Group #7868 — subgroups

Subgroups — #7868

Order 256.

331 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 331 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#117	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#432	—	2	2	no	—
7	#432	C₄	1	4	yes	complemented
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	C₂²	1	4	yes	—
10	#423	C₄	1	4	yes	complemented
11	#407	—	2	2	no	—
12	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
15	#376	C₄	1	2	yes	—
16	C₄³	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	#117	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
38	#97	—	2	4	no	—
39	C₄×C₈	—	2	4	no	—
40	#95	—	2	4	no	—
41	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
45	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	M₁₆	—	4	8	no	—
58	C₂×C₈	—	2	8	no	—
59	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₄²	—	2	4	no	—
62	C₄²	—	4	8	no	—
63	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	M₁₆	1	8	yes	complemented
71	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	4	2	no	—
76	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
77	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
78	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
101	C₈	—	4	8	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	2	1	no	—
104	C₂²	—	2	1	no	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	2	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#407	1	2	yes	—
110	C₄	—	2	1	no	—
111	C₄	—	2	1	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	2	2	no	—
114	C₄	—	2	2	no	—
115	C₄	—	4	8	no	—
116	C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
117	C₄	#421	1	4	yes	—
118	C₄	#423	1	2	yes	—
119	C₂	—	2	2	no	—
120	C₂	—	4	1	no	—
121	C₂	—	4	1	no	—
122	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#1733	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal

C₄×#117

C₂

yes

maximal, characteristic

#1276

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

complemented

#431

—

#431

C₂²

yes

—

#423

C₄

yes

complemented

#407

—

C₄×M₁₆

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

C₄

yes

—

C₄³

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

M₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

yes

C₂³

yes

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

109

C₂²

#407

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

C₄×M₁₆

yes

—

117

C₄

#421

yes

—

118

C₄

#423

yes

—

119

C₂

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

#1728

yes

characteristic

123

C₂

#1733

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1276	C₂	semidirect
7. #432	C₄	semidirect
10. #423	C₄	semidirect
70. C₄²	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1276

C₂

semidirect

7. #432

C₄

semidirect

10. #423

C₄

semidirect

70. C₄²

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₄×#117	2
#1276	2

subgroup

index

#2920

C₄×#117

#1276

Subgroups — #7868

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups