Group #7873 — subgroups

Subgroups — #7873

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	C₄	1	2	yes	—
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
17	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
18	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×M₁₆	C₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
46	#97	—	2	4	no	—
47	C₄×C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆	—	2	16	no	—
69	C₂×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	4	8	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
78	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
79	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	—	2	2	no	—
90	C₂³	#95	1	2	yes	—
91	C₂³	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
92	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
102	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
103	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
106	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
107	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
116	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
118	C₈	—	2	8	no	—
119	C₈	—	4	4	no	—
120	C₈	—	4	4	no	—
121	C₂²	—	2	8	no	—
122	C₂²	—	2	2	no	—
123	C₂²	—	2	2	no	—
124	C₂²	#336	1	4	yes	—
125	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₂²	#428	1	2	yes	—
128	C₂²	#430	1	2	yes	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	1	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	#336	1	4	yes	—
134	C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
136	C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
137	C₄	#417	1	2	yes	—
138	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
139	C₄	#419	1	1	yes	characteristic
140	C₂	—	2	4	no	—
141	C₂	#1565	1	4	yes	—
142	C₂	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#1738	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#1277

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

C₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#431

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₈

yes

complemented

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

yes

complemented

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₄⋊C₈

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

#95

yes

—

102

C₂×C₄

#95

yes

—

103

C₂×C₄

#95

yes

—

104

C₂×C₄

C₄×C₈

yes

—

105

C₂×C₄

#97

yes

—

106

C₂×C₄

C₂²⋊C₈

yes

—

107

C₂×C₄

C₄⋊C₈

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂²×C₈

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

116

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

117

C₂×C₄

#137

yes

—

118

C₈

—

119

C₈

—

120

C₈

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

#336

yes

—

125

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

126

C₂²

C₂×C₄⋊C₈

yes

—

127

C₂²

#428

yes

—

128

C₂²

#430

yes

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#336

yes

—

134

C₄

C₂×C₄×C₈

yes

characteristic

135

C₄

C₂×#97

yes

characteristic

136

C₄

C₂×C₂²⋊C₈

yes

—

137

C₄

#417

yes

—

138

C₄

#418

yes

characteristic

139

C₄

#419

yes

characteristic

140

C₂

—

141

C₂

#1565

yes

—

142

C₂

C₂×#336

yes

characteristic

143

C₂

#1736

yes

characteristic

144

C₂

#1738

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₄

C₂×C₄×C₈

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1277	C₂	semidirect
26. C₂×M₁₆	C₈	semidirect
77. C₂×C₈	C₂×C₈	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1277

C₂

semidirect

26. C₂×M₁₆

C₈

semidirect

77. C₂×C₈

C₂×C₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#1277	2

subgroup

index

C₂×#431

C₂²×C₄⋊C₈

C₂×C₄×M₁₆

#1277

Subgroups — #7873

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups