Group #7912 — subgroups

Subgroups — #7912

Order 256.

377 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 377 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1280	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₄	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#432	—	2	4	no	—
8	#432	C₄	1	8	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#97	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
18	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
31	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	#97	—	2	8	no	—
34	#95	—	2	4	no	—
35	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
42	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈	—	4	8	no	—
58	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
59	C₄²	—	4	4	no	—
60	C₄²	—	4	4	no	—
61	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
63	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³	—	2	2	no	—
66	C₂³	—	2	1	no	—
67	C₂³	—	2	1	no	—
68	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄	—	4	1	no	—
84	C₂×C₄	—	4	8	no	—
85	C₂×C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄	—	4	4	no	—
87	C₂×C₄	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
89	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
90	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	#100	1	2	yes	—
92	C₂×C₄	#101	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈	—	4	8	no	—
96	C₂²	—	2	4	no	—
97	C₂²	—	2	4	no	—
98	C₂²	—	2	1	no	—
99	C₂²	—	2	1	no	—
100	C₂²	—	2	1	no	—
101	C₂²	—	2	1	no	—
102	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
104	C₂²	#407	1	2	yes	—
105	C₂²	#410	1	2	yes	—
106	C₂²	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#423	1	2	yes	—
109	C₄	—	2	4	no	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	2	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	4	8	no	—
114	C₄	#343	1	4	yes	—
115	C₂	—	2	2	no	—
116	C₂	—	2	2	no	—
117	C₂	#1466	1	2	yes	—
118	C₂	#1467	1	2	yes	—
119	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
120	C₂	#1740	1	1	yes	characteristic
121	C₂	C₂×#343	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal

C₂×C₄×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic

#1280

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄⋊C₄

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×M₁₆

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#100

yes

—

C₂×C₄

#101

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

103

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

104

C₂²

#407

yes

—

105

C₂²

#410

yes

—

106

C₂²

C₂×#100

yes

characteristic

107

C₂²

C₂×#101

yes

characteristic

108

C₂²

#423

yes

—

109

C₄

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

#343

yes

—

115

C₂

—

116

C₂

—

117

C₂

#1466

yes

—

118

C₂

#1467

yes

—

119

C₂

#1728

yes

characteristic

120

C₂

#1740

yes

characteristic

121

C₂

C₂×#343

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. #432	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

8. #432

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1280	2

subgroup

index

C₂×#432

C₂×C₄×C₄⋊C₄

#1280

Subgroups — #7912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups