Group #7898 — subgroups

Subgroups — #7898

Order 256.

355 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 355 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#2283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1279	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#432	—	2	2	no	—
8	#432	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#97	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
16	#383	—	2	1	no	—
17	#382	C₄	1	2	yes	—
18	#381	—	2	1	no	—
19	#380	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
22	#376	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
44	#97	—	2	4	no	—
45	C₄×C₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	#95	—	2	2	no	—
52	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₈	—	2	16	no	—
70	C₂×C₈	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
76	C₄²	—	4	4	no	—
77	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	2	2	no	—
89	C₂³	#95	1	2	yes	—
90	C₂³	#104	1	4	yes	—
91	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄	#135	1	4	yes	—
116	C₈	—	2	8	no	—
117	C₈	—	4	4	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	2	no	—
120	C₂²	—	2	8	no	—
121	C₂²	#339	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#408	1	2	yes	—
124	C₂²	#416	1	2	yes	—
125	C₂²	C₂×#104	1	2	yes	—
126	C₄	—	2	2	no	—
127	C₄	—	2	1	no	—
128	C₄	—	2	2	no	—
129	C₄	—	2	1	no	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	8	4	no	—
132	C₄	#405	1	2	yes	—
133	C₄	#416	1	2	yes	—
134	C₄	#424	1	2	yes	—
135	C₄	#427	1	2	yes	—
136	C₂	—	2	4	no	—
137	C₂	#1494	1	4	yes	—
138	C₂	#1729	1	1	yes	characteristic
139	C₂	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
140	C₂	#1735	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal, characteristic

#1279

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

#383

—

#382

C₄

yes

—

#381

—

#380

C₄

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

#104

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

#95

yes

—

106

C₂×C₄

#95

yes

—

107

C₂×C₄

#95

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

109

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

111

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#131

yes

—

115

C₂×C₄

#135

yes

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#339

yes

—

122

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

123

C₂²

#408

yes

—

124

C₂²

#416

yes

—

125

C₂²

C₂×#104

yes

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

#405

yes

—

133

C₄

#416

yes

—

134

C₄

#424

yes

—

135

C₄

#427

yes

—

136

C₂

—

137

C₂

#1494

yes

—

138

C₂

#1729

yes

characteristic

139

C₂

C₂×#339

yes

characteristic

140

C₂

#1735

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

C₂×D₄

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂⁴

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
4. #1279	C₂	semidirect
8. #432	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

4. #1279

C₂

semidirect

8. #432

C₄

semidirect

14. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂²×C₄×C₈	2
#2283	2
#1279	2

subgroup

index

C₂×#432

C₂²×C₄×C₈

#2283

#1279

Subgroups — #7898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups