Subgroups — #7850

Order 256.

337 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#431	—	2	4	no	—
7	#431	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
10	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
11	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
17	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
28	#97	—	2	4	no	—
29	C₄×C₈	—	2	4	no	—
30	C₄×C₈	—	2	4	no	—
31	C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
43	M₁₆	—	2	16	no	—
44	C₂×C₈	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈	—	2	4	no	—
46	C₂×C₈	—	2	8	no	—
47	C₂×C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
49	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
51	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³	—	2	2	no	—
57	C₂³	—	2	4	no	—
58	C₂³	#95	1	2	yes	—
59	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
67	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
68	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
73	C₂×C₄	#131	1	8	yes	—
74	C₈	—	2	8	no	—
75	C₈	—	4	8	no	—
76	C₂²	—	2	2	no	—
77	C₂²	—	2	4	no	—
78	C₂²	—	4	4	no	—
79	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
80	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²	#405	1	4	yes	—
82	C₄	—	2	2	no	—
83	C₄	—	2	4	no	—
84	C₄	#407	1	2	yes	—
85	C₄	#408	1	4	yes	—
86	C₄	#423	1	2	yes	—
87	C₄	#424	1	4	yes	—
88	C₂	—	4	2	no	—
89	C₂	#1453	1	4	yes	—
90	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
91	C₂	#1729	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
commutator, socle	C₂³	C₂×C₄²
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #1273	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1273	2