Group #7919 — subgroups

Subgroups — #7919

Order 256.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2920	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1281	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	—
5	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	#432	—	2	2	no	—
7	#432	C₄	1	4	yes	—
8	#431	—	2	2	no	—
9	#431	C₂²	1	4	yes	—
10	#423	—	2	2	no	—
11	#407	C₄	1	4	yes	—
12	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
13	C₂×#97	—	2	2	no	—
14	C₂×#97	—	2	2	no	—
15	C₂×#97	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#97	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
22	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
31	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	#97	—	2	2	no	—
35	#97	—	2	2	no	—
36	#97	—	2	4	no	—
37	#97	—	2	4	no	—
38	C₄×C₈	—	2	4	no	—
39	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄	C₄²	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	M₁₆	—	4	8	no	—
53	C₂×C₈	—	2	16	no	—
54	C₂×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₈	M₁₆	1	8	yes	complemented
58	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	—	2	4	no	—
69	C₂³	—	2	2	no	—
70	C₂³	#95	1	2	yes	—
71	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
89	C₈	—	2	8	no	—
90	C₈	—	4	8	no	—
91	C₂²	—	2	8	no	—
92	C₂²	—	2	2	no	—
93	C₂²	—	2	2	no	—
94	C₂²	—	2	2	no	—
95	C₂²	#344	1	4	yes	—
96	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	C₄×M₁₆	1	2	yes	—
98	C₄	—	2	2	no	—
99	C₄	—	2	2	no	—
100	C₄	—	2	2	no	—
101	C₄	—	2	2	no	—
102	C₄	—	2	2	no	—
103	C₄	#407	1	2	yes	—
104	C₄	#423	1	2	yes	—
105	C₂	—	2	4	no	—
106	C₂	—	2	2	no	—
107	C₂	#1728	1	1	yes	characteristic
108	C₂	C₂×#344	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#2920

C₂

yes

maximal

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

#1281

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×C₈

C₄

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#432

—

#432

C₄

yes

—

#431

—

#431

C₂²

yes

—

#423

—

#407

C₄

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₄

yes

—

C₂×#97

C₂²

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

M₁₆

yes

complemented

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#95

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×M₁₆

yes

—

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

#344

yes

—

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²

C₄×M₁₆

yes

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

#407

yes

—

104

C₄

#423

yes

—

105

C₂

—

106

C₂

—

107

C₂

#1728

yes

characteristic

108

C₂

C₂×#344

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₄²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂³

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₄²

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #1281	C₂	semidirect
57. C₂×C₈	M₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #1281

C₂

semidirect

57. C₂×C₈

M₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2920	2
C₂²×#97	2
#1281	2

subgroup

index

#2920

C₂²×#97

#1281

Subgroups — #7919

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups