Subgroups — C₂×#1282 #7923

Order 256.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1282	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
5	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
7	C₂³×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
14	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₂²⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
24	C₄×C₂²⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
25	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	—	2	1	no	—
27	C₂⁵	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄	C₈	1	8	yes	complemented
55	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
59	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
67	#95	—	2	2	no	—
68	#95	—	2	2	no	—
69	C₂⁴	—	4	2	no	—
70	C₂⁴	—	4	2	no	—
71	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴	C₄²	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	C₂⁴	M₁₆	1	4	yes	—
79	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
137	C₄²	—	4	4	no	—
138	C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	2	2	no	—
140	C₂³	—	2	2	no	—
141	C₂³	—	2	2	no	—
142	C₂³	—	2	2	no	—
143	C₂³	—	2	2	no	—
144	C₂³	—	2	2	no	—
145	C₂³	—	4	1	no	—
146	C₂³	—	4	1	no	—
147	C₂³	—	4	1	no	—
148	C₂³	—	4	1	no	—
149	C₂³	—	4	1	no	—
150	C₂³	—	4	1	no	—
151	C₂³	—	4	1	no	—
152	C₂³	—	4	8	no	—
153	C₂³	—	4	8	no	—
154	C₂³	—	4	1	no	—
155	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
158	C₂³	#95	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₄×C₈	1	2	yes	—
160	C₂³	C₄×C₈	1	2	yes	—
161	C₂³	#97	1	2	yes	—
162	C₂³	#97	1	2	yes	—
163	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
164	C₂³	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
165	C₂³	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
166	C₂³	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
167	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	C₂²×C₈	1	2	yes	—
171	C₂³	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#99	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
212	C₈	—	4	4	no	—
213	C₈	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	2	8	no	—
215	C₂²	—	2	4	no	—
216	C₂²	—	2	4	no	—
217	C₂²	—	2	8	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	1	no	—
220	C₂²	—	2	1	no	—
221	C₂²	—	2	1	no	—
222	C₂²	—	2	1	no	—
223	C₂²	—	2	1	no	—
224	C₂²	—	2	1	no	—
225	C₂²	—	2	1	no	—
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	2	1	no	—
230	C₂²	—	4	2	no	—
231	C₂²	—	4	2	no	—
232	C₂²	—	4	4	no	—
233	C₂²	—	4	4	no	—
234	C₂²	—	4	2	no	—
235	C₂²	—	4	2	no	—
236	C₂²	#336	1	2	yes	—
237	C₂²	#336	1	2	yes	—
238	C₂²	#336	1	2	yes	—
239	C₂²	#336	1	2	yes	—
240	C₂²	#342	1	2	yes	—
241	C₂²	#344	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
246	C₂²	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	—	2	1	no	—
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	2	1	no	—
253	C₄	—	4	8	no	—
254	C₄	#342	1	2	yes	—
255	C₄	C₂×#99	1	2	yes	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	1	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	#1282	1	4	yes	direct product factor
264	C₂	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
265	C₂	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
266	C₂	C₂×#344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄
commutator	C₂²	C₂×C₄×C₈
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂³	#95
prime radical	C₂⁵	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #1282	C₂	direct (N × H)
7. C₂³×C₈	C₄	semidirect
17. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
18. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
19. C₂×C₂²⋊C₈	C₄	semidirect
51. C₂²×C₈	C₂×C₄	semidirect
54. C₂×C₂²⋊C₄	C₈	semidirect
66. C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
136. C₂²⋊C₄	C₂×C₈	semidirect
263. C₂	#1282	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊C₈	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1282	2

Subgroups — C2×#1282 #7923

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#1282 #7923