Group #7980 — subgroups

Subgroups — #7980

Order 256.

313 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 313 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2283	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1289	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#431	—	2	2	no	—
6	#431	—	2	2	no	—
7	C₂×C₄⋊C₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	#383	C₄	1	4	yes	complemented
11	#382	—	2	2	no	—
12	#381	—	2	2	no	—
13	#380	C₂²	1	4	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
16	#376	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²	Q₈	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	#95	—	2	4	no	—
37	#95	—	2	4	no	—
38	#95	—	2	4	no	—
39	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	—	2	4	no	—
58	C₂×C₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
61	C₄²	—	4	8	no	—
62	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
63	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
64	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
70	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂³	—	4	1	no	—
73	C₂³	—	4	1	no	—
74	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³	#135	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
95	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²	—	2	2	no	—
103	C₂²	—	2	1	no	—
104	C₂²	—	2	2	no	—
105	C₂²	—	2	1	no	—
106	C₂²	—	4	4	no	—
107	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#416	1	4	yes	—
109	C₂²	#427	1	2	yes	—
110	C₄	—	2	2	no	—
111	C₄	—	2	1	no	—
112	C₄	—	2	2	no	—
113	C₄	—	2	1	no	—
114	C₄	—	2	1	no	—
115	C₄	—	2	1	no	—
116	C₄	—	2	2	no	—
117	C₄	—	8	8	no	—
118	C₄	H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
119	C₄	#410	1	2	yes	—
120	C₂	—	2	4	no	—
121	C₂	—	2	2	no	—
122	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#1735	1	1	yes	characteristic
124	C₂	#1740	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#431

C₂

yes

maximal, characteristic

#2283

C₂

yes

maximal

#1289

C₂

yes

maximal

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

#431

—

#431

—

C₂×C₄⋊C₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

#383

C₄

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

Q₈

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#135

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

characteristic

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

yes

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

101

C₈

—

102

C₂²

—

103

C₂²

—

104

C₂²

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

108

C₂²

#416

yes

—

109

C₂²

#427

yes

—

110

C₄

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

114

C₄

—

115

C₄

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

H(3,ℤ/4)

yes

—

119

C₄

#410

yes

—

120

C₂

—

121

C₂

—

122

C₂

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

characteristic

123

C₂

#1735

yes

characteristic

124

C₂

#1740

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#95
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#95

commutator

C₂×C₄

C₂×C₄²

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
7. C₂×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
10. #383	C₄	semidirect
16. #376	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

7. C₂×C₄⋊C₈

C₄

semidirect

9. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

10. #383

C₄

semidirect

16. #376

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#431	2
#2283	2
#1289	2

subgroup

index

C₂×#431

#2283

#1289

Subgroups — #7980

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups