Subgroups — C₂×#1279 #7889

Order 256.

487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 176 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1279	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#95	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
37	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₄×C₈	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	#95	—	2	2	no	—
57	#95	—	2	2	no	—
58	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄	D₈	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈	—	2	16	no	—
83	C₂×C₈	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈	—	4	8	no	—
87	C₂×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
92	C₄²	—	4	4	no	—
93	C₄²	—	4	2	no	—
94	C₄²	—	4	2	no	—
95	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³	#95	1	2	yes	—
106	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
107	C₂³	#102	1	2	yes	—
108	C₂³	#103	1	2	yes	—
109	C₂³	#104	1	4	yes	—
110	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	4	16	no	—
117	C₂×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₄×C₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	#97	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	#102	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	#103	1	4	yes	—
129	C₂×C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
130	C₂×C₄	#106	1	4	yes	—
131	C₂×C₄	#107	1	4	yes	—
132	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
139	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
140	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
144	C₈	—	2	8	no	—
145	C₈	—	4	4	no	—
146	C₂²	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
147	C₂²	Q₈⋊C₈	1	8	yes	—
148	C₂²	#336	1	4	yes	—
149	C₂²	#339	1	4	yes	—
150	C₂²	#340	1	4	yes	—
151	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
153	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
154	C₂²	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
155	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
156	C₄	—	2	1	no	—
157	C₄	—	2	2	no	—
158	C₄	—	2	1	no	—
159	C₄	—	4	8	no	—
160	C₄	#336	1	4	yes	—
161	C₄	#340	1	4	yes	—
162	C₄	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
164	C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
165	C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
166	C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
167	C₄	C₂×#106	1	1	yes	characteristic
168	C₄	C₂×#107	1	1	yes	characteristic
169	C₂	#1279	1	8	yes	direct product factor
170	C₂	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
171	C₂	C₂×Q₈⋊C₈	1	2	yes	—
172	C₂	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
173	C₂	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
174	C₂	C₂×#340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₄
commutator	C₄	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1279	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
16. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₄	C₈	semidirect
52. C₄⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
55. C₄×C₈	C₂×C₄	semidirect
91. C₄⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
169. C₂	#1279	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊C₈	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1279	2

Subgroups — C2×#1279 #7889

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1279 #7889