Group #7849 — subgroups

Subgroups — #7849

Order 256.

367 conjugacy classes of subgroups; only the 199 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 199 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#431	—	2	4	no	—
7	#431	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈	C₈	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
29	C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₈	—	2	16	no	—
46	C₂×C₈	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂×C₈	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	—
51	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
55	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂³	—	2	4	no	—
59	C₂³	#95	1	2	yes	—
60	C₂³	C₄×C₈	1	2	yes	—
61	C₂³	#97	1	2	yes	—
62	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
67	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
68	C₂×C₄	C₄×C₈	1	2	yes	—
69	C₂×C₄	#97	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
71	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
79	C₈	—	2	8	no	—
80	C₈	—	4	8	no	—
81	C₂²	—	2	4	no	—
82	C₂²	—	2	4	no	—
83	C₂²	—	2	4	no	—
84	C₂²	#336	1	4	yes	—
85	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	#405	1	4	yes	—
89	C₄	—	2	4	no	—
90	C₄	#336	1	4	yes	—
91	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₄	#408	1	4	yes	—
93	C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₄	#424	1	4	yes	—
95	C₂	—	2	4	no	—
96	C₂	#1450	1	2	yes	—
97	C₂	#1452	1	2	yes	—
98	C₂	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
99	C₂	#1729	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1273

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₈

yes

complemented

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₄×C₈

yes

—

C₂³

#97

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

#97

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

#131

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#336

yes

—

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

C₂²

C₂×#97

yes

characteristic

C₂²

#405

yes

—

C₄

—

C₄

#336

yes

—

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

C₄

#408

yes

—

C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

C₄

#424

yes

—

C₂

—

C₂

#1450

yes

—

C₂

#1452

yes

—

C₂

C₂×#336

yes

characteristic

C₂

#1729

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
socle	C₂³	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

commutator

C₂²

C₂×C₄×C₈

socle

C₂³

C₂×C₄²

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1273	C₂	semidirect
18. C₂²×C₈	C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1273

C₂

semidirect

18. C₂²×C₈

C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1273	2

subgroup

index

C₂×#431

C₂²×C₄×C₈

#1273

Subgroups — #7849

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups