Group #7786 — subgroups

Subgroups — #7786

Order 256.

341 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 341 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2679	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#1270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#120	—	2	2	no	—
7	C₂×#120	—	2	1	no	—
8	C₂×#107	—	2	1	no	—
9	C₂×#102	—	2	2	no	—
10	C₂×#102	—	2	1	no	—
11	#394	—	2	2	no	—
12	#394	—	2	1	no	—
13	#390	C₂²	1	2	yes	—
14	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#340	—	2	2	no	—
17	#336	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂⁵	—	2	1	no	—
20	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	#120	—	4	4	no	—
27	#120	—	4	2	no	—
28	#120	—	4	4	no	—
29	#120	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#107	—	4	2	no	—
41	#102	—	4	2	no	—
42	#102	—	4	4	no	—
43	#95	—	2	1	no	—
44	C₂⁴	—	2	2	no	—
45	C₂⁴	—	2	1	no	—
46	C₂⁴	—	4	4	no	—
47	C₂⁴	—	4	2	no	—
48	C₂⁴	—	8	1	no	—
49	C₂⁴	—	8	2	no	—
50	C₂⁴	—	8	1	no	—
51	C₂×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂×D₄	—	4	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄	—	4	4	no	—
58	C₂×D₄	—	4	4	no	—
59	C₂×D₄	—	4	4	no	—
60	C₂×D₄	—	8	1	no	—
61	C₂×D₄	—	8	2	no	—
62	C₂×D₄	D₈	1	4	yes	—
63	C₂×D₄	SD₁₆	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₈	—	4	1	no	—
72	C₂×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
89	C₄²	—	4	1	no	—
90	C₂³	—	2	4	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	—	4	2	no	—
94	C₂³	—	4	2	no	—
95	C₂³	—	4	1	no	—
96	C₂³	—	4	2	no	—
97	C₂³	—	4	2	no	—
98	C₂³	—	4	2	no	—
99	C₂³	—	4	2	no	—
100	C₂³	—	4	2	no	—
101	C₂³	—	4	1	no	—
102	C₂³	—	8	4	no	—
103	C₂³	—	8	8	no	—
104	C₂³	—	8	8	no	—
105	C₂³	—	8	4	no	—
106	C₂³	—	8	4	no	—
107	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
108	D₄	—	4	4	no	—
109	D₄	—	4	2	no	—
110	D₄	—	8	2	no	—
111	D₄	—	8	1	no	—
112	D₄	—	8	4	no	—
113	D₄	—	8	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄	—	8	1	no	—
125	C₂×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
129	C₈	—	4	2	no	—
130	C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²	—	4	4	no	—
132	C₂²	—	4	2	no	—
133	C₂²	—	4	4	no	—
134	C₂²	—	4	4	no	—
135	C₂²	—	4	4	no	—
136	C₂²	—	8	16	no	—
137	C₂²	—	8	2	no	—
138	C₂²	—	8	2	no	—
139	C₂²	—	8	2	no	—
140	C₂²	—	8	1	no	—
141	C₂²	—	8	2	no	—
142	C₂²	—	8	1	no	—
143	C₂²	—	8	2	no	—
144	C₂²	#447	1	2	yes	—
145	C₂²	#450	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#455	1	2	yes	—
148	C₂²	#458	1	1	yes	characteristic
149	C₄	—	2	2	no	—
150	C₄	—	2	2	no	—
151	C₄	—	2	1	no	—
152	C₄	—	2	1	no	—
153	C₄	—	8	1	no	—
154	C₄	—	8	2	no	—
155	C₄	—	16	1	no	—
156	C₂	—	8	4	no	—
157	C₂	—	8	2	no	—
158	C₂	#1607	1	2	yes	—
159	C₂	#1613	1	1	yes	characteristic
160	C₂	#1619	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#1639	1	2	yes	—
162	C₂	#1659	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2679

C₂

yes

maximal, characteristic

#2093

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#2071

C₂

yes

maximal, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1270

C₂

yes

maximal, complemented

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#390

C₂²

yes

characteristic

#384

C₂²

yes

characteristic, complemented

#340

—

#336

C₂²

yes

complemented

#336

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂⁵

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

D₈

yes

—

C₂×D₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

100

C₂³

—

101

C₂³

—

102

C₂³

—

103

C₂³

—

104

C₂³

—

105

C₂³

—

106

C₂³

—

107

C₂³

#120

yes

characteristic

108

D₄

—

109

D₄

—

110

D₄

—

111

D₄

—

112

D₄

—

113

D₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

—

126

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

127

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

128

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

129

C₈

—

130

C₈

—

131

C₂²

—

132

C₂²

—

133

C₂²

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#447

yes

—

145

C₂²

#450

yes

characteristic

146

C₂²

#453

yes

characteristic

147

C₂²

#455

yes

—

148

C₂²

#458

yes

characteristic

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₂

—

157

C₂

—

158

C₂

#1607

yes

—

159

C₂

#1613

yes

characteristic

160

C₂

#1619

yes

characteristic

161

C₂

#1639

yes

—

162

C₂

#1659

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#2679	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#2679

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2093	C₂	semidirect
3. #2071	C₂	semidirect
4. #1270	C₂	semidirect
5. #1270	C₂	semidirect
15. #384	C₂²	semidirect
17. #336	C₂²	semidirect
18. #336	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2093

C₂

semidirect

3. #2071

C₂

semidirect

4. #1270

C₂

semidirect

5. #1270

C₂

semidirect

15. #384

C₂²

semidirect

17. #336

C₂²

semidirect

18. #336

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2679	2
#2093	2
#2071	2
#1270	2

subgroup

index

Subgroups — #7786

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups