Group #7911 — subgroups

Subgroups — #7911

Order 256.

529 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 529 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#407	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1280	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
8	#407	—	2	4	no	—
9	#407	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
26	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#95	—	2	4	no	—
37	C₂⁴	—	2	4	no	—
38	C₂⁴	—	4	2	no	—
39	C₂⁴	—	4	2	no	—
40	C₂⁴	C₄²	1	2	yes	—
41	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
49	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
52	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	M₁₆	—	4	16	no	—
69	C₂×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈	—	4	8	no	—
71	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₄²	—	4	4	no	—
73	C₄²	—	4	4	no	—
74	C₂³	—	2	2	no	—
75	C₂³	—	2	2	no	—
76	C₂³	—	2	4	no	—
77	C₂³	—	2	4	no	—
78	C₂³	—	2	4	no	—
79	C₂³	—	2	4	no	—
80	C₂³	—	2	4	no	—
81	C₂³	—	4	2	no	—
82	C₂³	—	4	2	no	—
83	C₂³	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	—	4	8	no	—
86	C₂³	—	4	8	no	—
87	C₂³	#95	1	4	yes	—
88	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
111	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₈	—	4	8	no	—
114	C₂²	—	2	4	no	—
115	C₂²	—	2	4	no	—
116	C₂²	—	2	1	no	—
117	C₂²	—	2	1	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	—	2	4	no	—
122	C₂²	—	2	4	no	—
123	C₂²	—	4	8	no	—
124	C₂²	—	4	8	no	—
125	C₂²	—	4	8	no	—
126	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂²	#407	1	2	yes	—
129	C₂²	C₂×#99	1	2	yes	—
130	C₂²	#413	1	2	yes	—
131	C₂²	#423	1	2	yes	—
132	C₄	—	2	2	no	—
133	C₄	—	2	2	no	—
134	C₄	—	2	2	no	—
135	C₄	—	4	8	no	—
136	C₄	#342	1	4	yes	—
137	C₂	—	2	2	no	—
138	C₂	—	2	2	no	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	#1465	1	4	yes	—
141	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#407

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1280

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

#407

—

#407

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₄²

yes

—

C₂⁴

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₄⋊C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#95

yes

—

109

C₂×C₄

#95

yes

—

110

C₂×C₄

#99

yes

—

111

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

113

C₈

—

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

—

126

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

127

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

128

C₂²

#407

yes

—

129

C₂²

C₂×#99

yes

—

130

C₂²

#413

yes

—

131

C₂²

#423

yes

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

#342

yes

—

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#1465

yes

—

141

C₂

#1728

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#342

yes

characteristic

143

C₂

#1742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁵

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1280	C₂	semidirect
9. #407	C₄	semidirect
63. C₂²×C₄	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1280

C₂

semidirect

9. #407

C₄

semidirect

63. C₂²×C₄

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#407	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1280	2

subgroup

index

C₂×#407

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

#1280

Subgroups — #7911

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups