Group #7878 — subgroups

Subgroups — #7878

Order 256.

287 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#432	—	2	2	no	—
7	#432	C₄	1	4	yes	—
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	—	2	2	no	—
10	#431	—	2	2	no	—
11	#431	C₄	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#97	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
41	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
43	#97	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	4	4	no	—
68	C₂×C₈	—	4	4	no	—
69	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
70	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	—	2	2	no	—
80	C₂³	—	2	2	no	—
81	C₂³	—	2	2	no	—
82	C₂³	#95	1	2	yes	—
83	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
96	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
104	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
105	C₈	—	4	4	no	—
106	C₈	—	4	4	no	—
107	C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²	—	2	2	no	—
109	C₂²	—	2	2	no	—
110	C₂²	—	2	2	no	—
111	C₂²	—	4	4	no	—
112	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
113	C₂²	#424	1	2	yes	—
114	C₂²	#427	1	2	yes	—
115	C₂²	#430	1	2	yes	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	2	2	no	—
118	C₄	—	2	2	no	—
119	C₄	—	2	1	no	—
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	#405	1	2	yes	—
122	C₄	#408	1	2	yes	—
123	C₄	#416	1	2	yes	—
124	C₄	#416	1	2	yes	—
125	C₂	—	4	2	no	—
126	C₂	#1572	1	4	yes	—
127	C₂	#1729	1	1	yes	characteristic
128	C₂	#1735	1	1	yes	characteristic
129	C₂	#1738	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#1277

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

—

—

—

—

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄

#131

yes

—

104

C₂×C₄

#135

yes

—

105

C₈

—

106

C₈

—

107

C₈

—

108

C₂²

—

109

C₂²

—

110

C₂²

—

111

C₂²

—

112

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

113

C₂²

#424

yes

—

114

C₂²

#427

yes

—

115

C₂²

#430

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

#405

yes

—

122

C₄

#408

yes

—

123

C₄

#416

yes

—

124

C₄

#416

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

#1572

yes

—

127

C₂

#1729

yes

characteristic

128

C₂

#1735

yes

characteristic

129

C₂

#1738

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₄⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₄⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1277	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1277

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×#431	2
#1277	2

subgroup

index

C₂×#432

C₂×#431

#1277

Subgroups — #7878

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups