Group #7874 — subgroups

Subgroups — #7874

Order 256.

379 conjugacy classes of subgroups; only the 191 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 379 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 191 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#423	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
5	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#423	—	2	4	no	—
8	#423	C₄	1	8	yes	—
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
19	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
23	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×C₈	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
47	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆	—	4	16	no	—
52	C₂×C₈	—	2	16	no	—
53	C₂×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
59	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
60	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂³	—	2	2	no	—
66	C₂³	—	2	2	no	—
67	C₂³	#95	1	2	yes	—
68	C₂³	#106	1	2	yes	—
69	C₂³	#107	1	2	yes	—
70	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	#102	1	8	yes	—
80	C₂×C₄	#103	1	8	yes	—
81	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	#107	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#108	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₈	—	2	8	no	—
93	C₈	—	4	8	no	—
94	C₂²	—	2	4	no	—
95	C₂²	—	2	4	no	—
96	C₂²	—	2	2	no	—
97	C₂²	—	2	2	no	—
98	C₂²	#340	1	4	yes	—
99	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#423	1	2	yes	—
101	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
102	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
104	C₄	—	2	2	no	—
105	C₄	—	2	2	no	—
106	C₄	#340	1	4	yes	—
107	C₄	#341	1	4	yes	—
108	C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
109	C₄	#407	1	2	yes	—
110	C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
111	C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
112	C₂	—	2	4	no	—
113	C₂	#1566	1	2	yes	—
114	C₂	#1567	1	2	yes	—
115	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
116	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
117	C₂	C₂×#341	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#423

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1277

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#423

—

#423

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

M₁₆

yes

complemented

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#106

yes

—

C₂³

#107

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#103

yes

—

C₂×C₄

#106

yes

—

C₂×C₄

#107

yes

—

C₂×C₄

#108

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#340

yes

—

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

100

C₂²

#423

yes

—

101

C₂²

C₂×#106

yes

characteristic

102

C₂²

C₂×#107

yes

characteristic

103

C₂²

C₂×#108

yes

—

104

C₄

—

105

C₄

—

106

C₄

#340

yes

—

107

C₄

#341

yes

—

108

C₄

C₄×M₁₆

yes

—

109

C₄

#407

yes

—

110

C₄

C₂×#102

yes

—

111

C₄

C₂×#103

yes

—

112

C₂

—

113

C₂

#1566

yes

—

114

C₂

#1567

yes

—

115

C₂

#1728

yes

characteristic

116

C₂

C₂×#340

yes

characteristic

117

C₂

C₂×#341

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1277	C₂	semidirect
58. C₂×C₈	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1277

C₂

semidirect

58. C₂×C₈

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#423	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1277	2

subgroup

index

C₂×#423

C₂²×C₄×C₈

#1277

Subgroups — #7874

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups