Subgroups — #790695

Order 512.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#16890	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#15854	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#15770	C₂	1	4	yes	maximal
6	#15209	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#15192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#15191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#15125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#15045	C₂	1	2	yes	maximal
11	#14229	C₂	1	2	yes	maximal
12	#14000	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#13931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#13922	C₂	1	2	yes	maximal
15	#13876	C₂	1	2	yes	maximal
16	C₄×#397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#13817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2567	—	2	8	no	—
23	C₂×#397	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#395	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#393	C₂²	1	2	yes	—
26	Q₈×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
27	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#391	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#388	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
47	#1446	C₂²	1	2	yes	—
48	#1446	C₂²	1	4	yes	—
49	#1446	C₂²	1	4	yes	—
50	#1446	C₂²	1	4	yes	—
51	#1445	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#1445	C₂²	1	2	yes	—
53	#1445	C₂²	1	4	yes	—
54	#1445	C₂²	1	4	yes	—
55	#1443	C₂²	1	2	yes	—
56	#1443	C₂²	1	4	yes	—
57	#1442	C₂²	1	2	yes	—
58	#1442	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#1442	C₂²	1	4	yes	—
60	#1442	C₂²	1	2	yes	—
61	#1442	C₂²	1	2	yes	—
62	#1442	C₂²	1	2	yes	—
63	#1442	C₂²	1	4	yes	—
64	#1442	C₂²	1	4	yes	—
65	#1440	C₂²	1	2	yes	—
66	#1439	C₂²	1	2	yes	—
67	#1439	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#1439	C₂²	1	4	yes	—
69	#1436	C₂²	1	4	yes	—
70	#1436	C₂²	1	4	yes	—
71	#1436	C₂²	1	4	yes	—
72	#1436	C₂²	1	4	yes	—
73	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
77	#1434	C₂²	1	4	yes	—
78	#1434	C₂²	1	4	yes	—
79	#1434	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂²⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
84	C₄×#95	C₂²	1	2	yes	—
85	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
88	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
89	C₂³×Q₈	—	4	4	no	—
90	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄×Q₈	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	8	yes	—
102	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	#397	Q₈	1	8	yes	complemented
127	#395	—	2	16	no	—
128	#393	—	4	4	no	—
129	#391	—	2	8	no	—
130	#391	—	2	8	no	—
131	#391	—	2	8	no	—
132	#391	—	2	4	no	—
133	#391	—	2	8	no	—
134	#391	—	2	4	no	—
135	#391	—	2	8	no	—
136	#391	—	4	4	no	—
137	#389	—	2	8	no	—
138	#389	—	2	8	no	—
139	#388	—	4	8	no	—
140	#384	—	2	8	no	—
141	#380	—	2	4	no	—
142	#380	—	2	8	no	—
143	#380	—	4	4	no	—
144	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
147	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
148	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
149	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
176	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
177	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
178	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
180	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×#95	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
186	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
192	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
204	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
205	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
206	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
207	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×Q₈	#41	1	8	yes	—
210	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
221	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
237	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
238	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	4	no	—
303	#95	—	2	2	no	—
304	#95	—	2	4	no	—
305	#95	—	2	4	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	2	4	no	—
308	#95	—	2	4	no	—
309	#95	—	2	8	no	—
310	#95	—	2	8	no	—
311	#95	—	2	4	no	—
312	#95	—	2	4	no	—
313	#95	—	2	8	no	—
314	#95	—	2	8	no	—
315	#95	—	2	8	no	—
316	#95	—	2	8	no	—
317	#95	—	2	4	no	—
318	#95	—	2	8	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	4	no	—
321	#95	—	4	2	no	—
322	#95	—	4	4	no	—
323	#95	—	4	2	no	—
324	#95	—	4	2	no	—
325	#95	—	4	4	no	—
326	#95	—	4	4	no	—
327	#95	—	4	4	no	—
328	#95	—	4	4	no	—
329	#95	—	4	4	no	—
330	#95	—	4	4	no	—
331	#95	—	4	4	no	—
332	#95	—	4	2	no	—
333	#95	—	4	4	no	—
334	#95	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
335	#95	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
336	C₂⁴	—	2	1	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	—	2	2	no	—
339	C₂⁴	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	2	1	no	—
341	C₂⁴	—	2	2	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂⁴	—	2	2	no	—
344	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
345	C₂⁴	C₂×#41	1	2	yes	—
346	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
348	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	128	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
364	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
368	C₂×Q₈	#124	1	16	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
463	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
464	C₂²×C₄	C₂×#41	1	8	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
467	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
468	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
469	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
471	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
475	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
479	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₄²	—	4	8	no	—
490	C₄²	—	4	8	no	—
491	C₄²	—	4	8	no	—
492	C₄²	—	4	4	no	—
493	C₄²	—	4	8	no	—
494	C₄²	—	8	8	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	4	1	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	#554	1	4	yes	—
518	C₂³	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	C₂²×#41	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
527	C₂³	#585	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#585	1	2	yes	—
529	Q₈	—	2	32	no	—
530	Q₈	—	4	32	no	—
531	Q₈	—	4	16	no	—
532	Q₈	—	8	16	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	8	no	—
537	C₂×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	4	32	no	—
563	C₂×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂×C₄	—	4	1	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	4	2	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	4	no	—
585	C₂×C₄	—	4	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	4	no	—
587	C₂×C₄	—	4	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	4	2	no	—
595	C₂×C₄	—	4	1	no	—
596	C₂×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	1	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	4	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	2	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	4	no	—
608	C₂×C₄	—	4	4	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	4	4	no	—
611	C₂×C₄	—	4	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	4	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	4	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	4	no	—
620	C₂×C₄	#525	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂×#124	1	8	yes	—
622	C₂×C₄	C₂×#124	1	4	yes	—
623	C₂×C₄	#534	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	D₄×Q₈	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	#551	1	8	yes	—
627	C₂²	—	2	8	no	—
628	C₂²	—	2	4	no	—
629	C₂²	—	4	2	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	2	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
643	C₂²	C₂×#551	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	Q₈×#41	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	Q₈×#41	1	2	yes	—
647	C₂²	#3486	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#3488	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#3495	1	2	yes	—
650	C₂²	#3500	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#3503	1	2	yes	—
652	C₂²	#3507	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	#3516	1	2	yes	—
654	C₂²	#3518	1	2	yes	—
655	C₂²	#3518	1	2	yes	—
656	C₂²	#3522	1	2	yes	—
657	C₂²	#3522	1	1	yes	characteristic
658	C₂²	#3552	1	2	yes	—
659	C₂²	#3558	1	2	yes	—
660	C₂²	#3562	1	2	yes	—
661	C₄	—	2	8	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	4	2	no	—
664	C₄	—	4	4	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	—	4	4	no	—
667	C₄	—	4	4	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	2	no	—
671	C₄	—	8	2	no	—
672	C₄	—	8	1	no	—
673	C₄	—	8	4	no	—
674	C₄	—	8	2	no	—
675	C₄	—	8	4	no	—
676	C₄	#2561	1	8	yes	—
677	C₂	—	4	4	no	—
678	C₂	C₂×#2561	1	1	yes	characteristic
679	C₂	#35738	1	1	yes	characteristic
680	C₂	#35948	1	1	yes	characteristic
681	C₂	#36544	1	1	yes	characteristic
682	C₂	Q₈×#124	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#39593	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#42979	1	1	yes	characteristic
685	C₂	#45290	1	2	yes	—
686	C₂	#45292	1	2	yes	—
687	C₂	#59274	1	2	yes	—
688	C₂	#59477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁵
prime radical	C₂⁵	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#2567	C₂	semidirect
3. #16890	C₂	semidirect
4. #15854	C₂	semidirect
6. #15209	C₂	semidirect
7. #15192	C₂	semidirect
8. #15191	C₂	semidirect
12. #14000	C₂	semidirect
13. #13931	C₂	semidirect
17. #13817	C₂	semidirect
126. #397	Q₈	semidirect
265. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
334. #95	C₂×Q₈	semidirect
335. #95	C₂×Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2567	2
C₂×Q₈×C₂²⋊C₄	2
#16890	2
#15854	2
#15770	2
#15209	2
#15192	2
#15191	2
#15125	2
#15045	2
#14229	2
#14000	2
#13931	2
#13922	2
#13876	2
C₄×#397	2
#13817	2