	no	—
107	D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	8	1	no	—
122	C₂×C₄	—	8	1	no	—
123	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
127	C₈	—	4	2	no	—
128	C₈	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	8	2	no	—
132	C₂²	—	8	2	no	—
133	C₂²	—	8	2	no	—
134	C₂²	—	8	2	no	—
135	C₂²	—	8	2	no	—
136	C₂²	#447	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	#452	1	2	yes	—
138	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
139	C₂²	#455	1	2	yes	—
140	C₂²	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
141	C₄	—	2	1	no	—
142	C₄	—	2	1	no	—
143	C₄	—	2	2	no	—
144	C₄	—	2	2	no	—
145	C₄	—	4	2	no	—
146	C₄	—	8	2	no	—
147	C₄	—	8	2	no	—
148	C₄	—	8	1	no	—
149	C₂	—	16	2	no	—
150	C₂	#1595	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#1606	1	2	yes	—
152	C₂	#1634	1	1	yes	characteristic
153	C₂	#1641	1	2	yes	—
154	C₂	#1659	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2733

C₂

yes

maximal, characteristic

#2023

C₂

yes

maximal, complemented

#2016

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1272

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×Q₁₆

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#390

C₂²

yes

—

#388

—

#340

—

#336

C₂²

yes

characteristic

#336

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

Q₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

100

Q₈

—

101

Q₈

—

102

Q₈

—

103

Q₈

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

D₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

124

C₂×C₄

#135

yes

—

125

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

126

C₂×C₄

#137

yes

—

127

C₈

—

128

C₈

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

#447

yes

characteristic

137

C₂²

#452

yes

—

138

C₂²

#453

yes

characteristic

139

C₂²

#455

yes

—

140

C₂²

B(4,𝔽₂)

yes

characteristic

141

C₄

—

142

C₄

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₂

—

150

C₂

#1595

yes

characteristic

151

C₂

#1606

yes

—

152

C₂

#1634

yes

characteristic

153

C₂

#1641

yes

—

154

C₂

#1659

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#2733	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#2733

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2023	C₂	semidirect
3. #2016	C₂	semidirect
4. #1272	C₂	semidirect
5. #1270	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2023

C₂

semidirect

3. #2016

C₂

semidirect

4. #1272

C₂

semidirect

5. #1270

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2733	2
#2023	2
#2016	2
#1272	2
#1270	2

subgroup

index

Subgroups — #7758

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups