Group #7875 — subgroups

Subgroups — #7875

Order 256.

335 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 335 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#432	—	2	4	no	—
7	#432	C₄	1	8	yes	—
8	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×#97	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
25	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
30	#97	—	2	8	no	—
31	C₄×C₈	—	2	4	no	—
32	C₄×C₈	—	2	4	no	—
33	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₈	—	2	16	no	—
48	C₂×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂×C₈	—	4	8	no	—
52	C₂×C₈	M₁₆	1	8	yes	—
53	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
54	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³	—	2	2	no	—
60	C₂³	—	2	2	no	—
61	C₂³	#95	1	2	yes	—
62	C₂³	#108	1	4	yes	—
63	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄	—	2	8	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
73	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
81	C₈	—	2	8	no	—
82	C₈	—	4	8	no	—
83	C₂²	—	2	8	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	2	2	no	—
86	C₂²	#341	1	4	yes	—
87	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
88	C₂²	#423	1	2	yes	—
89	C₂²	#427	1	2	yes	—
90	C₂²	C₂×#108	1	2	yes	—
91	C₄	—	2	2	no	—
92	C₄	—	2	2	no	—
93	C₄	—	2	2	no	—
94	C₄	—	2	2	no	—
95	C₄	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
96	C₄	#407	1	2	yes	—
97	C₄	#416	1	4	yes	—
98	C₂	—	2	4	no	—
99	C₂	#1568	1	4	yes	—
100	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
101	C₂	#1735	1	1	yes	characteristic
102	C₂	C₂×#341	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1277

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

M₁₆

yes

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#108

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

#135

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#341

yes

—

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²

#423

yes

—

C₂²

#427

yes

—

C₂²

C₂×#108

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

C₄×M₁₆

yes

—

C₄

#407

yes

—

C₄

#416

yes

—

C₂

—

C₂

#1568

yes

—

100

C₂

#1728

yes

characteristic

101

C₂

#1735

yes

characteristic

102

C₂

C₂×#341

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1277	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1277

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂²×C₄×C₈	2
#1277	2

subgroup

index

C₂×#432

C₂²×C₄×C₈

#1277

Subgroups — #7875

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups