Group #7916 — subgroups

Subgroups — #7916

Order 256.

311 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1280	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#432	—	2	2	no	—
7	#432	C₄	1	4	yes	complemented
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#97	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
16	#383	—	2	1	no	—
17	#383	—	2	1	no	—
18	#383	—	2	1	no	—
19	#383	—	2	1	no	—
20	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#95	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
37	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#97	—	2	4	no	—
44	C₄×C₈	—	2	4	no	—
45	#95	—	2	2	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	2	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	#95	—	2	2	no	—
50	#95	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₈	—	4	4	no	—
76	C₂×C₈	—	4	4	no	—
77	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³	—	2	2	no	—
86	C₂³	—	2	2	no	—
87	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
88	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³	#131	1	4	yes	—
91	C₂×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄	—	8	8	no	—
109	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
113	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₈	—	4	4	no	—
118	C₈	—	4	4	no	—
119	C₂²	—	2	8	no	—
120	C₂²	—	2	1	no	—
121	C₂²	—	2	1	no	—
122	C₂²	—	2	1	no	—
123	C₂²	—	2	1	no	—
124	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	#405	1	2	yes	—
126	C₂²	#408	1	2	yes	—
127	C₂²	#410	1	2	yes	—
128	C₂²	#413	1	2	yes	—
129	C₂²	#424	1	2	yes	—
130	C₄	—	2	2	no	—
131	C₄	—	2	2	no	—
132	C₄	—	2	1	no	—
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	2	1	no	—
136	C₄	—	2	2	no	—
137	C₄	—	2	2	no	—
138	C₄	—	8	4	no	—
139	C₂	—	2	2	no	—
140	C₂	—	2	2	no	—
141	C₂	#1473	1	4	yes	—
142	C₂	#1729	1	1	yes	characteristic
143	C₂	#1740	1	1	yes	characteristic
144	C₂	#1742	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#432

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#383

C₂

yes

maximal, characteristic

#1280

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

complemented

#431

—

#431

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×#95

C₄

yes

—

C₂×#95

C₄

yes

—

C₂×#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

#95

yes

—

110

C₂×C₄

#95

yes

—

111

C₂×C₄

#95

yes

—

112

C₂×C₄

#95

yes

—

113

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

114

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

115

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

116

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

117

C₈

—

118

C₈

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

125

C₂²

#405

yes

—

126

C₂²

#408

yes

—

127

C₂²

#410

yes

—

128

C₂²

#413

yes

—

129

C₂²

#424

yes

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

—

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₂

—

140

C₂

—

141

C₂

#1473

yes

—

142

C₂

#1729

yes

characteristic

143

C₂

#1740

yes

characteristic

144

C₂

#1742

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. #432	C₄	semidirect
9. #431	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #432

C₄

semidirect

9. #431

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#432	2
C₂×#431	2
C₂×#383	2
#1280	2

subgroup

index

Subgroups — #7916

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups