Group #7877 — subgroups

Subgroups — #7877

Order 256.

337 conjugacy classes of subgroups; only the 175 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 337 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 175 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	—	2	2	no	—
10	#423	—	2	2	no	—
11	#423	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
25	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
26	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	M₁₆	—	4	8	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈	—	4	8	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈	—	4	2	no	—
80	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
81	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	—	2	2	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	#95	1	2	yes	—
93	C₂³	#106	1	2	yes	—
94	C₂³	#107	1	2	yes	—
95	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
104	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
107	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
108	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
109	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
110	C₂×C₄	#106	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#107	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
119	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₈	—	4	4	no	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	2	4	no	—
127	C₂²	—	2	4	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	#340	1	4	yes	—
131	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#424	1	2	yes	—
133	C₂²	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	#430	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	2	1	no	—
140	C₄	#340	1	4	yes	—
141	C₄	#405	1	2	yes	—
142	C₄	#408	1	2	yes	—
143	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
144	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
145	C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
146	C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂	—	2	4	no	—
148	C₂	#1570	1	2	yes	—
149	C₂	#1571	1	2	yes	—
150	C₂	#1729	1	1	yes	characteristic
151	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic
152	C₂	#1738	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#423

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄⋊C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#1277

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

SD₁₆

yes

—

C₂²×C₄

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#106

yes

—

C₂³

#107

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

#95

yes

—

104

C₂×C₄

#95

yes

—

105

C₂×C₄

#95

yes

—

106

C₂×C₄

#102

yes

—

107

C₂×C₄

#102

yes

—

108

C₂×C₄

#103

yes

—

109

C₂×C₄

#103

yes

—

110

C₂×C₄

#106

yes

—

111

C₂×C₄

#107

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#131

yes

—

119

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

122

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

#340

yes

—

131

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

132

C₂²

#424

yes

—

133

C₂²

C₂×#106

yes

characteristic

134

C₂²

C₂×#107

yes

characteristic

135

C₂²

#430

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

#340

yes

—

141

C₄

#405

yes

—

142

C₄

#408

yes

—

143

C₄

C₂×#102

yes

characteristic

144

C₄

C₂×#102

yes

characteristic

145

C₄

C₂×#103

yes

characteristic

146

C₄

C₂×#103

yes

characteristic

147

C₂

—

148

C₂

#1570

yes

—

149

C₂

#1571

yes

—

150

C₂

#1729

yes

characteristic

151

C₂

C₂×#340

yes

characteristic

152

C₂

#1738

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1277	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1277

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×#423	2
C₂²×C₄⋊C₈	2
#1277	2

subgroup

index

C₂×#431

C₂×#423

C₂²×C₄⋊C₈

#1277

Subgroups — #7877

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups