Group #7896 — subgroups

Subgroups — #7896

Order 256.

361 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 361 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂×#117	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₄×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#97	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#384	C₄	1	2	yes	—
18	#382	—	2	1	no	—
19	#380	—	2	1	no	—
20	#380	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
27	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	#117	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
47	#97	—	2	4	no	—
48	C₄×C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	#95	—	2	2	no	—
53	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	M₁₆	—	2	16	no	—
72	C₂×C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₄²	—	4	4	no	—
82	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
83	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂³	—	2	2	no	—
93	C₂³	—	2	1	no	—
94	C₂³	—	2	1	no	—
95	C₂³	—	2	2	no	—
96	C₂³	#95	1	2	yes	—
97	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄	#104	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
124	C₈	—	2	8	no	—
125	C₈	—	4	4	no	—
126	C₂²	—	2	2	no	—
127	C₂²	—	2	2	no	—
128	C₂²	—	2	2	no	—
129	C₂²	—	4	2	no	—
130	C₂²	—	4	2	no	—
131	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#408	1	2	yes	—
133	C₂²	#418	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	#419	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	8	4	no	—
141	C₄	#339	1	4	yes	—
142	C₄	#405	1	2	yes	—
143	C₄	#417	1	2	yes	—
144	C₄	#424	1	2	yes	—
145	C₄	#428	1	2	yes	—
146	C₂	—	4	2	no	—
147	C₂	#1484	1	2	yes	—
148	C₂	#1485	1	2	yes	—
149	C₂	#1729	1	1	yes	characteristic
150	C₂	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
151	C₂	#1736	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

#2285

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×M₁₆

—

C₂×#117

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#431

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

C₄

yes

complemented

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#384

C₄

yes

—

#382

—

#380

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

#95

yes

—

112

C₂×C₄

#95

yes

—

113

C₂×C₄

#95

yes

—

114

C₂×C₄

#104

yes

—

115

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

117

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

119

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#131

yes

—

122

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₂×C₄

#137

yes

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

132

C₂²

#408

yes

—

133

C₂²

#418

yes

characteristic

134

C₂²

#419

yes

characteristic

135

C₂²

C₂×#104

yes

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

#339

yes

—

142

C₄

#405

yes

—

143

C₄

#417

yes

—

144

C₄

#424

yes

—

145

C₄

#428

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

#1484

yes

—

148

C₂

#1485

yes

—

149

C₂

#1729

yes

characteristic

150

C₂

C₂×#339

yes

characteristic

151

C₂

#1736

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1279	C₂	semidirect
9. #431	C₄	semidirect
13. C₄×M₁₆	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1279

C₂

semidirect

9. #431

C₄

semidirect

13. C₄×M₁₆

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
C₂×C₄×M₁₆	2
#2285	2
#1279	2

subgroup

index

C₂×#431

C₂×C₄×M₁₆

#2285

#1279

Subgroups — #7896

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups