Subgroups — #776139

Order 512.

3838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#2551	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#2451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#16603	C₂	1	2	yes	maximal
5	#15762	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15318	C₂	1	4	yes	maximal
7	#15202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#15190	C₂	1	2	yes	maximal
9	#15143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#14881	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14186	C₂	1	2	yes	maximal
13	#14053	C₂	1	2	yes	maximal
14	#14017	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13976	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#13817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
18	C₂×Q₈²	—	2	16	no	—
19	C₂×Q₈²	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#2551	—	2	16	no	—
31	#2451	—	2	8	no	—
32	C₂×#398	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#395	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#391	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#389	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#387	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
54	#1446	C₂²	1	2	yes	—
55	#1446	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#1446	C₂²	1	2	yes	—
57	#1446	C₂²	1	4	yes	—
58	#1444	C₂²	1	2	yes	—
59	#1444	C₂²	1	2	yes	—
60	#1444	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#1444	C₂²	1	2	yes	—
62	#1444	C₂²	1	2	yes	—
63	#1444	C₂²	1	2	yes	—
64	#1444	C₂²	1	4	yes	—
65	#1444	C₂²	1	4	yes	—
66	#1444	C₂²	1	4	yes	—
67	#1444	C₂²	1	4	yes	—
68	#1442	C₂²	1	4	yes	—
69	#1441	C₂²	1	2	yes	—
70	#1441	C₂²	1	4	yes	—
71	#1441	C₂²	1	2	yes	—
72	#1441	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#1436	C₂²	1	4	yes	—
74	#1436	C₂²	1	4	yes	—
75	#1436	C₂²	1	4	yes	—
76	#1436	C₂²	1	4	yes	—
77	#1436	C₂²	1	4	yes	—
78	#1436	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
82	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
83	#1434	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
87	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
92	Q₈²	—	2	128	no	—
93	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
95	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
98	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	16	yes	—
108	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
111	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
117	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
147	#398	—	2	8	no	—
148	#395	—	2	16	no	—
149	#395	—	2	8	no	—
150	#395	—	2	16	no	—
151	#395	—	4	8	no	—
152	#395	—	4	4	no	—
153	#395	Q₈	1	8	yes	complemented
154	#391	—	2	4	no	—
155	#391	—	2	4	no	—
156	#391	—	2	8	no	—
157	#391	—	4	8	no	—
158	#391	Q₈	1	16	yes	complemented
159	#389	—	2	4	no	—
160	#389	—	2	16	no	—
161	#389	—	2	8	no	—
162	#389	—	2	4	no	—
163	#389	—	2	8	no	—
164	#387	—	2	8	no	—
165	#384	—	2	8	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
187	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
191	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
194	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
195	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
198	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
199	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
207	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
214	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
215	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
216	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
217	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
222	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
224	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₄⋊Q₈	—	2	128	no	—
244	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
246	C₄⋊Q₈	—	2	64	no	—
247	C₄⋊Q₈	—	4	64	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
249	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
250	C₄×Q₈	—	2	64	no	—
251	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
252	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
304	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
309	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
310	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
311	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
329	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
331	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
332	#95	—	2	2	no	—
333	#95	—	2	4	no	—
334	#95	—	2	8	no	—
335	#95	—	2	4	no	—
336	#95	—	2	2	no	—
337	#95	—	2	4	no	—
338	#95	—	2	4	no	—
339	#95	—	2	4	no	—
340	#95	—	2	4	no	—
341	#95	—	2	8	no	—
342	#95	—	2	8	no	—
343	#95	—	2	4	no	—
344	#95	—	2	4	no	—
345	#95	—	2	4	no	—
346	#95	—	2	8	no	—
347	#95	—	2	4	no	—
348	#95	—	2	2	no	—
349	#95	—	2	4	no	—
350	#95	—	2	4	no	—
351	#95	—	2	8	no	—
352	#95	—	4	2	no	—
353	#95	—	4	4	no	—
354	#95	—	4	4	no	—
355	#95	—	4	4	no	—
356	#95	—	4	4	no	—
357	#95	—	4	2	no	—
358	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
359	#95	C₂×Q₈	1	16	yes	—
360	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	—
361	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	—
362	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
376	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
377	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
382	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
384	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
386	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
387	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
389	C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
483	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
486	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
495	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
501	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
502	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
503	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
507	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
508	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
510	C₄⋊C₄	#120	1	16	yes	—
511	C₄²	—	2	32	no	—
512	C₄²	—	2	16	no	—
513	C₄²	—	2	16	no	—
514	C₄²	—	2	8	no	—
515	C₄²	—	2	16	no	—
516	C₄²	—	4	16	no	—
517	C₄²	—	4	4	no	—
518	C₄²	—	4	4	no	—
519	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂³×D₄	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	32	no	—
531	Q₈	—	2	32	no	—
532	Q₈	—	8	32	no	—
533	Q₈	—	8	16	no	—
534	Q₈	—	8	16	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	8	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	2	8	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	4	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	8	no	—
579	C₂×C₄	—	2	8	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	2	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	1	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	2	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	1	no	—
611	C₂×C₄	—	4	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	1	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	1	no	—
618	C₂×C₄	—	4	2	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	4	4	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	4	no	—
624	C₂×C₄	C₂×#120	1	8	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×#120	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	#536	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
630	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
631	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
632	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	Q₈²	1	8	yes	complemented
634	C₂²	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
638	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
639	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×Q₈²	1	2	yes	—
642	C₂²	#3484	1	2	yes	—
643	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#3486	1	2	yes	—
645	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	#3496	1	2	yes	—
647	C₂²	#3498	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3502	1	2	yes	—
649	C₂²	#3502	1	1	yes	characteristic
650	C₂²	#3503	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3503	1	2	yes	—
652	C₂²	#3503	1	2	yes	—
653	C₂²	#3544	1	2	yes	—
654	C₂²	#3550	1	2	yes	—
655	C₂²	#3550	1	1	yes	characteristic
656	C₂²	#3555	1	1	yes	characteristic
657	C₄	—	2	8	no	—
658	C₄	—	2	8	no	—
659	C₄	—	2	8	no	—
660	C₄	—	2	8	no	—
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	4	4	no	—
663	C₄	—	4	4	no	—
664	C₄	—	4	8	no	—
665	C₄	—	4	2	no	—
666	C₄	—	4	2	no	—
667	C₄	—	4	8	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	2	no	—
670	C₄	—	8	1	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	2	no	—
673	C₄	#2434	1	8	yes	—
674	C₂	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic
675	C₂	#35680	1	1	yes	characteristic
676	C₂	#35937	1	1	yes	characteristic
677	C₂	Q₈×#120	1	1	yes	characteristic
678	C₂	Q₈×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#39597	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#42789	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#44894	1	2	yes	—
682	C₂	#44934	1	2	yes	—
683	C₂	#59151	1	2	yes	—
684	C₂	#59832	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
153. #395	Q₈	semidirect
158. #391	Q₈	semidirect
389. C₂×Q₈	C₄⋊Q₈	semidirect
633. C₂×C₄	Q₈²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈²	2
C₂×#2551	2
C₂×#2451	2
#16603	2
#15762	2
#15318	2
#15202	2
#15190	2
#15143	2
#15128	2
#14881	2
#14186	2
#14053	2
#14017	2
#13976	2
C₄×#395	2
#13817	2