Group #7860 — subgroups

Subgroups — #7860

Order 256.

333 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 333 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#431	—	2	2	no	—
7	#431	—	2	2	no	—
8	#431	C₄	1	4	yes	—
9	#431	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
14	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
20	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
21	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×M₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
24	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	#97	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	2	no	—
39	C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	C₄×C₈	—	2	4	no	—
41	C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	M₁₆	—	2	16	no	—
60	C₂×C₈	—	2	4	no	—
61	C₂×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂×C₈	—	4	8	no	—
64	C₂×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
65	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³	—	4	1	no	—
76	C₂³	—	4	1	no	—
77	C₂³	#95	1	2	yes	—
78	C₂³	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
79	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
95	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
103	C₈	—	2	8	no	—
104	C₈	—	4	8	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	1	no	—
107	C₂²	—	2	2	no	—
108	C₂²	—	2	1	no	—
109	C₂²	—	4	4	no	—
110	C₂²	#336	1	4	yes	—
111	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
112	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	1	no	—
115	C₄	—	2	1	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	#336	1	4	yes	—
118	C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
119	C₄	#338	1	2	yes	—
120	C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
122	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₂	—	2	4	no	—
124	C₂	—	2	2	no	—
125	C₂	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
126	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
127	C₂	C₂×#338	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#1275

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₈

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

yes

complemented

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₄⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

—

C₂×C₄

#97

yes

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

102

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

103

C₈

—

104

C₈

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

#336

yes

—

111

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

112

C₂²

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

#336

yes

—

118

C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

119

C₄

#338

yes

—

120

C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

121

C₄

C₂×#97

yes

characteristic

122

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

123

C₂

—

124

C₂

—

125

C₂

C₂×#336

yes

characteristic

126

C₂

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

127

C₂

C₂×#338

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄²
commutator	C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

commutator

C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1275	C₂	semidirect
22. C₂×M₁₆	C₈	semidirect
64. C₂×C₈	C₂×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1275

C₂

semidirect

22. C₂×M₁₆

C₈

semidirect

64. C₂×C₈

C₂×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1275	2

subgroup

index

C₂×#431

C₂×C₄×M₁₆

#1275

Subgroups — #7860

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups