Group #7854 — subgroups

Subgroups — #7854

Order 256.

357 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 357 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#431	—	2	2	no	—
7	#431	—	2	2	no	—
8	#431	C₄	1	4	yes	complemented
9	#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#376	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄³	C₄	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	#117	—	2	4	no	—
21	#117	C₈	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₄×C₈	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#95	—	2	4	no	—
40	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈	—	4	8	no	—
57	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
59	C₄²	—	2	4	no	—
60	C₄²	—	4	8	no	—
61	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
69	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂³	—	4	2	no	—
73	C₂³	#95	1	2	yes	—
74	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
75	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
88	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
90	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
97	C₈	—	4	8	no	—
98	C₂²	—	2	2	no	—
99	C₂²	—	2	2	no	—
100	C₂²	—	2	2	no	—
101	C₂²	—	4	4	no	—
102	C₂²	#336	1	4	yes	—
103	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
104	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	—	2	2	no	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	4	8	no	—
109	C₄	#336	1	4	yes	—
110	C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	—
111	C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
113	C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂	—	2	2	no	—
115	C₂	—	2	4	no	—
116	C₂	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1274

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

complemented

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

C₂²

yes

—

C₄³

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#117

—

#117

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×C₈

yes

complemented

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

#97

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

#336

yes

—

103

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

104

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

105

C₄

—

106

C₄

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

#336

yes

—

110

C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

111

C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

112

C₄

C₂×#97

yes

characteristic

113

C₄

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

114

C₂

—

115

C₂

—

116

C₂

C₂×#336

yes

characteristic

117

C₂

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄²
commutator	C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

commutator

C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1274	C₂	semidirect
8. #431	C₄	semidirect
12. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
21. #117	C₈	semidirect
68. C₄²	C₂×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1274

C₂

semidirect

8. #431

C₄

semidirect

12. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

21. #117

C₈

semidirect

68. C₄²

C₂×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₄×#117	2
#1274	2

subgroup

index

C₂×#431

C₄×#117

#1274

Subgroups — #7854

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups